Показатели ряда динамики и тенденции динамики

Наименование показателя

-2

-1

0

1

2

Средние характеристики

Уровень ряда, руб.

3230,60

4299,60

5435,60

7211,30

8999,50

5835,32

Абсолютный прирост (цепной), руб.

…

1069,00

1136,00

1775,70

1788,20

1442,23

Абсолютный прирост (базисный), руб.

0

1069,00

2205,00

3980,70

5768,90

…

Абсолютное ускорение (цепное)

…

…

67,00

639,70

12,50

239,73

Темп роста (цепной),%

…

133,09

126,42

132,67

124,80

129,19

Темп роста (базисный),%

100,00

133,09

168,25

223,22

278,57

…

Темп прироста (цепной),%

…

33,09

26,42

32,67

24,80

29,19

Темп прироста (базисный),%

0

33,09

68,25

123,22

178,57

…

Абсолютное значение 1% прироста (цепного)

…

32,31

43,00

54,36

72,11

…

Таблица 10 - Показатели ряда динамики

Абсолютный цепной прирост показывает изменение значения показателя по отношению к предыдущему периоду, а абсолютный базисный прирост - по отношению к начальному периоду. Цепной темп роста - это соотношение значения показателя в текущем и предыдущем периоде. Видно, что во всех интервалах цепной темп роста больше 100%, следовательно, значение показателя увеличивается. Средний уровень ряда рассчитывается как простая арифметическая, так длина интервалов одинаковая, а показатель выражен в абсолютных величинах. Средний прирост уровня ряда составляет 1442,23 руб. в год. Средний темп прироста равен 29,19%, именно на эту величину в среднем увеличиваются среднедушевые доходы каждый год.

Выбор вида тренда

Так как количество уровней в ряду мало, то для выбора вида уравнения динамики можно использовать графический метод или метод наименьших квадратов.

Применим графический метод. Нанесем на поле координат точки, соответствующие значениям признака в каждом периоде. Проведем прямую линию, наиболее точно отражающую тенденцию распределения точек.

На проведенной прямой выберем 2 произвольные точки. Используя их координаты, решим следующую систему уравнений:

a+b* = ;

a+b* = ;

a= , b= .

Уравнение динамики имеет вид: y= + .

Метод наименьших квадратов дает оценку параметров, отвечающую принципам максимального правдоподобия, лишь в том случае, когда распределение в совокупности подчиняется нормальному закону. В нашем случае гипотеза о нормальном характере распределения была отвергнута. Поэтому методу МНК нельзя полностью доверять.

Рассчитаем параметры уравнения прямой линейной зависимости:

5*a+0*b=29176,60

0*a+10*b=14449,5

a=5835,32; b=1444,95; Сумма квадратов отклонений фактических значений признака от теоретических равна 329329,28.

Рассчитаем параметры уравнения параболы:

5*a+0*b+10*c=29176,60

0*a+10*b+0*c=14449,5

10*a+0*b+34*c=60431,3

a=5538,45; b=1444,95; c=148,44. Сумма квадратов отклонений фактических значений признака от теоретических равна 20865,03.

Рассчитаем параметры уравнения третьей степени:

5*a+0*b+10*c+0*d=29176,60

0*a+10*b+0*c+34*d=14449,5

10*a+0*b+34*c+0*d=60431,3

0*a+34*b+0*c+130*d=49062,9

a=5538,45; b=1460,392; c=148,44; d=-4,54. Сумма квадратов отклонений фактических значений признака от теоретических равна 20568,00.

Минимальное значение суммы квадратов отклонений фактических значений признака от теоретических соответствует последнему уравнению. Таким образом, уравнение динамики имеет вид:

y = -4,5417x3 + 148,44x2 + 1460,4x + 5538,4.

Рассчитаем показатели колеблемости, для чего сначала вычислим показатели отклонения от тренда:

Таблица 11 - показатели отклонения от тренда

Таблица 12 - показатели колеблемости

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что полученная зависимость наилучшим образом аппроксимирует исходные данные. Очень низкие коэффициент аппроксимации, показывающий очень слабую колеблемость тенденции, и относительное линейное отклонение от тренда позволяют использовать тренд для прогнозирования изменения значений показателя среднедушевых денежных доходов в месяц на срок приблизительно 1,5 года.