3.7 Аналитическое выравнивание величины конечного потребления на душу населения

Для выявления основной тенденции развития величины конечного потребления на душу населения воспользуемся аналитическим выравниванием по прямой.

Уровни ряда динамики - функция времени .

Аналитическое выравнивание величина конечного потребления на душу населения выполним по методу линейного тренда по МНК (таблица 11).

Для линейного тренда нормальные уравнения МНК имеют вид:

где - уровни исходного ряда динамики;

- номера периодов или моментов времени;

- число уровней ряда

Систему можно упростить, перенеся начало отчета времени t на середину ряда, тогда:

,

,

Таблица 11. - Уровни тренда величины конечного потребления на душу населения, млрд. руб.

(количество лет) =

,

Уравнение линейного тренда имеет вид:

На основании полученного уравнения составим прогноз до 2013 года

Интервальный прогноз для линейного тренда:

_(n+) =_(n+) + t_т S ,

где n - число уровней ряда в периоде основания прогноза; - период упреждения прогноза; t_т - табличное значение по Стьюденту с уровнем значимости (а) и числом степеней свободы (К = n - 2); S- стандартная ошибка тренда.

t_т = К;_(n+) =_(n+) + S К.

Определим К для оценки доверительных интервалов прогноза на основе линейного тренда и параболического тренда при доверительной вероятности 0,9 по таблице, К = 2,8748.

S= == 990,65

₍₅₊₁₎ = 25472,8+ 3022,6 (3 + 1) = 37563,2

₍₆₊₁₎ = 25472,8+ 3022,6 (3 + 2) = 40585,8

Интервальный прогноз для линейного тренда на 2012 год вперед

₍₅₊₁₎ = 37563,2 + 990,65 2,8748= 40411,1

₍₅₊₁₎ = 37563,2 - 990,65 2,8748= 34715,3

34715,3 < _{6, 2012} < 40411,1

Интервальный прогноз для линейного тренда на 2013 год вперед

₍₆₊₁₎ = 40585,8 + 990,65 2,8748= 43433,7

₍₆₊₁₎ = 40585,8 - 990,65 2,8747= 37737,9

37737,9 < _{7, 2013} < 43433,7

Определим среднюю ошибку прогноза для уравнения тренда по формуле:

В итоге ошибка незначительна, что говорит об адекватности и качестве уравнения тренда и прогнозных значениях.