3.2 Выявление общей тенденции развития явления

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. Часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и общая тенденция развития не ясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Рассмотрим применение этих методов на примере анализируемого ряда динамики - показателей чистой прибыли ООО «Завод ДВП».

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Определим среднегодовой уровень чистой прибыли предприятия в 1999-2003 гг. и в 2004-2008 гг. В первом периоде среднегодовой уровень чистой прибыли составил 7568,8 тыс.руб. ((7211+6984+7341+7892+8416):5)., а во втором периоде -10148 тыс.руб. ((9137+9414+10023+10714+11452):5). Таким образом, видна тенденция к увеличению размера чистой прибыли предприятия.

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету и т.д. Таким образом, средняя, как бы «скользит» по ряду динамики.

Проведем выравнивание рассматриваемого ряда динамики по методу 3-х летней скользящей средней (табл.6).

Таблица 6 - Выравнивание размера чистой прибыли предприятия по методу 3-х летней средней

По данным таблицы 6 можно сделать вывод, что наблюдается ежегодное увеличение размера чистой прибыли ООО «Завод ДВП».

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени.

Проведем аналитическое выравнивание исследуемого ряда динамики по уравнению прямой:

у_х = а0 + а1* t,

где а0, а1 - параметры уравнения прямой;

t - условное обозначение года.

Параметры уравнения прямой найдем МНК из системы уравнений:

Результаты расчетов представлены в Приложении 1. Получим систему:

Решая данную систему получим:

Уравнение выравнивающей прямой будет иметь вид

Таким образом, с каждым последующим годом среднегодовой размер чистой прибыли предприятия будет увеличиваться на 502,88 тыс. руб.

Для оценки значимости построенного уравнения проведем регрессионный анализ в программе Excel. Результаты анализа представлены в Приложении 2.

Полученное уравнение является статистически значимым, так как фактическое значение F-критерия=235,6215 значительно превышает критическое значение.

Построим графики эмпирических данных, выравненных показателей: по методу 3-х летней скользящей средней и линейному уравнению.

Ряд 1 - исходные уровни

Ряд 2 - сглаженные уровни

Ряд 3 - показатели, выравненные по уравнению прямой

Рисунок 2 - Выявление общей тенденции размера чистой прибыли ООО «Завод ДВП»

На предстоящие 2 года планируется также увеличение размера чистой прибыли предприятия на 1005,76 тыс. руб.

3.3 Индексный анализ финансовых результатов работы предприятия

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальные - это индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности (например, изменение производства ламинированных древесно-волокнистых плит). Индивидуальный индекс обозначается i.

Сводный индекс отражает изменение во всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми, или субиндексами. Например, общий индекс характеризует динамику объема производства продукции. К субиндексам в этом случае могут быть отнесены индексы продукции по отдельным видам продукции предприятия. Обозначают сводный индекс символом I. В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (например, индекс физического объема производства продукции) и индексы качественных показателей (например, индекс цен, себестоимости).

Необходимость в применении особых приемов построения индексов количественных показателей возникает, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы.

Проведем индексный анализ размера чистой прибыли по данным таблицы 7.

Таблица 7 - Исходные данные для проведения индексного анализа

Чистую прибыль предприятия можно вычислить по формуле:

P = R* D,

Где P - чистая прибыль предприятия;

R - рентабельность продаж (в коэффициентах);

D - доходы от реализации продукции.

Чистая прибыль предприятия составила:

- 2007 год P₀ = 0,221*20983+0,415*14641 = 10714 тыс. руб.;

- 2008 год Р₁ = 0,197*32423+0,246*20556 = 11452 тыс. руб.

Общий индекс чистой прибыли равен

(или 106,9%)

В 2008 году по сравнению с 2007 годом чистая прибыль предприятия увеличилась на 6,9%.

- Общий индекс дохода от реализации ДВП вычислим по формуле:

(или 146,5%)

За счет увеличения доходов предприятия, от реализации продукции ООО «Завод ДВП» чистая прибыль предприятия увеличилась на 46,5% или на 4982 тыс. руб.

- Общий индекс рентабельности реализации продукции равен

(или 73,0%)

За счет снижения рентабельности реализации продукции предприятия чистая прибыль предприятия сократилась на 27,0% или на 4244 тыс. руб.