Статистико-экономический анализ эффективности производства зерна в сельскохозяйственных предприятиях Ульяновской области

курсовая работа

3.2 Аналитическое выравнивание ряда динамики урожайности зерновых культур

Аналитическое выравнивание состоит в том, что фактические данные ряда динамики, варьирующие под влиянием различных причин, заменяют уровнями, отражающими основную тенденцию. Определение этих уровней и исключение случайной колеблемости проводится математически с помощью уравнения какой-то линии. Чтобы правильно установить форму линии и выбрать математическое уравнение, необходим всесторонний теоретический анализ процесса и закономерностей его изменения. Для более точного выравнивания применяют способ наименьших квадратов, когда наилучшим приближением выровненных данных к эмпирическим считается такое, при котором сумма квадратов их отклонений минимальное.

Аналитическое выравнивание ряда динамики проводится по уравнению прямой и параболы второго порядка.

Уравнение прямой имеет вид:

, где

- выровненное по уравнению значение уровня тренда;

t - условное обозначение времени - для упрощения расчетов обычно выбирается так, чтобы = 0

?0 - средний уровень ряда динамики;

?1 - среднегодовой абсолютный прирост (сокращение):

где n -- число членов ряда динамики.

Эту систему можно упростить, если временные точки (t) условно обозначить так, чтобы сумма равнялась нулю, тогда:

Таблица 11 - Данные для аналитического ряда динамики

Годы

Урожайность, ц/га

t

t2

t4

yt

2003

14,9

-4

16

256

-59,6

238,4

15,2

0,09

16,2

1,69

2004

14,2

-3

9

81

-42,6

127,8

15,5

1,69

15,7

2,25

2005

14,0

-2

4

16

-28

56

15,8

3,24

15,6

2,56

2006

16,2

-1

1

1

-16,2

16,2

16,1

0,01

15,6

0,36

2007

20,6

0

0

0

0

0

16,4

17,64

15,8

23,04

2008

19,9

1

1

1

19,9

19,9

16,7

10,24

16,1

14,44

2009

19,8

2

4

16

39,6

79,2

17,1

7,29

16,7

9,61

2010

4,7

3

9

81

14,1

42,3

17,3

158,76

17,5

163,84

2011

23,4

4

16

256

93,6

374,4

17,6

33,64

18,5

24,01

Итого

147,7

0

60

708

20,8

954,2

147,7

232,6

147,7

241,8

Определим параметры уравнения:

0 ==16,4

a1==0, 3

Отсюда уравнение линейного тренда примет вид:

= 16,4 + 0,3t

По параметрам уравнения прямой: Коэффициент регрессии показывает, что ежегодно урожайность в Ульяновской области растет в среднем на 0,3 ц с га.

Произведем выравнивание по многочлену более высокой степени - парабола второго порядка:

Система нормальных уравнений, получаемых методов наименьших квадратов, для определения параметров параболы примет вид:

так как , то система уравнений упростится:

отсюда

?1==0,3

147,7=90 + 60a2

954,2=60a0 + 708a2

Поделив первое уравнение на 9, а второе на 60, получим:

16,4=a0 + 6,67a2

15,9=a0 +11,8a2

Вычитая из второго уравнения первое получим:

5,13a2 = 0,5

a2 = 0,097

Подставляя a2 в первое уравнение получим:

147,7= 9a0 + 60*0,097

9a0= 141,88

a0= 15,8

Следовательно, уравнение параболы запишется:

=15,8+0,3t+0,097t2

Урожайность зерновых культур в среднем по сельскохозяйственным предприятиям Ульяновской области с каждым годом повышается на 0,3 ц/га с ускорением этого развития на 0,097 ц/га.

Степень приближения выровненных значений к фактическим и целесообразность применения одной из функций для прогнозирования оценивают по среднеквадратическому отклонению(у) и коэффициенту колеблемости (V). Для оценки степени приближения выровненных рядов к эмпирическому ряду рассчитаем коэффициенты вариации:

Рисунок 3 - Результаты аналитического выравнивания ряда динамики по уравнениям прямой и параболы второго порядка

Судя по уравнению прямой урожайности зерновых культур увеличивается в среднем на 0,3 ц/га. Уравнение параболы более детально показывает, что она увеличивается с равномерным замедлением 0,097*2=0,194 ц/га.

Чем меньше коэффициент колеблемости, тем точнее уравнение отражает тенденцию ряда и именно его лучше использовать для экстраполяции. Экстраполяцию следует делать на ближайшую перспективу (1-3 года), подставляя в выбранное уравнение значение, соответствующее следующему году.

Так как среднеквадратическое отклонение уравнения прямой меньше среднеквадратического отклонения уравнения параболы (5,08<5,18) и коэффициент колеблемости уравнения прямой меньше коэффициента колеблемости уравнения параболы (30,96<31,57), то экстраполяцию следует проводить по уравнению прямой.

По прогнозу на три периода вперед анализируемый показатель должен составить:

?

yпр=16,4+0,3*5=17,9 ц/га - 2012 год

?yпр=16,4+0,3*6=18,2 ц/га - 2013 год

?yпр=16,4+0,3*7=18,5 ц/га - 2014 год

По данным экстраполяции видно, что в ближайшие три года при неизменных условиях урожайности зерновых культур будет увеличиваться и составит в 2012 году-17,9 ц/га, 2013 году-18,2 ц/га, 2014 году-18,5 ц/га.

Делись добром ;)