1.4 Аналитическое выравнивание

При аналитическом выравнивании уровень динамического ряда представляется как:

,

где E(t) - теоретическое значение уравнения, найденное по математической функции в соответствии с действием основной тенденции развития (тренда).

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией.

Если изменение уровней ряда характеризуется равномерным увеличением (уменьшением) уровней, когда абсолютные цепные приросты близки по величине, тенденцию развития характеризует уравнение прямой линии.

Выравнивание по прямой (определение линии тренда) имеет выражение:

,

где t - условное обозначение времени, a и b - параметры искомой прямой.

Значения t необходимо подобрать так, чтобы Уt = 0, т. е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Если до переноса точки отсчета t = 1, 2, 3, 4….. и т.д.

Тогда параметры уравнения находятся по следующим формулам:

, .

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы. Метод аналитического выравнивания - это метод описания тенденции временного ряда, то есть метод нахождения тренда.

Тренд - функция времени, характеризует основную закономерность изменения во времени, свободную в основном (но не полностью) от случайных воздействий.

При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату.

Автокорреляцию в рядах можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины.