Глава 3. Краткие теоретические сведения и формулы для расчета задачи

Акция представляет собой долевую ценную бумагу, свидетельствующую об участии ее владельца в собственном капитале компании. Выделяют две категории акций: обыкновенные и привилегированные. Обыкновенная акция дает право на получение плавающего дохода, т.е. дохода, зависящего от результатов деятельности общества, а также право на участие в управлении (одна акция -- один голос). Владелец привилегированной акции, как правило, имеет преимущественное право по сравнению с владельцем обыкновенной акции на получение дивидендов в форме гарантированного фиксированного процента, а также на долю в остатке активов при ликвидации общества. Подобно ситуации с облигациями различают несколько количественных характеристик, используемых для оценки акции: внутренняя, номинальная, балансовая, конверсионная и ликвидационная стоимости, а также эмиссионная и курсовая цены. Как и в случае с облигациями, внутренняя стоимость акции представляет собой расчетный показатель, исчисляемый, например, по формуле

Vt = ?t Ct /(1+r) t

Что касается обыкновенных акций, то известны различные методы их оценки; наиболее распространенным из них является метод, основанный на оценке их будущих поступлений, т.е. на применении вышеуказанной формулы. В зависимости от предполагаемой динамики дивидендов конкретное представление формулы меняется:

1. В варианте с неизменными дивидендами применяется формула

Vt = А/r (модель нулевого роста)

2. Если дивиденды возрастают с постоянным темпом прироста (модель постоянного роста). Тогда пусть базовая величина дивиденда (т.е. последнего выплаченного дивиденда) равна D и ежегодно она увеличивается с темпом прироста g. По окончании первого года периода прогнозирования будет вы-плачен дивиденд в размере D(1 + g), по окончании второго года D(1+g) 2 и т.д. Тогда формула

Vt = ? Ct /(1+r) t имеет вид: Vt = ?~ t=1 D(1+g) t /(1+r)t

Фактически необходимо определить приведенную стоимость аннуитета постнумерандо с постоянным относительным изменением его членов

Vt = D(1+g) /(r- g)

Данная формула называется также моделью Гордона и имеет смысл при r>g. Очевидно, что числитель формулы представляет собой первый ожидаемый дивиденд фазы постоянного роста.

3. При оценке акций, дивиденды которых возрастают с изменяющимся темпом прироста, используется модель переменного роста. Согласно вышеуказанной формуле текущая цена обыкновенной акции очень чувствительна к параметру g: даже незначительное его изменение может существенно повлиять на цену. Поэтому в расчетах иногда пытаются разбить интервал прогнозирования на подынтервалы, каждый из которых характеризуется собственным темпом прироста g. Так, если выделить два подинтервала с темпами прироста g и q соответственно, то формула принимает вид:

Vt = D 0 * ? n t=1 * (1+g) t /(1+r) t + D n * ? ~ t=n+1* (1+q) t /(1+r) t

где D0 -- дивиденд, выплаченный в базисный момент времени; Dn --прогноз дивиденда в n-м периоде; g -- прогноз темпа прироста дивиденда в первые n периодов; q -- прогноз темпа прироста дивидендов в последующие периоды.

Пусть продолжительность фазы непостоянного роста составляет n лет, дивиденды в этот период по годам равны Сt, t = 1,2,... ,n; Cn+l -- первый ожидаемый дивиденд фазы постоянного роста с темпом g; r -приемлемая норма прибыли.

Из приведенной схемы видно, что в первые n лет прогнозируется бессистемное изменение величины годового дивиденда, а начиная с момента (n+1), эта величина будет равномерно увеличиваться, т.е.

Cn+1=Cn(1+g); Cn+2=Cn+1(1+g)= Cn(1+g) 2 и т.д

В этом случае формулу

t = ?t * Ct /(1+r) t

можно записать в виде

Vt = ? n t=1 * С t /(1+r) t + ? ~ t=n+1* С n (1+g) t - n /(1+r) t

На основании формулы Гордона преобразуем второе слагаемое в правой части равенства

Vt = ? ~ t=n+1* С n (1+g) t - n /(1+r) t = 1/(1+r) n * ? ~ t=1* С n (1+g) t /(1+r) t = С n (1+g) /(r - g) * 1/(1+r) n

Следовательно, можно получить формулу

Vt = ? n t=1 * Ct /(1+r) t + Cn(1+g)/r-g * 1/(1+r) n