Изменение среднемесячной заработной платы наемных работников в РФ в период с 2000-2007гг
2 Средние показатели ряда динамики
Средний уровень ряда
Поскольку рассматриваемый ряд является интервальным с равными промежутками времени, то применяется формула:
Вывод: в период с 2000г. по 2007г. заработная плата в среднем составляла 6855,5 рублей.
Среднее абсолютное изменение
Рассчитывается по формуле:
У = (1017 + 1120 + 1139 + 1241 + 1815 + 2079 + 2959)/7 = 1624,286
Вывод: в период с 2000г. По 2007г. Заработная плата в среднем в год увеличивалась на 1624,286 рублей.
Средний темп роста
Вычисляется по формуле
Тр = / (1,457 * 1,346 * 1,261 * 1,226 * 1,269 * 1,243 * 1,278) = 1,295
Вывод: в период с 2000г. по 2007г. заработная плата возрастала в среднем в год в 1,295 раза.
Средний темп прироста
Для исчисления этого показателя применяется формула
Тпр = 129,5 - 100 = 29,5
Вывод: в период с 2000г. по 2007г. заработная плата в среднем увеличивалась на 29,5% в год.
Выравнивание ряда динамики средней ежемесячной зарплаты по прямой
Существует не один способ выравнивания ряда по прямой. Для начала применим способ аналитического выравнивания. В нем необходимо применить формулу:
Для этого занесем данные в таблицу:
Таблица 9. «Аналитическое выравнивание ряда динамики»
Год |
t |
||||
2000 |
2223 |
4 |
16 |
8892 |
|
2001 |
3240 |
3 |
9 |
9720 |
|
2002 |
4360 |
2 |
4 |
8720 |
|
2003 |
5499 |
1 |
1 |
5499 |
|
2004 |
6740 |
-1 |
1 |
-6740 |
|
2005 |
8555 |
-2 |
4 |
-17110 |
|
2006 |
10634 |
-3 |
9 |
-31902 |
|
2007 |
11370 |
-4 |
16 |
-54372 |
|
Итого: |
54844 |
0 |
60 |
-77293 |
Найдем по формуле
Затем рассчитаем по формуле
Таким образом, получаем уравнение:
Подставим в уравнение и найдем . Затем занесем результаты в таблицу.
Таблица 10. « Аналитическое выравнивание ряда динамики»
Год |
t |
|||
2000 |
2223 |
4 |
1702,633 |
|
2001 |
3240 |
3 |
2990,85 |
|
2002 |
4360 |
2 |
4279,067 |
|
2003 |
5499 |
1 |
5567,283 |
|
2004 |
6740 |
-1 |
8143,717 |
|
2005 |
8555 |
-2 |
9431,933 |
|
2006 |
101634 |
-3 |
10720,15 |
|
2007 |
11370 |
-4 |
12008,37 |
На графике 2 представлены графики фактических и теоретических уровней ряда:
График 2. «Фактический и теоретический уровни ряда»
Теоретический уровень ряда, построенный по значениям , показывает тенденцию к росту среднего уровня ежемесячной зарплаты наемных рабочих в РФ.
Применим для изучаемого ряда динамики метод скользящий средней. Для упрощения построения графиков используем пятичленную среднюю. Таким образом, расчеты будут производиться методом арифметической простой, по следующей формуле:
Полученные данные занесем в таблицу:
Таблица 11. «Скользящая пятичленная средняя заработная плата»
Дата |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
Среднемесячный размер заработной платы в РФ (единица измерения - российский рубль) |
2223 |
3240 |
4360 |
5499 |
6740 |
8555 |
10634 |
13593 |
|
Скользящая пятичленная средняя з/п |
|
|
4412,4 |
5678,8 |
7157,6 |
9004,2 |
|
|
На основе табличных данных построим график:
График 3. «Скользящая пятичленная средняя заработная плата»
Путем обработки ряда динамики скользящей средней вновь удалось выявить явную тенденцию к росту среднего ежемесячного уровня зарплаты наемных рабочих в РФ в 2000-2007г.г.
Исследование наличия корреляционных взаимосвязей
Любое изменение в природе имеет свои причины. Если задуматься над тем, что лежит в основе изменения уровня зарплаты, на ум приходят прежде всего цены и некий минимальный набор продуктов, необходимый для нормального проживания на территории нашей страны, иначе говоря, величина, устанавливаемого государством прожиточного минимума.
Для выявления наличия или отсутствия взаимосвязей между двумя этими социально-экономическими факторами были использованы данные из таблицы «Величина прожиточного минимума» См. приложение 2
На практике применяются несколько методов расчета коэффициента корреляции. Рассмотрим некоторые из них.
Коэффициент корреляции знаков Фехнера
Рассчитывается по формуле:
,
где С - число совпадений знаков отклонения значений x иy от своих средних значений,
а Н - число несовпадений
Для удобства подсчетов внесем все данные в таблицу:
Таблица 12. «Рассчет коэффициента Фехнера»
Год |
Среднемесячный размер заработной платы в РФ (единица измерения - российский рубль) |
Величина прожиточного минимума по стране (руб.) |
(х-) |
(y-) |
Совпадения/ Несовпадения |
|
2000 |
2223 |
1210 |
-4632,5 |
-1201,625 |
c |
|
2001 |
3240 |
1500 |
-3615,5 |
-911,625 |
c |
|
2002 |
4360 |
1808 |
-2495,5 |
-603,625 |
c |
|
2003 |
5499 |
2112 |
-1356,5 |
-299,625 |
c |
|
2004 |
6740 |
2376 |
-115,5 |
-35,625 |
c |
|
2005 |
8555 |
3018 |
1699,5 |
606,375 |
c |
|
2006 |
10634 |
3422 |
3778,5 |
1010,375 |
c |
|
2007 |
13593 |
3847 |
6737,5 |
1435,375 |
c |
|
Средние значения исследуемых показателей |
6855,5 |
2411,625 |
Если решать по формуле
,
то коэффициент Фехнера будет равен 1:
(8-0)/(8+0)=1.
Вывод: коэффициент может принимать значение от 0 до ±1. Если К=1 - прямая связь, К= -1 - обратная связь, К=0 - корреляционной связи нет. В нашем случае К=1,что якобы указывает на наличие прямой связи, однако, следует иметь в виду, что этот показатель зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений. Таким образом, в нашем случае коэффициент Фехнера указывает на наличие относительно тесной связи и необходимость дальнейших исследований.
Линейный коэффициент корреляции.
Представляет собой среднюю величину из произведений нормированных отклонений для x и y и исчисляется по формуле:
или в упрощенном виде
,
- среднеквадратические отклонения
Для удобства подсчетов вновь воспользуемся таблицей:
Таблица 13. «Рассчет линейного коэффициента корреляции»
Год |
Среднемесячный размер заработной платы в РФ (единица измерения - российский рубль) |
Величина прожиточного минимума по стране (руб.) |
( х - )2 |
( y - )2 |
xy |
|
2000 |
2223 |
1210 |
21460056,3 |
1443902,64 |
2689830 |
|
2001 |
3240 |
1500 |
13071840,3 |
831060,141 |
4860000 |
|
2002 |
4360 |
1808 |
6227520,25 |
364363,141 |
7882880 |
|
2003 |
5499 |
2112 |
1840092,25 |
89775,1406 |
11613888 |
|
2004 |
6740 |
2376 |
13340,25 |
1269,14063 |
16014240 |
|
2005 |
8555 |
3018 |
2888300,25 |
367690,641 |
25818990 |
|
2006 |
10634 |
3422 |
14277062,3 |
1020857,64 |
36389548 |
|
2007 |
13593 |
3847 |
45393906,3 |
2060301,39 |
52292271 |
|
Средние значения исследуемых показателей |
6855,5 |
2411,625 |
13146514,8 |
772402,484 |
19695205,9 |
|
Сумма |
54844 |
19293 |
105172118 |
6179219,88 |
157561647 |
Вывод: таким образом, в нашем случае получается, что линейный коэффициент корреляции равен 0,9923, что свидетельствует о наличии очень тесной корреляционной связи между исследуемыми факторами.
Общий вывод: на такое сложное социально-экономическое явление как средний уровень заработной платы, естественно, влияют множество факторов. Но, как было выявлено выше, несравнимо более важную роль среди прочих факторов играет уровень прожиточного минимума. Это подтвердил коэффициент Фехнера, который выявил между двумя изучаемыми явлениями прямую связь, но более подробные исследования, с применением расчета линейного коэффициента корреляции, была выявлена, в соответствии со шкалой Чэддока, очень тесная, но не прямая связь (линейный коэффициент корреляции r=0,9923).