2.1 Статистические гипотезы

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу .

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу , которая противоречит нулевой.

Простой гипотезой называют гипотезу, содержащую только одно предположение.

Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. Поскольку проверку проводят статистическими методами, ее называют статистической.

Случайная величина x, которая служит для статистической проверки гипотез, является критерием. Иногда термином «критерий» обозначают не только случайную величину x, но и все правило проверки гипотезы в целом. При этом x называют статистикой критерия.

Проверка гипотезы состоит в том, что если наблюдаемое значение критерия принадлежит некоторому определенному множеству S, т.е. наступает событие , то основная гипотеза отвергается.

Множество S, такое, что при наступлении события , основная гипотеза отвергается, называют критическим (для гипотезы ).

Событие , состоящее в том, что основная гипотеза отвергается, когда она является истинной, считают ошибкой первого рода. Событие , состоящее в том, что основная гипотеза не отвергается, когда верна одна из альтернативных гипотез, считают ошибкой второго рода.