2.2 Критерий ч2

Критерии, которые служат для проверки гипотезы о законе распределения случайной величины, считают критериями согласия. Пусть основная гипотеза состоит в том, что функция распределения случайной величины есть вполне определенная функция .

Разобьем числовую ось на r промежутков (разрядов):

, (2.1)

где .

При справедливой гипотезе i-му разряду соответствует вероятность

pi = F(ai) - F(ai-1), (2.2)

где i=1,2,…, r.

Из n выборочных значений случайной величины в i-й разряд (ai-1, ai) попадает случайное число значений

(2.3)

Тогда отношение mi /n представляет собой частоту выборочных значений в i - й разряд. Близость частот mi /n к вероятностям pi свидетельствует в пользу основной гипотезы . Заметные различия отвергают гипотезу .Случайная величина (формула 2.4) характеризует согласованность гипотезы с опытными данными.

 (2.4)

Критерий применяется в соответствии с общим правилом статистической проверки гипотез. При этом наблюдаемое значение критерия вычисляют по формуле (*-*), а критическое множество выбирают в виде полубесконечного интервала где величину находят с помощью таблиц. Входами таблицы служат: количество степеней свободы l=r-1 (r - количество неизвестных параметров теоретической функции распределения) и уровень значимости.

Если выполняется соотношение , то говорят, что гипотеза отвергается на уровне значимости. В противном случае она не противоречит опытным данным.