3.2 Распределение Колмогорова

Распределение Колмогорова является распределением случайной величины:

 (3.3)

где B(t) является броуновским мостом.

Функция распределения из K дается [6]:

(3.4)

И форма тестовой статистики Колмогорова-Смирнова и его асимптотическое распределение при нулевой гипотезе были опубликованы Андреем Колмогоровым, в то время как таблица распределения была опубликована Николаем Смирновым.

Под нулевой гипотезой, что образец исходит от предполагаемого распределения F(х) понимается:

(3.5)

где B(t) является броуновским мостом.

Если F непрерывна, то при нулевой гипотезе сходится к распределению Колмогорова, который не зависит от F. Этот результат может быть также известный как теорема Колмогорова.

Нулевая гипотеза отвергается на уровне , если:

(3.6)

где Кб находится из