Основные тенденции в производстве электрооборудования, электронного и оптического оборудования

курсовая работа

5. Выявление основной тенденции и прогнозирование

Выявление основной тенденции развития ряда «Объем промышленной продукции» основано на предположении, что данный показатель изменяется согласно закону, определяемому некоторой аналитической функцией, а отклонения фактических значений ряда от значений функции являются случайными.

Таблица 27. Объем промышленной продукции в сопоставимых ценах для ПЭО РФ за 2008-2011 года

Показатель

Расчет 2008г.

Расчет 2009г.

Расчет 2010г.

Расчет 2011г.

1.Объем производства, Qi (2007г = 887,2 млрд. руб.)

1075,23 млрд. руб.

1171,11 млрд. руб.

938,04 млрд. руб.

1150,13 млрд. руб.

2.Индекс выпуска продукции, IQ

1075,23 / 887,2 = 1,21

1171,11 / 1075,23 = 1,09

938,04 / 1171,11 =

0,80

1150,13 / 938,04 = 1,23

3. Индекс промышленного производства, в разах, Iq

1,105

1,005

0,848

1,118

4.Индекс цен расчетный, Iцр (2007г=1,084)

1,084/1,105=0,98

1,105/ 1,005= 1,1

1,005/ 0,848= 1,18

0,848/ 1,118= 0,76

5.Индек цен производителей, в разах, Iцп

1,179

1,019

1,059

1,169

6.Индекс Фишера цепной, Iф. i

7.Выпуск продукции в сопоставимых ценах

1075,23/1,075=

1000,214

1171,11/1,059= 1105,864

938,04 /1,12 =

837,536

1150,13 /0,94= 1223,542

В качестве функциональной зависимости используем линейную функцию (уравнение прямой). Его коэффициенты, при которых функция наилучшим образом соответствуют реальным значениям ряда, рассчитываются по методу наименьших квадратов. Данный метод позволяет получить такую зависимость, при которой график выровненного ряда проходит в максимальной близости от первоначального, т. е. сумма квадратов отклонений между фактическим и теоретическим уровнями ряда минимальна.

Функция будет адекватной, если ошибка аппроксимации будет минимальна (допустимый уровень 12-15%). Она рассчитывается по формуле:

А= ,

где Y(t) - теоретический уровень ряда;

yi - фактический уровень ряда.

Cначала произведем расчеты для РФ.

Произведем расчет коэффициентов линейной функции вида:

Y(t)=a0+a1*t

Коэффициенты, при которых функция наилучшим образом соответствует реальным значениям ряда, рассчитываются по методу наименьших квадратов по формулам:

a0 = ?y/n

a1 = ?y*t/?t2,

где t - период.

Расчет коэффициентов:

а0 = (887,2 + 1000,214+ 1105,864+ 837,536+ 1223,542)/5 = 1010,871

а1 = 5100,1/ 10 = 51,001

Y(t) = 1010,871+ 51,001* t

Для простоты построим таблицу для вычисления коэффициентов уравнения прямой.

Таблица 28. Вычисление коэффициентов уравнения прямой по РФ за период 2007 - 2011 гг.

Год

Фактический уровень ряда, y

Условный год, t

t^2

y*t

Теоретический уровень ряда, y(t)

y(t) - y

(y(t) - y)^2

2007

887,2

-2

4

-1774,4

908,869

21,669

469,5456

2008

1000,214

-1

1

-1000,214

959,87

-40,344

1627,6383

2009

1105,864

0

0

0

1010,871

-94,993

9023,6700

2010

837,536

1

1

837,536

1061,872

224,336

50326,6409

2011

1223,542

2

4

2447,084

1112,874

-110,668

12247,4062

Итого

5054,356

0

10

510,006

5054,356

0

73694,901

Выбор трендовой модели проводят по средней относительной ошибке аппроксимации. Предпочтение отдается той трендовой модели, у которой ошибка аппроксимации минимальна.

Вычислим ошибку аппроксимации:

А = ((887,2-908,869) / 887,2 + (1000,214-959,87) / 1000,214 + (1105,864-1010,871) / 1105,864 + (837,536-1061,872) / 837,536 + (1223,542-1112,874) / 1223,542) *100% = -1,51%

Модель является адекватной (-1,51% < 12%), так как ошибка аппроксимации относительно небольшая и вписывается допустимые нормы.

Модель является адекватной, значит, она может быть применена для краткосрочного прогнозирования развития данного показателя в будущем.

Пример расчета прогнозируемого объема продукции РФ в 2011 году, где мы примем за условный год t=3:

Y(3) = 1010,871+ 51,001 * t = 1010,871+ 51,001 * 3 = 1163,874

Рассчитаем по ПЭО Кировской области.

Таблица 29. Вычисление коэффициентов уравнения прямой за 2007-2011 гг.

Год

Фактический уровень ряда, y

Условный год,t

t^2

y*t

Теоретический уровень ряда, y(t)

y(t) - y

(y(t) - y)^2

2007

19,03

-2

4

-38,06

20,6805

1,6505

2,72415

2008

21,6337

-1

1

-21,6337

23,13705

1,50335

2,260061

2009

31,8357

0

0

0

25,5936

-6,2421

38,963812

2010

26,6778

1

1

26,6778

28,05015

1,37235

1,883344

2011

28,7908

2

4

57,5814

30,5067

1,7159

2,944313

Итого

127,968

0

10

24,5655

127,968

0

48,77568

Рассчитаем коэффициенты линейной функции вида Y(t)=a0+a1*t для ПЭО Кировской области:

а0 = (127,968)/5 = 25,5936

а1 = 24,5655/ 10 = 2,45655

Y(t) = 25,5936+ 2,45655 * t

Найденная модель для ПЭО Кировской области может быть оценена на адекватность на основании расчета средней относительной ошибки аппроксимации.

А = ((19,03-20,6805)/ 19,03+ (21,6337-23,13705)/ 21,6337+ (31,8357-25,5936)/ 31,8357+ (26,6778-28,05015)/ 26,6778+ (28,7908-30,5067)/ 28,7908)*100% = -1,42%

Модель является адекватной (-1,42% < 12%), так как ошибка аппроксимации относительно небольшая и вписывается допустимые нормы.

Мы выяснили, что модель является адекватной, значит, она может быть применена для краткосрочного прогнозирования развития данного показателя в будущем.

Пример расчета прогнозируемого объема продукции РФ в 2011 году, где мы примем за условный год t=3:

Y(3) = 25,5936+ 2,45655 * t = 25,5936+ 2,45655 * 3 = 32,963

Таким образом, как по РФ в целом, так и по Кировской области по ПЭО наблюдается восходящая тенденция.

Делись добром ;)