Основные тенденции в производстве электрооборудования, электронного и оптического оборудования
5. Выявление основной тенденции и прогнозирование
Выявление основной тенденции развития ряда «Объем промышленной продукции» основано на предположении, что данный показатель изменяется согласно закону, определяемому некоторой аналитической функцией, а отклонения фактических значений ряда от значений функции являются случайными.
Таблица 27. Объем промышленной продукции в сопоставимых ценах для ПЭО РФ за 2008-2011 года
Показатель |
Расчет 2008г. |
Расчет 2009г. |
Расчет 2010г. |
Расчет 2011г. |
|
1.Объем производства, Qi (2007г = 887,2 млрд. руб.) |
1075,23 млрд. руб. |
1171,11 млрд. руб. |
938,04 млрд. руб. |
1150,13 млрд. руб. |
|
2.Индекс выпуска продукции, IQ |
1075,23 / 887,2 = 1,21 |
1171,11 / 1075,23 = 1,09 |
938,04 / 1171,11 = 0,80 |
1150,13 / 938,04 = 1,23 |
|
3. Индекс промышленного производства, в разах, Iq |
1,105 |
1,005 |
0,848 |
1,118 |
|
4.Индекс цен расчетный, Iцр (2007г=1,084) |
1,084/1,105=0,98 |
1,105/ 1,005= 1,1 |
1,005/ 0,848= 1,18 |
0,848/ 1,118= 0,76 |
|
5.Индек цен производителей, в разах, Iцп |
1,179 |
1,019 |
1,059 |
1,169 |
|
6.Индекс Фишера цепной, Iф. i |
|||||
7.Выпуск продукции в сопоставимых ценах |
1075,23/1,075= 1000,214 |
1171,11/1,059= 1105,864 |
938,04 /1,12 = 837,536 |
1150,13 /0,94= 1223,542 |
В качестве функциональной зависимости используем линейную функцию (уравнение прямой). Его коэффициенты, при которых функция наилучшим образом соответствуют реальным значениям ряда, рассчитываются по методу наименьших квадратов. Данный метод позволяет получить такую зависимость, при которой график выровненного ряда проходит в максимальной близости от первоначального, т. е. сумма квадратов отклонений между фактическим и теоретическим уровнями ряда минимальна.
Функция будет адекватной, если ошибка аппроксимации будет минимальна (допустимый уровень 12-15%). Она рассчитывается по формуле:
А= ,
где Y(t) - теоретический уровень ряда;
yi - фактический уровень ряда.
Cначала произведем расчеты для РФ.
Произведем расчет коэффициентов линейной функции вида:
Y(t)=a0+a1*t
Коэффициенты, при которых функция наилучшим образом соответствует реальным значениям ряда, рассчитываются по методу наименьших квадратов по формулам:
a0 = ?y/n
a1 = ?y*t/?t2,
где t - период.
Расчет коэффициентов:
а0 = (887,2 + 1000,214+ 1105,864+ 837,536+ 1223,542)/5 = 1010,871
а1 = 5100,1/ 10 = 51,001
Y(t) = 1010,871+ 51,001* t
Для простоты построим таблицу для вычисления коэффициентов уравнения прямой.
Таблица 28. Вычисление коэффициентов уравнения прямой по РФ за период 2007 - 2011 гг.
Год |
Фактический уровень ряда, y |
Условный год, t |
t^2 |
y*t |
Теоретический уровень ряда, y(t) |
y(t) - y |
(y(t) - y)^2 |
|
2007 |
887,2 |
-2 |
4 |
-1774,4 |
908,869 |
21,669 |
469,5456 |
|
2008 |
1000,214 |
-1 |
1 |
-1000,214 |
959,87 |
-40,344 |
1627,6383 |
|
2009 |
1105,864 |
0 |
0 |
0 |
1010,871 |
-94,993 |
9023,6700 |
|
2010 |
837,536 |
1 |
1 |
837,536 |
1061,872 |
224,336 |
50326,6409 |
|
2011 |
1223,542 |
2 |
4 |
2447,084 |
1112,874 |
-110,668 |
12247,4062 |
|
Итого |
5054,356 |
0 |
10 |
510,006 |
5054,356 |
0 |
73694,901 |
Выбор трендовой модели проводят по средней относительной ошибке аппроксимации. Предпочтение отдается той трендовой модели, у которой ошибка аппроксимации минимальна.
Вычислим ошибку аппроксимации:
А = ((887,2-908,869) / 887,2 + (1000,214-959,87) / 1000,214 + (1105,864-1010,871) / 1105,864 + (837,536-1061,872) / 837,536 + (1223,542-1112,874) / 1223,542) *100% = -1,51%
Модель является адекватной (-1,51% < 12%), так как ошибка аппроксимации относительно небольшая и вписывается допустимые нормы.
Модель является адекватной, значит, она может быть применена для краткосрочного прогнозирования развития данного показателя в будущем.
Пример расчета прогнозируемого объема продукции РФ в 2011 году, где мы примем за условный год t=3:
Y(3) = 1010,871+ 51,001 * t = 1010,871+ 51,001 * 3 = 1163,874
Рассчитаем по ПЭО Кировской области.
Таблица 29. Вычисление коэффициентов уравнения прямой за 2007-2011 гг.
Год |
Фактический уровень ряда, y |
Условный год,t |
t^2 |
y*t |
Теоретический уровень ряда, y(t) |
y(t) - y |
(y(t) - y)^2 |
|
2007 |
19,03 |
-2 |
4 |
-38,06 |
20,6805 |
1,6505 |
2,72415 |
|
2008 |
21,6337 |
-1 |
1 |
-21,6337 |
23,13705 |
1,50335 |
2,260061 |
|
2009 |
31,8357 |
0 |
0 |
0 |
25,5936 |
-6,2421 |
38,963812 |
|
2010 |
26,6778 |
1 |
1 |
26,6778 |
28,05015 |
1,37235 |
1,883344 |
|
2011 |
28,7908 |
2 |
4 |
57,5814 |
30,5067 |
1,7159 |
2,944313 |
|
Итого |
127,968 |
0 |
10 |
24,5655 |
127,968 |
0 |
48,77568 |
Рассчитаем коэффициенты линейной функции вида Y(t)=a0+a1*t для ПЭО Кировской области:
а0 = (127,968)/5 = 25,5936
а1 = 24,5655/ 10 = 2,45655
Y(t) = 25,5936+ 2,45655 * t
Найденная модель для ПЭО Кировской области может быть оценена на адекватность на основании расчета средней относительной ошибки аппроксимации.
А = ((19,03-20,6805)/ 19,03+ (21,6337-23,13705)/ 21,6337+ (31,8357-25,5936)/ 31,8357+ (26,6778-28,05015)/ 26,6778+ (28,7908-30,5067)/ 28,7908)*100% = -1,42%
Модель является адекватной (-1,42% < 12%), так как ошибка аппроксимации относительно небольшая и вписывается допустимые нормы.
Мы выяснили, что модель является адекватной, значит, она может быть применена для краткосрочного прогнозирования развития данного показателя в будущем.
Пример расчета прогнозируемого объема продукции РФ в 2011 году, где мы примем за условный год t=3:
Y(3) = 25,5936+ 2,45655 * t = 25,5936+ 2,45655 * 3 = 32,963
Таким образом, как по РФ в целом, так и по Кировской области по ПЭО наблюдается восходящая тенденция.