Контрольные вопросы по курсу «Математическая статистика»

1. Что называют дискретным вариационным рядом? Интервальным вариационным рядом? Что называют частостями вариационного ряда? Что называют накопленной частотой и накопленной частостью?

2. Что называют полигоном вариационного ряда? Что называют гистограммой частот (частостей) вариационного ряда? Что называют кумулятой вариационного ряда?

3. Дайте определение средней арифметической вариационного ряда. Сформулируйте ее свойства. Дайте определение моды и медианы дискретного вариационного ряда. Дайте определение дисперсии вариационного ряда, сформулируйте ее свойства. Дайте определение среднего квадратического отклонения вариационного ряда. Дайте определение коэффициента вариации вариационного ряда.

4. Дайте определения начальных и центральных моментов вариационного ряда. Дайте определение коэффициента асимметрии вариационного ряда. Дайте определение эксцесса вариационного ряда.

5. Что понимается под генеральной совокупностью? Что понимается под случайной выборкой из генеральной совокупности?

6. Каковы основные задачи математической статистики?

7. Дайте определение выборочной функции распределения. Дайте определение выборочной средней арифметической. Дайте определение выборочной дисперсии.

8. Дайте определение выборочных начальных и центральных моментов.

9. Дайте определение статистического ряда выборки.

10. Дайте определение эмпирической функции распределения. Дайте определение эмпирической плотности распределения.

11. Что называют точечной оценкой неизвестного параметра генеральной совокупности? Какую точечную оценку называют несмещенной? Какая точечная оценка является несмещенной, состоятельной и эффективной в классе линейных оценок для математического ожидания генеральной совокупности? Какая точечная оценка для дисперсии генеральной совокупности является: а) смещенной; б) несмещен­ной? Являются ли эти оценки состоятельными? В чем состоит метод максимального правдоподобия нахождения точечных оценок?

12. Что называют интервальной оценкой для неизвестного параметра распределения генеральной совокупно­сти? Что такое коэффициент доверия (доверительная вероятность), нижняя и верхняя границы интервальной оценки неизвестного параметра? Какую статистику используют для построения интервальной оценки для математического ожидания в слу­чае нормальной модели при известной дисперсии? По какому закону статистика распределена?

13. Какую статистику используют для построения интервальной оценки для математического ожидания в слу­чае нормальной модели при неизвестной дисперсии? По какому закону статистика распределена? Какую статистику используют для построения интервальной оценки для дисперсии нормально распреде­ленной генеральной совокупности? По какому закону она распределена?

14. Какую статистику используют при интервальном оценивании генеральной средней в случае больших объ­емов выборки (n больше 30)? Укажите ее распределение. Какую статистику используют при интервальном оценивании генеральной доли в случае больших объемов выборки (n больше 30)? Укажите ее распределение.

15. Что такое статистическая гипотеза (гипотеза)? Какую статистическую гипотезу называют параметрической, однопараметрической, многопараметриче­ской? Какую гипотезу называют основной, альтернативной, простой, сложной?

16. Что такое статистический критерий? Что такое уровень значимости критерия для проверки статистических гипотез? Какое множество называют критическим для проверки статистических гипотез? В чем состоит ошибка первого рода, второго рода? Что называют мощностью критерия?

17. Какова схема проверки гипотезы о значении генеральной средней нормально распределенной генеральной совокупности при известной дисперсии, при неизвестной дисперсии? Какова схема проверки гипотезы о значении генеральной дисперсии нормально распределенной генераль­ной совокупности?

18. Как проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных генеральных совокупно­стей? Как проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий двух нормально распределенных генераль­ных совокупностей?

19. Какие критерии называются критериями согласия? Как при помощи критерия ² проверить гипотезу о виде распределения непрерывной случайной величи­ны? Какая статистика используется при проверке гипотезы об однородности выборок по критерию Колмогоро­ва-Смирнова?

20. Какова цель дисперсионного анализа? Запишите модель однофакторного дисперсионного анализа

21. Что понимают под уровнем фактора?

22. Как ставится основная гипотеза в случае однофакторного дисперсионного анализа?

23. Что такое вектор входных переменных (факторов), вектор выходных переменных (откликов)?

24. Что называют корреляционным полем, корреляционной таблицей?

25. Какую статистику используют при построении доверительного интервала для корреляционного отноше­ния? Что называют частным коэффициентом корреляции? Запишите формулу для частных коэффициентов кор­реляции? Что называют множественным коэффициентом корреляции, коэффициентом детерминации?

26. Какую функцию называют функцией регрессии? Какие переменные называют входными (факторами), выходными (откликами)? Какую регрессионную модель называют линейной?

27. Сформулируйте исходные предположения метода наименьших квадратов

28. В чем состоит анализ регрессионной модели?

29. Какую статистику используют для проверки значимости модели регрессии?

30. Какую линейную регрессионную модель называют адекватной?