2. Задачи факторного анализа.

Рассмотрим примерную классификацию задач факторного анализа работы предприятий с точки зрения использование математических методов.

При прямом факторном анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на изменение результативного показателя процесса, устанавливаются формы детерминированной (функциональной) или стохастической зависимости между ре­зультативным показателем и определенным набором факто­ров и, наконец, выясняется роль отдельных факторов в измене­нии результативного экономического показателя.

Постановка задачи прямого факторного анализа распрост­раняется на детерминированный и стохастический случай.

Пусть у=f(x) — некоторая функция, характеризующая из­менение результативного показателя или процесса; х₁, х₂, ...,х_n, — факторы, от которых зависит функция f(x_i). Задана функци­ональная детерминированная форма связи изучаемого показа­теля у с набором факторов х_г х_2,,.., х_n; у =f(х₁, х₂,…,х_n). Пусть показатель у получил приращение (Δy) за анализируе­мый период. Требуется определить, какой частью, численное приращение функции у=f(x₁,х₂, ..., х_n) обязано приращению каждого аргумента (фактора). Сформулированная таким об­разом задача есть постановка задачи прямого, детерминиро­ванного факторного анализа.

Примерами прямого, детерминированного, факторного анализа являются; анализ влияния производительности труда и численности работающих на объем произведенной продукции (у — объем продукции; х, z — факторы; задана функ­циональная форма связи y=х×z); анализ влияния величи­ны прибыли, стоимости основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств на уровень рентабельности (у - уровень рентабельности; х, z, v - соответствующие факторы; заданная функциональная форма связи y=x/(z+v)). Зада­чи прямого детерминированного факторного анализа — на­иболее распространенная группа задач в анализе хозяйствен­ной деятельности.

Рассмотрим особенности постановки задачи прямого сто­хастического факторного анализа. Если в случае прямого де­терминированного факторного анализа исходные данные для анализа имеются в форме конкретных чисел, то в случае прямого стохастического факторного анализа заданы выбор­кой (временной или поперечной). Решения задач стохастичес­кого факторного анализа требуют: глубокого экономического исследования для выявления основных факторов, влияющих на результативный показатель; подбора вида регрессии, который бы наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя с набором факторов; разработки метода, позволяющего определить влияние каждого фактора на результативный показатель.

Если результаты прямого детерминированного анализа должны получиться точными и однозначными, то стохастичес­кого — с некоторой вероятностью (надежностью), которую следует оценить.

Примером прямого стохастического факторного анализа является регрессионный анализ производительности труда и других экономических показателей.

В экономическом анализе, кроме задач, сводящихся к дета­лизации показателя, к разбивке его на составляющие части существует группа задач, где требуется увязать ряд экономи­ческих характеристик в комплексе, т. е, построить функцию содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых экономических показателей-аргументов, т. е. задач синтеза. В данном случае ставится обратная задача (относительно за­дачи прямого факторного анализа) — задача объединения ряда показателей в комплекс.

Пусть имеется набор показателей х_1,х₂,...,x_n характеризу­ющих некоторый экономический процесс (L). Каждый из пока­зателей односторонне характеризует процесс L. Требуется по­строить функцию f(x_i) изменения процесса L, содержащую в ceбe основные характеристики всех показателей х₁,х₂,…,х_n или некоторых из них в комплексе. В зависимости от цели исследования функция f(x_i) должна характеризовать процесс в статике или в динамике. Данная постановка задачи называет­ся задачей обратного факторного анализа.

Задачи обратного факторного анализа могут быть детерминированными и стохастическими. Примерами задачи обратного детерминированного факторного анализа являются зада­чи комплексной оценки производственно-хозяйственной деяте­льности, а также задачи математического программирования в том числе и линейного. Примером задачи обратного стохастического факторного анализа могут служить производствен­ные функции, которыми устанавливаются зависимости между величиной выпуска продукции и затратами производственных факторов (первичных ресурсов).

Для детального исследования экономических показателей или процессов необходимо проводить не только одноступен­чатый, но и цепной факторный анализ: статический (простран­ственный) и динамический (пространственный и во времени)

Пусть исследуется экономический показатель у, х₁ х₂,…, х_n - факторы, влияющие на этот показатель. В зависимости от цели исследования анализируется поведение показателя y однимиз методов факторного анализа. Если x_l, x₂, ..., х_n - функции более первичных факторов, то для анализа у надо объяснить поведение х₁ х₂,…, х_n; для этого проводят даль­нейшую детализацию:

х₁=l₁(z₁,z₂,…z_m);

х₂=l₂(λ₁, λ ₂,… λ _k);

……………………..

х_n=l_n(p₁, p ₂,… p _e);

Детализация факторов может быть продолжена и дальше. Закончив ее, решают обратную задачу факторного анализа, синтезируя результаты исследования для характеристики результативного показателя у. Такой метод исследования назы­вается цепным статическим методом факторного анализа.

При применении цепного динамического факторного ана­лиза для полного изучения поведения результативного показателя недостаточно его статического значения; факторный ана­лиз показателя проводится на различных интервалах дробле­ния времени, на которых исследуется показатель.

Экономический факторный анализ может быть направлен на выяснение действия факторов, формирующих результаты хозяйственной деятельности, по различным источникам про­странственного или временного происхождения.

Анализ динамических (временных) рядов показателей хо­зяйственной деятельности, расщепление уровня ряда на его составляющие (основную линию развития — тренд, сезонную, или периодическую составляющую, циклическую составляю­щую, связанную с воспроизводственными явлениями, случай­ную составляющую) - задача временного факторного анализа.

Классификация задач факторного анализа упорядочивает постановку многих экономических задач, позволяет выявить общие закономерности в их решении» При исследовании слож­ных экономических процессов возможна комбинация поста­новки задач, если последние не относятся целиком к какому-либо типу, указанному в классификации.