Статистико-экономический анализ занятости населения Алтайского края
3.4 Выявление основной тенденции развития и прогноз численности занятого населения Алтайского края на перспективу
Тенденция - это общее направление в изменении уровней ряда: к росту, снижению или стабилизации с течением времени. Для выявления основной тенденции изменения уровней исследуемого ряда динамики (табл.11) используем метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание.
Метод укрупнения интервалов предполагает переход от первоначального ряда динамики к рядам с большими временными промежутками. Заменим годовые данные двухлетними и по укрупнённым интервалам рассчитаем средние показатели:
, где y1 = 1190,40, у2 = 1179,10;
, где y3 = 1198,00, y4 = 1217,60;
, где y5 = 1198,90, y6 = 1125,50;
, где y7 = 1187,50, y8 = 1165,30.
Результаты расчетов представим в таблице 13.
Таблица 13
Сглаживание ряда динамики методом укрупнения
Годы |
Фактические значения численности занятых, тыс. человек |
Сглаженные значения численности занятых, тыс. человек |
|
2004 |
1190,40 |
1184,75 |
|
2005 |
1179,10 |
||
2006 |
1198,00 |
1207,80 |
|
2007 |
1217,60 |
||
2008 |
1198,90 |
1162, 20 |
|
2009 |
1125,50 |
||
2010 |
1187,50 |
1176,40 |
|
2011 |
1165,30 |
Метод скользящей средней заключается в том, что расчёт средних уровней по укрупнённым интервалам проводят путём постепенного исключения из интервала первых уровней и включения последующих. Полученная средняя относится к середине укреплённого интервала. Двухлетняя скользящая средняя:
· для первого интервала ;
· для второго интервала ;
· для третьего интервала и т.д.
Чтобы соотнести полученный уровень с определенным годом, осуществим центрирование. Оно заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних. Произведем расчеты с помощью программы Excel и оформим полученные данные в таблице 14.
Таблица 14
Сглаживание ряда динамики с помощью двухлетней скользящей средней
Годы |
Фактические значения численности занятых, тыс. человек |
Скользящая средняя, тыс. человек |
Центрированная скользящая средняя, тыс. человек |
|
2004 |
1190,40 |
1184,75 |
||
2005 |
1179,10 |
1186,65 |
||
1188,55 |
||||
2006 |
1198,00 |
1198,18 |
||
1207,80 |
||||
2007 |
1217,60 |
1208,03 |
||
1208,25 |
||||
2008 |
1198,90 |
1185,23 |
||
1162, 20 |
||||
2009 |
1125,50 |
1159,35 |
||
1156,50 |
||||
2010 |
1187,50 |
1166,45 |
||
1176,40 |
||||
2011 |
1165,30 |
Использованные методы не позволили выявить общую тенденцию в изменении численности занятых за 2004-2011 гг.
Аналитическое выравнивание заключается в построении аналитической функции, которая характеризует зависимость уровней ряда от времени.
Произведем выравнивание с помощью линейной функции yt = a + bt. Найдем параметры уравнения с помощью метода наименьших квадратов. Необходимо, чтобы сумма квадратов отклонений фактических данных от выравненных была наименьшей:
(3.22)
Чтобы ? (yi - a - bt) 2 была минимальной, параметры a и b должны удовлетворять следующей системе нормальных уравнений:
(3.23)
где y - значение уровней фактического ряда динамики; t - порядковый номер периода или момента времени; n - число уровней ряда динамики.
Чтобы упростить систему, за начало отсчета времени (t = 0) примем середину ряда динамики. Значения t - условного обозначения времени будут такими:
Годы |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
|
t |
-3,5 |
-2,5 |
-1,5 |
-0,5 |
+0,5 |
+1,5 |
+2,5 |
+3,5 |
В этом случае ?t = 0, поэтому система уравнений примет вид:
(3.24)
Отсюда
(3.25) . (3.26)
Результаты расчетов представим в таблице 15 (прил. 6). Получили:
Коэффициент b показывает, что с 2004 по 2011 гг. численность занятых в среднем уменьшалась на 4,40 тыс. человек в год.
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации для данного уравнения тренда по формуле (3.6) с использованием данных из таблицы 15 (прил.6). Получили: - незначительная ошибка, что говорит об адекватности уравнения тренда. Фактические и расчетные значения численности занятого населения представим на рисунке 15.
Рисунок 15. Динамика численности занятого населения
Аналитическое выравнивание позволило выявить общую тенденцию к снижению численности занятого населения с 2004 по 2011 гг.
Экстраполяция тенденции - это получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему. Осуществим прогноз численности занятых на 2012-2013 гг. с помощью следующих методов:
1. Метод среднего абсолютного прироста. Необходимо средний абсолютный прирост последовательно прибавить к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд:
(3.27)
где t - срок прогноза; i - номер последнего уровня; yi - базовый для прогноза уровень; ??y - средний за исследуемый период абсолютный прирост (??y = - 3,59 тыс. человек).
Прогнозируемая численность занятых в 2012 г. равна 1161,71 тыс. человек, в 2013 г. - 1158,13 тыс. человек.
2. Метод среднего темпа роста осуществляется, когда общая тенденция характеризуется показательной кривой:
(3.28)
где yi - последний уровень ряда динамики; - средний за исследуемый период коэффициент роста (= 0,997).
Прогнозируемая численность занятых в 2012 г. равна 1161,76 тыс. человек, в 2013 г. - 1158,23 тыс. человек.
Небольшое расхождение полученных данных по первым двум методам объясняется тем, что в основу прогноза заложена в первом случае линейная зависимость, во втором - степенная.
3. Выравнивание рядов по какой-либо аналитической формуле.
С помощью полученного уравнения тренда составим точечный прогноз численности занятых на 2012-2013 гг.:
Прогнозируемая численность занятых в 2012 г. равна 1162,97 тыс. человек, в 2013 г. - 1158,57 тыс. человек.
Так как любой прогноз носит приближенный характер, определим доверительный интервал прогноза:
(3.29)
где ta - коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости б; - средняя квадратическая ошибка тренда; m - число параметров уравнения; yt - расчетное значение уровня.
Если n = 8 и m = 2, то число степеней свободы k = 6. Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (при уровне значимости б = 0,05), коэффициент доверия ta = 2,4469 (прил. 7). Интервальный прогноз численности занятых:
Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что численность занятых в 2012 г. будет не менее 1095,44 тыс. человек и не более 1230,50 тыс. человек, а в 2013 г. - не менее 1091,04 тыс. человек и не более 1226,10 тыс. человек.