Статистико-экономический анализ занятости населения Алтайского края

курсовая работа

3.4 Выявление основной тенденции развития и прогноз численности занятого населения Алтайского края на перспективу

Тенденция - это общее направление в изменении уровней ряда: к росту, снижению или стабилизации с течением времени. Для выявления основной тенденции изменения уровней исследуемого ряда динамики (табл.11) используем метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание.

Метод укрупнения интервалов предполагает переход от первоначального ряда динамики к рядам с большими временными промежутками. Заменим годовые данные двухлетними и по укрупнённым интервалам рассчитаем средние показатели:

, где y1 = 1190,40, у2 = 1179,10;

, где y3 = 1198,00, y4 = 1217,60;

, где y5 = 1198,90, y6 = 1125,50;

, где y7 = 1187,50, y8 = 1165,30.

Результаты расчетов представим в таблице 13.

Таблица 13

Сглаживание ряда динамики методом укрупнения

Годы

Фактические значения численности занятых, тыс. человек

Сглаженные значения численности занятых, тыс. человек

2004

1190,40

1184,75

2005

1179,10

2006

1198,00

1207,80

2007

1217,60

2008

1198,90

1162, 20

2009

1125,50

2010

1187,50

1176,40

2011

1165,30

Метод скользящей средней заключается в том, что расчёт средних уровней по укрупнённым интервалам проводят путём постепенного исключения из интервала первых уровней и включения последующих. Полученная средняя относится к середине укреплённого интервала. Двухлетняя скользящая средняя:

· для первого интервала ;

· для второго интервала ;

· для третьего интервала и т.д.

Чтобы соотнести полученный уровень с определенным годом, осуществим центрирование. Оно заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних. Произведем расчеты с помощью программы Excel и оформим полученные данные в таблице 14.

Таблица 14

Сглаживание ряда динамики с помощью двухлетней скользящей средней

Годы

Фактические значения численности занятых, тыс. человек

Скользящая средняя, тыс. человек

Центрированная скользящая средняя, тыс. человек

2004

1190,40

1184,75

2005

1179,10

1186,65

1188,55

2006

1198,00

1198,18

1207,80

2007

1217,60

1208,03

1208,25

2008

1198,90

1185,23

1162, 20

2009

1125,50

1159,35

1156,50

2010

1187,50

1166,45

1176,40

2011

1165,30

Использованные методы не позволили выявить общую тенденцию в изменении численности занятых за 2004-2011 гг.

Аналитическое выравнивание заключается в построении аналитической функции, которая характеризует зависимость уровней ряда от времени.

Произведем выравнивание с помощью линейной функции yt = a + bt. Найдем параметры уравнения с помощью метода наименьших квадратов. Необходимо, чтобы сумма квадратов отклонений фактических данных от выравненных была наименьшей:

(3.22)

Чтобы ? (yi - a - bt) 2 была минимальной, параметры a и b должны удовлетворять следующей системе нормальных уравнений:

(3.23)

где y - значение уровней фактического ряда динамики; t - порядковый номер периода или момента времени; n - число уровней ряда динамики.

Чтобы упростить систему, за начало отсчета времени (t = 0) примем середину ряда динамики. Значения t - условного обозначения времени будут такими:

Годы

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

t

-3,5

-2,5

-1,5

-0,5

+0,5

+1,5

+2,5

+3,5

В этом случае ?t = 0, поэтому система уравнений примет вид:

(3.24)

Отсюда

(3.25) . (3.26)

Результаты расчетов представим в таблице 15 (прил. 6). Получили:

Коэффициент b показывает, что с 2004 по 2011 гг. численность занятых в среднем уменьшалась на 4,40 тыс. человек в год.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации для данного уравнения тренда по формуле (3.6) с использованием данных из таблицы 15 (прил.6). Получили: - незначительная ошибка, что говорит об адекватности уравнения тренда. Фактические и расчетные значения численности занятого населения представим на рисунке 15.

Рисунок 15. Динамика численности занятого населения

Аналитическое выравнивание позволило выявить общую тенденцию к снижению численности занятого населения с 2004 по 2011 гг.

Экстраполяция тенденции - это получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему. Осуществим прогноз численности занятых на 2012-2013 гг. с помощью следующих методов:

1. Метод среднего абсолютного прироста. Необходимо средний абсолютный прирост последовательно прибавить к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд:

(3.27)

где t - срок прогноза; i - номер последнего уровня; yi - базовый для прогноза уровень; ??y - средний за исследуемый период абсолютный прирост (??y = - 3,59 тыс. человек).

Прогнозируемая численность занятых в 2012 г. равна 1161,71 тыс. человек, в 2013 г. - 1158,13 тыс. человек.

2. Метод среднего темпа роста осуществляется, когда общая тенденция характеризуется показательной кривой:

(3.28)

где yi - последний уровень ряда динамики; - средний за исследуемый период коэффициент роста (= 0,997).

Прогнозируемая численность занятых в 2012 г. равна 1161,76 тыс. человек, в 2013 г. - 1158,23 тыс. человек.

Небольшое расхождение полученных данных по первым двум методам объясняется тем, что в основу прогноза заложена в первом случае линейная зависимость, во втором - степенная.

3. Выравнивание рядов по какой-либо аналитической формуле.

С помощью полученного уравнения тренда составим точечный прогноз численности занятых на 2012-2013 гг.:

Прогнозируемая численность занятых в 2012 г. равна 1162,97 тыс. человек, в 2013 г. - 1158,57 тыс. человек.

Так как любой прогноз носит приближенный характер, определим доверительный интервал прогноза:

(3.29)

где ta - коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости б; - средняя квадратическая ошибка тренда; m - число параметров уравнения; yt - расчетное значение уровня.

Если n = 8 и m = 2, то число степеней свободы k = 6. Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (при уровне значимости б = 0,05), коэффициент доверия ta = 2,4469 (прил. 7). Интервальный прогноз численности занятых:

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что численность занятых в 2012 г. будет не менее 1095,44 тыс. человек и не более 1230,50 тыс. человек, а в 2013 г. - не менее 1091,04 тыс. человек и не более 1226,10 тыс. человек.

Делись добром ;)