Статистико-экономический анализ производства сахарной свеклы
1.3 Выявление общей тенденции в рядах динамики
Чтобы выявить основную тенденцию (закономерность) в изменении уровней ряда, необходимо провести выравнивание рядов динамики.
Существуют несколько методов обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию изменения уровней ряда, именно: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание.
Для выявления общей тенденции в развитии урожайности сахарной свеклы в к-зе «Большевик» произведём выравнивание динамики урожайности с использованием этих методов.
1. Укрупнение периодов. Так как исходная информация приведена на 9 лет, то выравнивание следует производить по трёхлетиям. Для этого:
а) определяем сумму урожайности по трёхлетиям:
2003-2005: 109+110+146=365
2006-2008: 142+94+332=568
2009-2011: 234+102+470=806
б) определяем среднюю скользящую урожайность по каждому трёхлетию, как простую арифметическую:
2003-2005: 365/3=122ц/га
2006-2008: 568/3=189ц/га
2009-2011: 806/3=269ц/га
2. Расчёт скользящей средней. Скользящая средняя будет рассчитана по трёхлетиям, которые будут образовываться со сдвигом на 1 год вправо:
а) определяем сумму урожайности по трёхлетиям:
2003-2005: 109+110+146=365
2004-2006: 110+146+142=398
2005-2007: 146+142+94=382
2006-2008: 142+94+332=568
2007-2009: 94+332+234=660
2008-2010:332+234+102=668
2009-2011: 234+102+470=806
б) определяем среднюю скользящую урожайность по каждому трёхлетию, как простую арифметическую:
2003-2005: 365/3=122
2004-2006: 398/3=133
2005-2007: 382/3=127
2006-2008: 568/3=189
2007-2009: 660/3=220
2008-2010:668/3=223
2009-2011: 806/3=269
Полученные результаты сведём в таблице 3.
Таблица 3 - Выравнивание динамического ряда урожайности сахарной свеклы в к-зе «Большевик»
Годы |
Фактическая урожайность сахарной свеклы, ц/га |
Укрупнение периодов |
скользящая средняя |
|||
сумма за трёхлетие |
средняя урожайность за трёхлетие |
сумма за трёхлетие |
средняя урожайность за трёхлетие |
|||
2003 |
109 |
|||||
2004 |
110 |
365 |
122 |
365 |
122 |
|
2005 |
146 |
398 |
133 |
|||
2006 |
142 |
382 |
127 |
|||
2007 |
94 |
568 |
189 |
568 |
189 |
|
2008 |
332 |
660 |
220 |
|||
2009 |
234 |
668 |
223 |
|||
2010 |
102 |
806 |
269 |
806 |
269 |
|
2011 |
470 |
Таким образом, метод укрепления периодов выявил тенденцию роста средней урожайности зерновых по трёхлетиям в к-зе «Большевик» Калачеевского района. Однако, метод скользящей средней не подтвердил этой тенденции в изменении урожайности сахарной свеклы.
Поэтому, для более точных выводов применим третий метод выравнивания - аналитическое выравнивание по уравнению прямой.
3. Аналитическое выравнивание. Для аналитического выравнивания первоначально берётся уравнение прямой:
Где - теоретическое значение урожайности за каждый год, ц/га;
- неизвестные параметры;
t - условное обозначение периода времени.
Для нахождения параметров решается система нормальных уравнений:
где n- количество лет.
Если задать условные обозначения времени так, чтобы их сумма была равна 0, получим следующее:
Исходные и расчётные данные для решения системы уравнений представим в виде таблице 4.
Таблица 4 - Аналитическое выравнивание урожайности сахарной свеклы
годы |
Урожайность, ц/га (у) |
Условные обозначения периода времени (t) |
Расчётные данные |
|||
уt |
У1 = 193,11+29,78t |
|||||
2003 |
109 |
-4 |
16 |
-435 |
73,99 |
|
2004 |
110 |
-3 |
9 |
-330 |
103,77 |
|
2005 |
146 |
-2 |
4 |
-291 |
133,55 |
|
2006 |
142 |
-1 |
1 |
-142 |
163,33 |
|
2007 |
94 |
0 |
0 |
0 |
193,11 |
|
2008 |
332 |
1 |
1 |
332 |
222,89 |
|
2009 |
234 |
2 |
4 |
468 |
252,67 |
|
2010 |
102 |
3 |
9 |
305 |
282,45 |
|
2011 |
470 |
4 |
16 |
1880 |
312,23 |
|
Итого: |
Уу=1738 |
Уt= 0 |
Уt^2=60 |
Ууt=1786,84 |
УУ1=1737,99 |
Подставим итоговые данные таблицы 4 в систему нормальных уравнений и получим следующие её выражение:
Подставив найденные значения параметров и в уравнение найдём его конкретное выражение:
=193,11+29,78.
Параметр свидетельствует о том, что ежегодно в течение изучаемого периода урожайность сахарной свеклы повышалась на 29,78ц/га.
Посчитав значение t в уравнение прямой, определим теоретическое значение урожайности за каждый од. Результаты запишем в таблицу 4.
Таким образом, выравненный ряд урожайности сахарной свеклы, который говорит о её систематическом росте.
Изобразим динамику изученного явления графически (рис. 2).
Рис. 2. Фактическая и выравненная урожайность сахарной свеклы за 9 лет
Как следует из графика, динамике урожайности сахарной свеклы в к-зе «Большевик» присуща тенденция роста.