Статистико-экономический анализ производства сахарной свеклы

курсовая работа

1.3 Выявление общей тенденции в рядах динамики

Чтобы выявить основную тенденцию (закономерность) в изменении уровней ряда, необходимо провести выравнивание рядов динамики.

Существуют несколько методов обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию изменения уровней ряда, именно: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание.

Для выявления общей тенденции в развитии урожайности сахарной свеклы в к-зе «Большевик» произведём выравнивание динамики урожайности с использованием этих методов.

1. Укрупнение периодов. Так как исходная информация приведена на 9 лет, то выравнивание следует производить по трёхлетиям. Для этого:

а) определяем сумму урожайности по трёхлетиям:

2003-2005: 109+110+146=365

2006-2008: 142+94+332=568

2009-2011: 234+102+470=806

б) определяем среднюю скользящую урожайность по каждому трёхлетию, как простую арифметическую:

2003-2005: 365/3=122ц/га

2006-2008: 568/3=189ц/га

2009-2011: 806/3=269ц/га

2. Расчёт скользящей средней. Скользящая средняя будет рассчитана по трёхлетиям, которые будут образовываться со сдвигом на 1 год вправо:

а) определяем сумму урожайности по трёхлетиям:

2003-2005: 109+110+146=365

2004-2006: 110+146+142=398

2005-2007: 146+142+94=382

2006-2008: 142+94+332=568

2007-2009: 94+332+234=660

2008-2010:332+234+102=668

2009-2011: 234+102+470=806

б) определяем среднюю скользящую урожайность по каждому трёхлетию, как простую арифметическую:

2003-2005: 365/3=122

2004-2006: 398/3=133

2005-2007: 382/3=127

2006-2008: 568/3=189

2007-2009: 660/3=220

2008-2010:668/3=223

2009-2011: 806/3=269

Полученные результаты сведём в таблице 3.

Таблица 3 - Выравнивание динамического ряда урожайности сахарной свеклы в к-зе «Большевик»

Годы

Фактическая урожайность сахарной свеклы, ц/га

Укрупнение периодов

скользящая средняя

сумма за трёхлетие

средняя урожайность за трёхлетие

сумма за трёхлетие

средняя урожайность за трёхлетие

2003

109

2004

110

365

122

365

122

2005

146

398

133

2006

142

382

127

2007

94

568

189

568

189

2008

332

660

220

2009

234

668

223

2010

102

806

269

806

269

2011

470

Таким образом, метод укрепления периодов выявил тенденцию роста средней урожайности зерновых по трёхлетиям в к-зе «Большевик» Калачеевского района. Однако, метод скользящей средней не подтвердил этой тенденции в изменении урожайности сахарной свеклы.

Поэтому, для более точных выводов применим третий метод выравнивания - аналитическое выравнивание по уравнению прямой.

3. Аналитическое выравнивание. Для аналитического выравнивания первоначально берётся уравнение прямой:

Где - теоретическое значение урожайности за каждый год, ц/га;

- неизвестные параметры;

t - условное обозначение периода времени.

Для нахождения параметров решается система нормальных уравнений:

где n- количество лет.

Если задать условные обозначения времени так, чтобы их сумма была равна 0, получим следующее:

Исходные и расчётные данные для решения системы уравнений представим в виде таблице 4.

Таблица 4 - Аналитическое выравнивание урожайности сахарной свеклы

годы

Урожайность, ц/га (у)

Условные обозначения периода времени (t)

Расчётные данные

уt

У1 = 193,11+29,78t

2003

109

-4

16

-435

73,99

2004

110

-3

9

-330

103,77

2005

146

-2

4

-291

133,55

2006

142

-1

1

-142

163,33

2007

94

0

0

0

193,11

2008

332

1

1

332

222,89

2009

234

2

4

468

252,67

2010

102

3

9

305

282,45

2011

470

4

16

1880

312,23

Итого:

Уу=1738

Уt= 0

Уt^2=60

Ууt=1786,84

УУ1=1737,99

Подставим итоговые данные таблицы 4 в систему нормальных уравнений и получим следующие её выражение:

Подставив найденные значения параметров и в уравнение найдём его конкретное выражение:

=193,11+29,78.

Параметр свидетельствует о том, что ежегодно в течение изучаемого периода урожайность сахарной свеклы повышалась на 29,78ц/га.

Посчитав значение t в уравнение прямой, определим теоретическое значение урожайности за каждый од. Результаты запишем в таблицу 4.

Таким образом, выравненный ряд урожайности сахарной свеклы, который говорит о её систематическом росте.

Изобразим динамику изученного явления графически (рис. 2).

Рис. 2. Фактическая и выравненная урожайность сахарной свеклы за 9 лет

Как следует из графика, динамике урожайности сахарной свеклы в к-зе «Большевик» присуща тенденция роста.

Делись добром ;)