Статистико-экономический анализ эффективности производства зерна в сельскохозяйственных предприятиях Ульяновской области
3.2 Аналитическое выравнивание ряда динамики урожайности зерновых культур
Аналитическое выравнивание состоит в том, что фактические данные ряда динамики, варьирующие под влиянием различных причин, заменяют уровнями, отражающими основную тенденцию. Определение этих уровней и исключение случайной колеблемости проводится математически с помощью уравнения какой-то линии. Чтобы правильно установить форму линии и выбрать математическое уравнение, необходим всесторонний теоретический анализ процесса и закономерностей его изменения. Для более точного выравнивания применяют способ наименьших квадратов, когда наилучшим приближением выровненных данных к эмпирическим считается такое, при котором сумма квадратов их отклонений минимальное.
Аналитическое выравнивание ряда динамики проводится по уравнению прямой и параболы второго порядка.
Уравнение прямой имеет вид:
, где
- выровненное по уравнению значение уровня тренда;
t - условное обозначение времени - для упрощения расчетов обычно выбирается так, чтобы = 0
?0 - средний уровень ряда динамики;
?1 - среднегодовой абсолютный прирост (сокращение):
где n -- число членов ряда динамики.
Эту систему можно упростить, если временные точки (t) условно обозначить так, чтобы сумма равнялась нулю, тогда:
Таблица 11 - Данные для аналитического ряда динамики
Годы |
Урожайность, ц/га |
t |
t2 |
t4 |
yt |
||||||
2003 |
14,9 |
-4 |
16 |
256 |
-59,6 |
238,4 |
15,2 |
0,09 |
16,2 |
1,69 |
|
2004 |
14,2 |
-3 |
9 |
81 |
-42,6 |
127,8 |
15,5 |
1,69 |
15,7 |
2,25 |
|
2005 |
14,0 |
-2 |
4 |
16 |
-28 |
56 |
15,8 |
3,24 |
15,6 |
2,56 |
|
2006 |
16,2 |
-1 |
1 |
1 |
-16,2 |
16,2 |
16,1 |
0,01 |
15,6 |
0,36 |
|
2007 |
20,6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16,4 |
17,64 |
15,8 |
23,04 |
|
2008 |
19,9 |
1 |
1 |
1 |
19,9 |
19,9 |
16,7 |
10,24 |
16,1 |
14,44 |
|
2009 |
19,8 |
2 |
4 |
16 |
39,6 |
79,2 |
17,1 |
7,29 |
16,7 |
9,61 |
|
2010 |
4,7 |
3 |
9 |
81 |
14,1 |
42,3 |
17,3 |
158,76 |
17,5 |
163,84 |
|
2011 |
23,4 |
4 |
16 |
256 |
93,6 |
374,4 |
17,6 |
33,64 |
18,5 |
24,01 |
|
Итого |
147,7 |
0 |
60 |
708 |
20,8 |
954,2 |
147,7 |
232,6 |
147,7 |
241,8 |
Определим параметры уравнения:
0 ==16,4
a1==0, 3
Отсюда уравнение линейного тренда примет вид:
= 16,4 + 0,3t
По параметрам уравнения прямой: Коэффициент регрессии показывает, что ежегодно урожайность в Ульяновской области растет в среднем на 0,3 ц с га.
Произведем выравнивание по многочлену более высокой степени - парабола второго порядка:
Система нормальных уравнений, получаемых методов наименьших квадратов, для определения параметров параболы примет вид:
так как , то система уравнений упростится:
отсюда
?1==0,3
147,7=90 + 60a2
954,2=60a0 + 708a2
Поделив первое уравнение на 9, а второе на 60, получим:
16,4=a0 + 6,67a2
15,9=a0 +11,8a2
Вычитая из второго уравнения первое получим:
5,13a2 = 0,5
a2 = 0,097
Подставляя a2 в первое уравнение получим:
147,7= 9a0 + 60*0,097
9a0= 141,88
a0= 15,8
Следовательно, уравнение параболы запишется:
=15,8+0,3t+0,097t2
Урожайность зерновых культур в среднем по сельскохозяйственным предприятиям Ульяновской области с каждым годом повышается на 0,3 ц/га с ускорением этого развития на 0,097 ц/га.
Степень приближения выровненных значений к фактическим и целесообразность применения одной из функций для прогнозирования оценивают по среднеквадратическому отклонению(у) и коэффициенту колеблемости (V). Для оценки степени приближения выровненных рядов к эмпирическому ряду рассчитаем коэффициенты вариации:
Рисунок 3 - Результаты аналитического выравнивания ряда динамики по уравнениям прямой и параболы второго порядка
Судя по уравнению прямой урожайности зерновых культур увеличивается в среднем на 0,3 ц/га. Уравнение параболы более детально показывает, что она увеличивается с равномерным замедлением 0,097*2=0,194 ц/га.
Чем меньше коэффициент колеблемости, тем точнее уравнение отражает тенденцию ряда и именно его лучше использовать для экстраполяции. Экстраполяцию следует делать на ближайшую перспективу (1-3 года), подставляя в выбранное уравнение значение, соответствующее следующему году.
Так как среднеквадратическое отклонение уравнения прямой меньше среднеквадратического отклонения уравнения параболы (5,08<5,18) и коэффициент колеблемости уравнения прямой меньше коэффициента колеблемости уравнения параболы (30,96<31,57), то экстраполяцию следует проводить по уравнению прямой.
По прогнозу на три периода вперед анализируемый показатель должен составить:
?
yпр=16,4+0,3*5=17,9 ц/га - 2012 год
?yпр=16,4+0,3*6=18,2 ц/га - 2013 год
?yпр=16,4+0,3*7=18,5 ц/га - 2014 год
По данным экстраполяции видно, что в ближайшие три года при неизменных условиях урожайности зерновых культур будет увеличиваться и составит в 2012 году-17,9 ц/га, 2013 году-18,2 ц/га, 2014 году-18,5 ц/га.