Статистические методы изучения затрат на производство
2.2 Задание 2
Установим наличие и характер связи между признаками выпуска продукции и затратами на производство продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
Для группировок с равными интервалами величина интервала i равна [1, с.47]:
,
где xmax, xmin - наибольшее и наименьшее значения признака «выпуск продукции»;
n - число групп.
Отсюда,
Образуются группы предприятий по выпуску продукции:
14,4 + 12,96 = 27,36;
27,36 + 12,96 = 40,32;
40,32 + 12,96 = 53,28;
53,28 + 12,96 = 66,24;
66,24 + 12,96 = 79,2.
Построим вспомогательную таблицу 2.4:
"right">Таблица 2.4Распределение предприятий по величине выпуска продукции
№п/п |
Группа предпр. по величине выпуска продукции |
№ предприятия, п/п |
Выпуск продукции, тыс. ед. |
Затраты на производство продукции, млн. руб. |
|
1 |
14,4-27,36 |
2,15,20,6 |
23,4; 14,4; 18,2; 26,86 |
20,124; 12,528; 15,652; 22,831 |
|
Итого: |
82,86 |
71,135 |
|||
2 |
27,36-40,32 |
1,10,14,16,21,24,29,22 |
36,45; 30,21; 35,42; 36,936; 31,8; 28,44; 35,903; 39,204 |
30,255; 25,376; 29,753; 31,026; 26,394; 23,89; 30,159; 32,539 |
|
Итого: |
274,363 |
299,392 |
|||
3 |
40,32-53,28 |
3,5,9,11,18,25,27,30,13 |
45,540; 41,415; 40,424; 42,418; 41,0; 43,344; 41,832; 50,220; 51,612 |
38,163; 33,546; 33,148; 34,359; 33,62; 35,542; 34,302; 40,678; 41,806 |
|
Итого: |
397,805 |
352,164 |
|||
4 |
53,28-66,24 |
4,8,12,17,19,23 |
59,752; 54,720; 64,575; 53,392; 55,680; 51,128 |
47,204; 43,776; 51,014; 42,714; 43,987; 45,702 |
|
Итого: |
339,247 |
274,397 |
|||
5 |
66,24-79,2 |
7,26,28 |
79,2; 70,720; 69,345 |
60,984; 54,454; 54,089 |
|
Итого: |
219,265 |
169,572 |
|||
Всего: |
1313,54 |
1096,615 |
Выявим с помощью простой аналитической группировки наличие зависимости между рассматриваемыми показателями: затратам на производство продукции и выпуском продукции:
"right">Таблица 2.5Зависимость затрат на производство продукции от выпуска продукции
Группы |
Группы предпр. по величине выпуска продукции |
Число предприятий, шт. |
Выпуск продукции, тыс. ед. |
Затраты на производство продукции, млн. руб. |
|||
всего |
средняя |
всего |
Ср. по одному предпр. |
||||
1 |
14,4-27,36 |
4 |
82,86 |
20,715 |
71,135 |
17,78 |
|
2 |
27,36-40,32 |
8 |
274,363 |
30,92 |
229,392 |
28,674 |
|
3 |
40,32-53,28 |
9 |
397,805 |
44,3 |
352,164 |
39,31 |
|
4 |
53,28-66,24 |
6 |
339,247 |
56,54 |
274,397 |
45,73 |
|
5 |
66,24-79,2 |
3 |
219,265 |
73,09 |
169,527 |
56,509 |
|
Итого: |
30 |
1313,54 |
1096,527 |
В таблице 2.5 средний выпуск продукции по группам найдем с помощью формулы средней арифметической простой [1, с. 65]:
,
где - сумма индивидуальных значений варьирующего признака;
n - число единиц совокупности.
1)
2)
3)
4)
5)
По данным таблицы 2.5 образовываем 5 групп с равными интервалами методом корреляционной таблицы (таблица 2.6):
"right">Таблица 2.6Распределение предприятий в зависимости от выпуска продукции и затрат на производство продукции
Группы, п/п |
Затраты на производство продукции, млн. руб. |
12,528-22,219 |
22,219-31,910 |
31,910-41,602 |
41,602-51,293 |
51,293-60,984 |
Итого |
|
Выпуск продукции, тыс. ед. |
||||||||
1 |
14,4-27,36 |
3 |
1 |
4 |
||||
2 |
27,36-40,32 |
7 |
1 |
8 |
||||
3 |
40,32-53,28 |
8 |
1 |
9 |
||||
4 |
53,28-66,24 |
6 |
6 |
|||||
5 |
66,24-79,2 |
3 |
3 |
|||||
Итого: |
3 |
8 |
9 |
7 |
3 |
30 |
Вывод: из таблицы видно, что распределение произошло по диагонали из верхнего левого в нижний правый угол, что говорит о наличии тесной связи, так как с понижением выпуска продукции увеличиваются затраты.
2.3 Задание 3
1. По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определяем ошибку выборки среднего размера затрат на производство продукции и границы, в которых будут находиться средний размер затрат на производство в генеральной совокупности.
Средний размер затрат на производство продукции найдем по формуле [1, с. 105]:
В качестве неизвестного значения S2 для определения средней ошибки выборки берем его состоятельную оценку у2 =121,986.
По условию выборка 20%, бесповторная (механическая выборка всегда является бесповторной [1, с. 113]), отсюда найдем объем генеральной совокупности, шт.:
Итак,
Для вероятности P=0,683 коэффициент доверия t=1 (исходя из таблицы значения интеграла вероятности) и предельная ошибка выборки среднего размера затрат на производство продукции составит = µ = 1,804 млн. руб.
Предельная относительная ошибка выборки, % [1, с.112]:
. [1, с.109,111]
Найдем границы, в которых будут находиться средний размер затрат на производство в генеральной совокупности, по формуле [1, с. 111]:
.
Отсюда,
Таким образом, с вероятностью 0,683 можно утверждать что средние затраты на производство продукции будут не менее чем 34,629 млн. руб., но и не более чем 38,237 млн. руб.
2. По результатам выполнения задания 1 определим ошибку выборки доли организаций с затратами на производство 41,628 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Количество m организаций с затратами на производство 41,628 млн.руб. и более в равно 10 шт. (предприятия №: 4, 7, 8, 12, 13, 17, 19, 23, 26, 28 (таблица 2.1). Отсюда, выборочная доля равна [1, с.102]:
;
Находим предельную ошибку доли по формуле бесповторного отбора [1, с. 110]:
Предельная относительная ошибка выборки, % [1, с.112]:
Генеральная доля р = щ ± ?щ, а доверительные пределы генеральной доли исчисляем исходя из двойного неравенства:
щ - ?щ,? p ? щ + ?щ,
Отсюда,
0,333-0,077 ? р ? 0,333+0,077
0,256 ? р ? 0,410 или 37,48% ? р ? 60,03%
Таким образом, доля организаций с затратами на производство 41,628 млн. руб. и более колеблется от 37,48% до 60,03%.
2.4 Задача 4
Имеются следующие данные о выпуске и себестоимости продукции по организации:
"right">Таблица 2.7Данные о выпуске и себестоимости продукции
Вид продукции |
Произведено продукции, тыс. ед. |
Себестоимость единицы продукции, руб. |
|||
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
||
А |
40 |
48 |
210 |
200 |
|
В |
15 |
16 |
280 |
300 |
Определите:
1. Затраты на производство каждого вида и в целом по двум видам продукции в отчетном и базисном периодах.
2. Абсолютное и относительное изменение затрат на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения производства продукции, себестоимости единицы продукции и двух факторов вместе:
- по каждому виду продукции;
- по двум видам продукции вместе.
Результаты расчетов представьте в таблице.
Сделайте выводы.
1. Находим:
а) затраты на производство продукции в базисном периоде:
yi(A)б = 40 · 210 = 8400 руб.;
yi(Б)б = 15 · 280 = 4200 руб.;
yi(A,Б)б = 8400 + 4200 = 12600 руб.;
б) затраты на производство продукции в отчетном периоде:
yi(A)о = 48 · 200 = 9600 руб.;
yi(Б)о = 16 · 300 = 4800 руб.;
yi(A,Б)о = 9600 + 4800 = 14400 руб.
Полученные данные приведены в таблице 2.8.
2. Абсолютное изменение - это абсолютный прирост, которое характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени [1, с. 127].
Итак,
1) найдем абсолютное изменение затрат на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения производства продукции, себестоимости единицы продукции и двух факторов вместе по формуле [1, с. 127]:
,
yi - уровень сравниваемого периода;
yi - 1- уровень предшествующего периода;
y0 - уровень базисного периода.
а) по каждому виду продукции:
?y(А)= 9600-8400=1200 руб.;
?y(Б) = 4800-4200=600 руб.;
б) по двум видам продукции вместе:
?y(А,Б) = 14400-12600 = 1800 руб.;
2) найдем относительное изменение (темпы роста) затрат на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения производства продукции, себестоимости единицы продукции и двух факторов вместе по формуле [1, с. 129]:
а) по каждому виду продукции, %:
;
б) по двум видам продукции вместе, %:
Таким образом, затраты на производство всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 14%, что в абсолютном выражении составило 1800 руб.
"right">Таблица 2.8Абсолютное и относительное изменение затрат на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом
Вид продукции |
А |
В |
По А и Б |
||
Произведено продукции, тыс.ед. |
Базисный период |
40 |
15 |
||
Отчетный период |
48 |
16 |
|||
Себестоимость единицы продукции, руб. |
Базисный период |
210 |
280 |
||
Отчетный период |
200 |
300 |
|||
Затраты на производство, руб. |
Базисный период |
8400 |
4200 |
12600 |
|
Отчетный период |
9600 |
4800 |
14400 |
||
Абсолютный прирост, руб. |
1200 |
600 |
1800 |
||
Темп роста, % |
114 |
114 |
114 |