Статистический анализ деятельности топливно-энергетического комплекса

курсовая работа

2.4 Анализ влияния производства первичных энергоресурсов на уровень ВВП

Предположим, что валовой внутренний продукт (ВВП) зависит производства первичных энергоресурсов. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа (КРА), с использованием программы Statistica.

Информация для исследования взята из Российского статистического ежегодника за 2007 год и представлена в таблице 7.

Введем обозначения: хi - производство первичных энергоресурсов (UNEMPLOY), yi - уровень ВВП (GNP).

Оценка тесноты связи между признаками.

Предположим, что изучаемые признаки связаны между собой линейной зависимостью, рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

r = ( - •) / уx•уy =0,97

"right">Таблица 7.

Исходная информация для КРА

Период

Производство первичных

энергоресурсов, млн. т. условного топлива

хi

Уровень ВВП,

млн. руб.

yi

2004

1408

7306

2005

1455

8944

2006

1505

10831

2007

1607

13243

2008

1687

17048

2009

1722

21620

2010

1765

26781

уx =

уу =

Коэффициент линейной корреляции равный 0,97 говорит о наличие сильной прямой связи.

Оценка существенности коэффициента корреляции. Для этого найдем расчетное значение t- критерия Стьюдента:

tрасч= = 0,97•2,2 / 0,24 = 8,89

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем tкр при уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы н=n - k - 1=7 -1 - 1 = 5, tкр = 2,57. Так как tрасч > tкр (8,89>2,57), линейный коэффициент считается значимым, а связь между х и у - существенной.

Построение уравнения регрессии.

Идентификация регрессии. Построим линейную однофакторную регрессионную модель вида: у^ = а0 + а1х. Для оценки неизвестных параметров а0 и а1 используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических) значений.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров а0 и а1 имеет вид:

na0 + a1?x = ?y,

a0?x + a1?x2 = ?xy.

Решением системы являются значения параметров:

a0 = -62620,7 и a1 = 48,8

Уравнение регрессии имеет вид:

у^ =- 62620,7 + 48,8•х , R2 =r2 = 0,95.

стандартная ошибка 10712,76 6,7

t - критерий -5,84 7,28

Проверка значимости параметров регрессии.

б = 0,05, н = 5, ta0расч = =5,84, tкр = 2,57. Так как ta0расч> tкр, то параметр а0 можно считать значимым.

б = 0,05, н = 5, ta1расч = 7,28, tкр = 2,57. Так как ta1расч> tкр, то параметр а1 можно является значимым.

Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

б = 0,05, н1 = k = 1, н2 = 5, Fрасч = 52,93. По таблице критических значений Фишера найдем Fкр = 6,61. Так как Fрасч> Fкр, то для уровня значимости б = 0,05 и числе степеней свободы н1 = 1 и н2 = 5, построенное уравнение регрессии можно считать значимым.

Рис. 1 Иллюстрация проведения КРА в программе Statistica

Рис. 2 Иллюстрация проведения КРА в программе Statistica

Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту а1 = 48,8 можно утверждать, что с увеличением производства первичных энергоресурсов на 1 млн. тонн условного топлива, валовой внутренний продукт в среднем увеличивается на

48,8 млн. рублей в год.

Коэффициент детерминации R2 = 0,95, показывает, что 95% вариации признака «ВВП» обусловлено вариацией признака «производство первичных энергоресурсов», а остальные 5% вариации связано с воздействием неучтенных в модели факторов.

Рис. 3 Иллюстрация проведения КРА в программе Statistica

Рис. 4 Иллюстрация проведения КРА в программе Statistica

Рис. 5 Иллюстрация проведения КРА в программе Statistica

Рис. 6. Иллюстрация проведения КРА в программе Statistica

Из этих рисунков 8 и 9 видно, что модель достаточно адекватно описывает данные. Следовательно, с ее помощью можно строить достаточно надежные выводы о зависимости производства первичных энергоресурсов и ВВП.

Использование регрессионной модели для принятия управленческих решений.

Вычислим прогнозное значение ВВП при производстве первичных энергоресурсов на уровне хп = 1 500 млн. тонн условного топлива. При уровне значимости б = 0,05.

Точечное значение прогноза уп = 10 585,6;

Интервальное значение прогноза уп находится в пределах .

Т.е. с доверительной вероятностью 0,95 можно предполагать, что прогнозное значение ВВП будет находиться в пределе .

В результате проведения корреляционно-регрессионного анализа доказано, что между производством первичных энергоресурсов и ВВП существует тесная связь. Изучаемые признаки связаны тесной корреляционной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости, как параметров регрессионного уравнения, так и регрессии в целом. Показана адекватность построенного уравнения регрессии. Следовательно, регрессионная модель зависимости производства первичных энергоресурсов и ВВП может быть использована для принятия управленческих решений.

Рис. 7 Иллюстрация проведения КРА в программе Statistica

Делись добром ;)