Статистический анализ деятельности топливно-энергетического комплекса
2.4 Анализ влияния производства первичных энергоресурсов на уровень ВВП
Предположим, что валовой внутренний продукт (ВВП) зависит производства первичных энергоресурсов. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа (КРА), с использованием программы Statistica.
Информация для исследования взята из Российского статистического ежегодника за 2007 год и представлена в таблице 7.
Введем обозначения: хi - производство первичных энергоресурсов (UNEMPLOY), yi - уровень ВВП (GNP).
Оценка тесноты связи между признаками.
Предположим, что изучаемые признаки связаны между собой линейной зависимостью, рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:
r = ( - •) / уx•уy =0,97
"right">Таблица 7.Исходная информация для КРА
Период |
Производство первичных энергоресурсов, млн. т. условного топлива хi |
Уровень ВВП, млн. руб. yi |
|
2004 |
1408 |
7306 |
|
2005 |
1455 |
8944 |
|
2006 |
1505 |
10831 |
|
2007 |
1607 |
13243 |
|
2008 |
1687 |
17048 |
|
2009 |
1722 |
21620 |
|
2010 |
1765 |
26781 |
уx =
уу =
Коэффициент линейной корреляции равный 0,97 говорит о наличие сильной прямой связи.
Оценка существенности коэффициента корреляции. Для этого найдем расчетное значение t- критерия Стьюдента:
tрасч= = 0,97•2,2 / 0,24 = 8,89
По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем tкр при уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы н=n - k - 1=7 -1 - 1 = 5, tкр = 2,57. Так как tрасч > tкр (8,89>2,57), линейный коэффициент считается значимым, а связь между х и у - существенной.
Построение уравнения регрессии.
Идентификация регрессии. Построим линейную однофакторную регрессионную модель вида: у^ = а0 + а1х. Для оценки неизвестных параметров а0 и а1 используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических) значений.
Система нормальных уравнений для нахождения параметров а0 и а1 имеет вид:
na0 + a1?x = ?y,
a0?x + a1?x2 = ?xy.
Решением системы являются значения параметров:
a0 = -62620,7 и a1 = 48,8
Уравнение регрессии имеет вид:
у^ =- 62620,7 + 48,8•х , R2 =r2 = 0,95.
стандартная ошибка 10712,76 6,7
t - критерий -5,84 7,28
Проверка значимости параметров регрессии.
б = 0,05, н = 5, ta0расч = =5,84, tкр = 2,57. Так как ta0расч> tкр, то параметр а0 можно считать значимым.
б = 0,05, н = 5, ta1расч = 7,28, tкр = 2,57. Так как ta1расч> tкр, то параметр а1 можно является значимым.
Проверка значимости уравнения регрессии в целом.
б = 0,05, н1 = k = 1, н2 = 5, Fрасч = 52,93. По таблице критических значений Фишера найдем Fкр = 6,61. Так как Fрасч> Fкр, то для уровня значимости б = 0,05 и числе степеней свободы н1 = 1 и н2 = 5, построенное уравнение регрессии можно считать значимым.
Рис. 1 Иллюстрация проведения КРА в программе Statistica
Рис. 2 Иллюстрация проведения КРА в программе Statistica
Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту а1 = 48,8 можно утверждать, что с увеличением производства первичных энергоресурсов на 1 млн. тонн условного топлива, валовой внутренний продукт в среднем увеличивается на
48,8 млн. рублей в год.
Коэффициент детерминации R2 = 0,95, показывает, что 95% вариации признака «ВВП» обусловлено вариацией признака «производство первичных энергоресурсов», а остальные 5% вариации связано с воздействием неучтенных в модели факторов.
Рис. 3 Иллюстрация проведения КРА в программе Statistica
Рис. 4 Иллюстрация проведения КРА в программе Statistica
Рис. 5 Иллюстрация проведения КРА в программе Statistica
Рис. 6. Иллюстрация проведения КРА в программе Statistica
Из этих рисунков 8 и 9 видно, что модель достаточно адекватно описывает данные. Следовательно, с ее помощью можно строить достаточно надежные выводы о зависимости производства первичных энергоресурсов и ВВП.
Использование регрессионной модели для принятия управленческих решений.
Вычислим прогнозное значение ВВП при производстве первичных энергоресурсов на уровне хп = 1 500 млн. тонн условного топлива. При уровне значимости б = 0,05.
Точечное значение прогноза уп = 10 585,6;
Интервальное значение прогноза уп находится в пределах .
Т.е. с доверительной вероятностью 0,95 можно предполагать, что прогнозное значение ВВП будет находиться в пределе .
В результате проведения корреляционно-регрессионного анализа доказано, что между производством первичных энергоресурсов и ВВП существует тесная связь. Изучаемые признаки связаны тесной корреляционной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости, как параметров регрессионного уравнения, так и регрессии в целом. Показана адекватность построенного уравнения регрессии. Следовательно, регрессионная модель зависимости производства первичных энергоресурсов и ВВП может быть использована для принятия управленческих решений.
Рис. 7 Иллюстрация проведения КРА в программе Statistica