Статистическое изучение сезонности реализации товаров и услуг
Расчетная часть
Тема: Статистическое изучение сезонности реализации товаров и услуг.
Для анализа эффективности деятельности предприятий одной из отраслей экономики была произведена 20% -ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные за год, млн руб.:
№ предприятия п/п |
Выручка от продажи продукции |
Чистая прибыль |
№ предприятия п/п |
Выручка от продажи продукции |
Чистая прибыль |
|
1 |
36,0 |
8,0 |
16 |
29,0 |
2,0 |
|
2 |
63,0 |
15,0 |
17 |
47,0 |
11,0 |
|
3 |
43,0 |
9,0 |
18 |
21,0 |
4,0 |
|
4 |
58,0 |
15,0 |
19 |
38,0 |
7,0 |
|
5 |
70,0 |
18,0 |
20 |
60,0 |
14,0 |
|
6 |
86,0 |
25,0 |
21 |
65,0 |
17,0 |
|
7 |
27,0 |
5,0 |
22 |
35,0 |
6,0 |
|
8 |
39,0 |
9,0 |
23 |
80,0 |
25,0 |
|
9 |
48,0 |
10,0 |
24 |
57,0 |
13,0 |
|
10 |
61,0 |
16,0 |
25 |
44,0 |
10,0 |
|
11 |
52,0 |
14,0 |
26 |
23,0 |
3,0 |
|
12 |
67,0 |
20,0 |
27 |
64,0 |
16,0 |
|
13 |
96,0 |
27,0 |
28 |
41,0 |
7,0 |
|
14 |
46,0 |
9,0 |
29 |
75,0 |
21,0 |
|
15 |
42,0 |
8,0 |
30 |
49,0 |
11,0 |
Задание 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку - выручка от продажи продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками - выручка от продажи продукции и чистая прибыль, методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделаете вывод по результатам выполнения задания.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней выручки от продажи продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции 66 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Задание 4
Производство молока за три года составило (тыс.т):
Месяц |
Годы |
|||
1-й |
2-й |
3-й |
||
Январь |
1964 |
1904 |
1841 |
|
Февраль |
1987 |
1928 |
1829 |
|
Март |
2418 |
2331 |
2232 |
|
Апрель |
3058 |
2941 |
2819 |
|
Май |
3537 |
3409 |
3274 |
|
Июнь |
3942 |
3755 |
3609 |
|
Июль |
3909 |
3677 |
3533 |
|
Август |
3573 |
3385 |
3266 |
|
Сентябрь |
2936 |
2805 |
2738 |
|
Октябрь |
2382 |
2264 |
2278 |
|
Ноябрь |
1801 |
1733 |
1755 |
|
Декабрь |
1867 |
1803 |
1828 |
Для анализа сезонности предложения молока по Российской Федерации:
рассчитайте индексы методом простой средней;
постройте график сезонной волны;
осуществите прогноз предложения молока по месяцам в 4-м году, используя индексы сезонности и исходя из того, что общий объем производства молока в 4-м году ожидается увеличить на 100 тыс. тонн по сравнению с 3-м годом.
РЕШЕНИЕ:
Задание 1
1) Составляем разработочную таблицу №1, для этого необходимо построить группировку.
1. і = R/n = xmax-xmin,
где по исходным данным
xmax = 96,0
xmin = 21,0
n = 5
і = 96,0-21,0/5 = 15 млн.руб.
Группировка:
I до 36
II 36 - 51
III 51 - 66
IV 66 - 81
V 81 и более
Разработочная таблица 1.
№ п/п |
Группы предприятий с выручкой от продажи продукции, млн. руб. |
Номера предприятий |
Выручка от продажи продукции |
Чистая прибыль |
|
I |
до 36 |
7; 16; 18; 22; 26. /5 |
27,0; 29,0; 21,0; 35,0; 23,0. /135 |
5,0; 2,0; 4,0; 6,0; 3,0;./20 |
|
II |
36 - 51 |
1; 3; 8; 9; 14; 15; 17; 19; 25; 28; 30. /11 |
36,0; 43,0; 39,0; 48,0; 46,0; 42,0; 47,0; 38,0; 44,0; 41,0; 49,0. /473 |
8,0; 9,0; 9,0; 10,0; 9,0; 8,0; 11,0; 7,0; 10,0; 7,0; 11,0. /99 |
|
III |
51 - 66 |
2; 4; 10; 11; 20; 21; 24; 27. /8 |
63,0; 58,0; 61,0; 52,0; 60,0; 65,0; 57,0; 64,0. /480 |
15,0; 15,0; 16,0; 14,0; 14,0; 17,0; 13,0; 16,0. /120 |
|
IV |
66 - 81 |
5; 12; 23; 29. /4 |
70,0; 67,0; 80,0; 75,0. /292 |
18,0; 20,0; 25,0; 21,0. /84 |
|
V |
81 и более |
6; 13. /2 |
86,0; 96,0. /182 |
25,0; 27,0. /52 |
|
Итого |
30 |
1562 |
375 |
2. На основании разработочной таблицы строим ряд распределения.
Таблица №1
Ряд распределения по выручке от продажи продукции
№ п/п |
Группы предприятий с выручкой от продажи продукции, млн. руб. |
Предприятия |
Кумулята |
||
Количество |
В % к итогу |
||||
I |
до 36 |
5 |
16,7 |
5 |
|
II |
36 - 51 |
11 |
36,7 |
16 |
|
III |
51 - 66 |
8 |
26,7 |
24 |
|
IV |
66 - 81 |
4 |
13,3 |
28 |
|
V |
81 и более |
2 |
6,7 |
30 |
|
ИТОГО |
30 |
100,1 |
Из данных таблицы №1 следует, что наибольшее число предприятий - 11 или 36,7%, имеют выручку от продажи продукции - от 36 до51 млн. руб.
8 предприятий или 26,7% имеют выручку от продажи продукции - от 51 до 66 млн. руб.
Остальные предприятия более - менее равномерно распределены по группам от 2 до 5 предприятий.
2) Рассчитаем среднюю арифметическую:
Xар = У X / n
Xар=36+63+43+58+70+86+27+39+48+61+52+67+96+46+42+29+47+21+ +38+60+65+ +35+80+57+44+23+64+41+75+49/30 = 52,07 млн. руб.
Рассчитаем среднюю взвешенную:
Xар (взв) = Уxf / Уf, где
Для расчета xf берутся данные из разработочной таблицы 1. Для нахождения х нужно сложить по каждой группе нижнюю и верхнюю границы интервала и разделить на 2, т.е. это будет центральная варианта.
f - число предприятий в каждой группе.
I (21 + 36) /2 = 28,5
II (36 + 51) /2 = 43,5
III (51 + 66) /2 = 58,5
IV (66 + 81) /2 = 73,5
V (81 + 96) /2 = 88,5
Xар (взв) = 28.5*5+43.5*11+58.5*8+73.5*4+88.5*2/30 = 52 млн. руб.
Вывод: Расхождение средней выручки от продажи продукции по двум формулам связано с тем, что при расчете простой арифметической берутся фактические данные, а для расчета средней взвешенной по каждой группе берется центральная варианта, которая отличается от средней выручки от продажи продукции в каждой группе. Наиболее точное значение дает нам средняя арифметическая простая.
3) Рассчитаем дисперсию:
Для расчета дисперсии составим разработочную таблицу 2.
X = 52,07
Разработочная таблица 2
№ п/п |
x |
f |
x - x |
(x - x) 2* fi |
|
I |
28,5 |
5 |
23,57 |
2777,7 |
|
II |
43,5 |
11 |
8,57 |
807,9 |
|
III |
58,5 |
8 |
6,43 |
330,8 |
|
IV |
73,5 |
4 |
21,43 |
1836,9 |
|
V |
88,5 |
2 |
36,43 |
2654,3 |
|
Итого |
30 |
8407,6 |
у2 = У (x - x) 2* fi / У fi
у2 = 8407,6/30 = 280,3
у = v у2 = ± 16,7 млн. руб.
4) Находим коэффициент вариации.
V = ух *100 / х
V = 16,7 *100 / 52,07 = 32,07 %
Вывод: Коэффициент вариации меньше 33%, это означает, что распределение предприятий по выручке от продажи продукции однородное, средняя в выручке от продажи продукции (равная 52,07) типична и надежна для данного ряда распределения.
5) По разработочной таблице 2 делается расчет моды и медианы.
Мо = xмо + iмо* (fмо-fмо-1) / (fмо-fмо-1) + (fмо-fмо+1)
Мо = 36 + 15 * (11-5) / (11-5) + (11-8) = 46 млн. руб.
Наиболее часто встречающаяся выручка от продажи продукции на изучаемых предприятиях составляет 46 млн. руб.
Ме = xме + iме* [ (Уf/2) - Sме-1] / fме
Ме = 36 + 15 * [30/2 - 5] / 11 = 49,6 млн. руб.
Вывод: Значение медианы 49,6 млн. руб. означает, что половина предприятий имеют выручку от продажи продукции менее 49,6 млн. руб., а вторая половина предприятий более 49,6 млн. руб.
Задание 2
1) Для составления таблицы с аналитической группировкой пользуемся разработочной таблицей 1 из первого задания.
Таблица №2
Группировка предприятий по выручке от продажи продукции
№ п/п |
Группы предприятий по выручки от продажи продукции |
Количество предприятий |
Выручка от продажи продукции, млн. руб. |
Чистая прибыль, млн. руб. |
|||
Всего |
На одно предприятие |
Всего |
На одно предприятие |
||||
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
I |
до 36 |
5 |
135 |
27 |
20 |
4 |
|
II |
36 - 51 |
11 |
473 |
43 |
99 |
9 |
|
III |
51 - 66 |
8 |
480 |
60 |
120 |
15 |
|
IV |
66 - 81 |
4 |
292 |
73 |
84 |
21 |
|
V |
81 и более |
2 |
182 |
91 |
52 |
26 |
|
Итого |
30 |
1562 |
52,07 |
375 |
12,0 |
Графы 1, 2, 4 заполняем на основе разработочной таблице 1.
Для нахождения данных по графе 3 - графу 2 делим на графу 1.
Для нахождения данных по графе 5 - графу 4 делим на графу 1.
Вывод: Из данных таблицы №2 следует, что с увеличением выручки от продажи продукции от 1 к 5 группе увеличивается и чистая прибыль, это свидетельствует о наличии прямой связи между показателями. Однако увеличение выручки от продажи продукции от 1 к 5 группе составляет в 3,4 раза, а увеличение чистой прибыли на одно предприятие составляет в 6,5 раза.
Т.к. чистая прибыль на одно предприятие по группам растет быстрее, чем выручка от продажи продукции по группам, то это свидетельствует о наличии корреляционной связи.
2) Делаем расчет показателей тесноты связи.
Расчеты всех дисперсий для определения тесноты связи берутся по результативному фактору (показателю) - т.е. чистая прибыль.
з2=д2/ у2, где
1. д2= У (у - у) 2* fi / У fi
Для расчета этой формулы берем значения из таблицы №2 по 5 графе.
д2= (4-12,5) 2*5+ (9-12,5) 2*11+ (15-12,5) 2*8+ (21-12,5) 2*4+ (26-12,5) 2*2 /30= = 39,9
2. у2 = у2 - у, где у2 = У у2/n
Для расчета квадрата средней чистой прибыли строим разработочную таблицу 3.
Разработочная таблица 3
№ п/п |
у (чистая прибыль) |
у2 |
|
1 |
8,0 |
64 |
|
2 |
15,0 |
225 |
|
3 |
9,0 |
81 |
|
4 |
15,0 |
225 |
|
5 |
18,0 |
324 |
|
6 |
25,0 |
625 |
|
7 |
5,0 |
25 |
|
8 |
9,0 |
81 |
|
9 |
10,0 |
100 |
|
10 |
16,0 |
256 |
|
11 |
14,0 |
196 |
|
12 |
20,0 |
400 |
|
13 |
27,0 |
729 |
|
14 |
9,0 |
81 |
|
15 |
8,0 |
64 |
|
16 |
2,0 |
4 |
|
17 |
11,0 |
121 |
|
18 |
4,0 |
16 |
|
19 |
7,0 |
49 |
|
20 |
14,0 |
196 |
|
21 |
17,0 |
289 |
|
22 |
6,0 |
36 |
|
23 |
25,0 |
625 |
|
24 |
13,0 |
169 |
|
25 |
10,0 |
100 |
|
26 |
3,0 |
9 |
|
27 |
16,0 |
256 |
|
28 |
7,0 |
49 |
|
29 |
21,0 |
441 |
|
30 |
11,0 |
121 |
|
Итого |
5957 |
у2 = 5957/30 = 198,6
у = 12,52 = 156,3
у2 = 198,6 - 156,3 = 42,3
на основе полученных данных:
з2 = 39,9 /42,3 = 0,943 или 94,3%
Вывод: Коэффициент детерминации говорит о том, что изменение чистой прибыли на 94,3% определяется изменением выручки от продажи продукции.
3) Эмпирическое корреляционное отношение:
з = з2 = 0,971
Для определения экономического смысла используем соотношение Чеддока.
Вывод: Рассчитанный коэффициент свидетельствует о весьма тесной связи между выручкой от продажи продукции и чистой прибылью.
Задание 3
1)
1. Рассчитаем среднюю ошибку выборки от продажи продукции:
µх = у2/n * (1 - n / N), где x = 52,07 у2 = 280,3 n = 30
n / N = 20/100 = 0,2
µх = 280,3/30* (1-0,2) = ± 2,73 млн. руб.
2. Рассчитаем предельную ошибку выборки:
?х = µх * t
При вероятности равной 0,954 (по условию задачи), t = 2
?х = 2,73 * 2 = 5,45 млн. руб.
3. Распространяем ошибку выборки:
x - ?х ? x ? x + ?х
52,07 - 5,46 ? x ? 52,07 + 5,46
46,61 млн. руб. ? x ? 57,53 млн. руб.
Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что выручка от продажи продукции на одно предприятие генеральной совокупности будет находиться в пределах от 46,61 млн. руб. до 57,53 млн. руб.
2)
1. Рассчитаем ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции 66 и более млн. руб.:
µх = w* (1-w) /n * (1-n/N)
w (т.к свыше 66, следовательно 6 предприятий (4+2), см. таблицу №2).
w = 6/30 = 0,2
n / N = 20/100 = 0,2
µх = 0,2* (1-0,2) /30 * (1-0,2) = ± 0,065 или 6,5%
2. ?w = µw * t
?w = 6,5 * 2 = ± 13%
3. Распространяем ошибку выборки:
w - ?w ? p ? w + ?w
20 - 13 ? p ? 20 + 13
7% ? p ? 33%
Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий имеющих выручку от продажи продукции 66 млн. руб. и выше, будет находиться в генеральной совокупности в пределах от 7% до 33%.
Задание 4
Для анализа сезонности предложения молока по Российской федерации необходимо выполнить расчеты индексов сезонности методом простой средней, а для этого применить пакет прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.
1. Расположение на рабочем листе Excel исходных данных (табл.4.1).
2. Рассчитываем сумму производства молока за 3 года по каждому месяцу.
3. Рассчитываем производства молока в среднем за месяц. Для этого каждый показатель за три года делим на три.
4. Для расчета индекса сезонности методом простой средней используем формулу (1):
(1)
где - средняя реализация товара для каждого месяца за три года;
- общий средний месячный объем реализации товара за три года.
5. Совокупность индексов сезонности образует сезонную волну, характеризующую внутригодовые повторяющиеся колебания объема производства, т.е. внутригодовую цикличность.
Индексы сезонности могут быть использованы в прогнозировании предложения молока на следующие годы по месяцам. Для этого вначале определяют прогнозируемый средний месячный уровень (прог), исходя из ожидаемого объема производства за год (Рпрог): прог= Рпрог: 12, а затем умножают его на соответствующие индексы сезонности по месяцам, т.е.
Исходя из того, что общий объем производства молока в 4-м году ожидается увеличить на 100 тыс. тонн по сравнению с 3-м годом, то он будет равен 31002 тыс. тонн +100 тыс. тонн = 31102 тыс. тонн.
Из этого следует, что прог = 31102/12 = 2591,8. Расчетные формулы и результаты расчетов приведены в таблице 4.2.
Таблица 4.2
На рис.1 представлено графическое изображение сезонной волны по п.
Рис.1. Сезонная волна по производству молока.
Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие выводы.
Данные таблицы 4.2 и рис.1 показывают, что минимальный объем производства молока приходится на ноябрь и декабрь, а максимальный - на июнь.
Прогнозирование уровней ряда в данном случае проводят путем умножения выровненных месячных уровней на индексы сезонности.