Статистическое изучение сезонности реализации товаров и услуг

курсовая работа

Расчетная часть

Тема: Статистическое изучение сезонности реализации товаров и услуг.

Для анализа эффективности деятельности предприятий одной из отраслей экономики была произведена 20% -ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные за год, млн руб.:

№ предприятия п/п

Выручка от продажи продукции

Чистая прибыль

№ предприятия п/п

Выручка от продажи продукции

Чистая прибыль

1

36,0

8,0

16

29,0

2,0

2

63,0

15,0

17

47,0

11,0

3

43,0

9,0

18

21,0

4,0

4

58,0

15,0

19

38,0

7,0

5

70,0

18,0

20

60,0

14,0

6

86,0

25,0

21

65,0

17,0

7

27,0

5,0

22

35,0

6,0

8

39,0

9,0

23

80,0

25,0

9

48,0

10,0

24

57,0

13,0

10

61,0

16,0

25

44,0

10,0

11

52,0

14,0

26

23,0

3,0

12

67,0

20,0

27

64,0

16,0

13

96,0

27,0

28

41,0

7,0

14

46,0

9,0

29

75,0

21,0

15

42,0

8,0

30

49,0

11,0

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку - выручка от продажи продукции, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками - выручка от продажи продукции и чистая прибыль, методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделаете вывод по результатам выполнения задания.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней выручки от продажи продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции 66 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

Производство молока за три года составило (тыс.т):

Месяц

Годы

1-й

2-й

3-й

Январь

1964

1904

1841

Февраль

1987

1928

1829

Март

2418

2331

2232

Апрель

3058

2941

2819

Май

3537

3409

3274

Июнь

3942

3755

3609

Июль

3909

3677

3533

Август

3573

3385

3266

Сентябрь

2936

2805

2738

Октябрь

2382

2264

2278

Ноябрь

1801

1733

1755

Декабрь

1867

1803

1828

Для анализа сезонности предложения молока по Российской Федерации:

рассчитайте индексы методом простой средней;

постройте график сезонной волны;

осуществите прогноз предложения молока по месяцам в 4-м году, используя индексы сезонности и исходя из того, что общий объем производства молока в 4-м году ожидается увеличить на 100 тыс. тонн по сравнению с 3-м годом.

РЕШЕНИЕ:

Задание 1

1) Составляем разработочную таблицу №1, для этого необходимо построить группировку.

1. і = R/n = xmax-xmin,

где по исходным данным

xmax = 96,0

xmin = 21,0

n = 5

і = 96,0-21,0/5 = 15 млн.руб.

Группировка:

I до 36

II 36 - 51

III 51 - 66

IV 66 - 81

V 81 и более

Разработочная таблица 1.

№ п/п

Группы предприятий с выручкой от продажи продукции, млн. руб.

Номера предприятий

Выручка от продажи продукции

Чистая прибыль

I

до 36

7; 16; 18; 22; 26. /5

27,0; 29,0; 21,0; 35,0; 23,0. /135

5,0; 2,0; 4,0; 6,0; 3,0;./20

II

36 - 51

1; 3; 8; 9; 14; 15; 17; 19; 25; 28; 30. /11

36,0; 43,0; 39,0; 48,0; 46,0; 42,0; 47,0; 38,0; 44,0; 41,0; 49,0. /473

8,0; 9,0; 9,0; 10,0; 9,0; 8,0; 11,0; 7,0; 10,0; 7,0; 11,0. /99

III

51 - 66

2; 4; 10; 11; 20; 21; 24; 27. /8

63,0; 58,0; 61,0; 52,0; 60,0; 65,0; 57,0; 64,0. /480

15,0; 15,0; 16,0; 14,0; 14,0; 17,0; 13,0; 16,0. /120

IV

66 - 81

5; 12; 23; 29. /4

70,0; 67,0; 80,0; 75,0. /292

18,0; 20,0; 25,0; 21,0. /84

V

81 и более

6; 13. /2

86,0; 96,0. /182

25,0; 27,0. /52

Итого

30

1562

375

2. На основании разработочной таблицы строим ряд распределения.

Таблица №1

Ряд распределения по выручке от продажи продукции

№ п/п

Группы предприятий с выручкой от продажи продукции, млн. руб.

Предприятия

Кумулята

Количество

В % к итогу

I

до 36

5

16,7

5

II

36 - 51

11

36,7

16

III

51 - 66

8

26,7

24

IV

66 - 81

4

13,3

28

V

81 и более

2

6,7

30

ИТОГО

30

100,1

Из данных таблицы №1 следует, что наибольшее число предприятий - 11 или 36,7%, имеют выручку от продажи продукции - от 36 до51 млн. руб.

8 предприятий или 26,7% имеют выручку от продажи продукции - от 51 до 66 млн. руб.

Остальные предприятия более - менее равномерно распределены по группам от 2 до 5 предприятий.

2) Рассчитаем среднюю арифметическую:

Xар = У X / n

Xар=36+63+43+58+70+86+27+39+48+61+52+67+96+46+42+29+47+21+ +38+60+65+ +35+80+57+44+23+64+41+75+49/30 = 52,07 млн. руб.

Рассчитаем среднюю взвешенную:

Xар (взв) = Уxf / Уf, где

Для расчета xf берутся данные из разработочной таблицы 1. Для нахождения х нужно сложить по каждой группе нижнюю и верхнюю границы интервала и разделить на 2, т.е. это будет центральная варианта.

f - число предприятий в каждой группе.

I (21 + 36) /2 = 28,5

II (36 + 51) /2 = 43,5

III (51 + 66) /2 = 58,5

IV (66 + 81) /2 = 73,5

V (81 + 96) /2 = 88,5

Xар (взв) = 28.5*5+43.5*11+58.5*8+73.5*4+88.5*2/30 = 52 млн. руб.

Вывод: Расхождение средней выручки от продажи продукции по двум формулам связано с тем, что при расчете простой арифметической берутся фактические данные, а для расчета средней взвешенной по каждой группе берется центральная варианта, которая отличается от средней выручки от продажи продукции в каждой группе. Наиболее точное значение дает нам средняя арифметическая простая.

3) Рассчитаем дисперсию:

Для расчета дисперсии составим разработочную таблицу 2.

X = 52,07

Разработочная таблица 2

№ п/п

x

f

x - x

(x - x) 2* fi

I

28,5

5

23,57

2777,7

II

43,5

11

8,57

807,9

III

58,5

8

6,43

330,8

IV

73,5

4

21,43

1836,9

V

88,5

2

36,43

2654,3

Итого

30

8407,6

у2 = У (x - x) 2* fi / У fi

у2 = 8407,6/30 = 280,3

у = v у2 = ± 16,7 млн. руб.

4) Находим коэффициент вариации.

V = ух *100 / х

V = 16,7 *100 / 52,07 = 32,07 %

Вывод: Коэффициент вариации меньше 33%, это означает, что распределение предприятий по выручке от продажи продукции однородное, средняя в выручке от продажи продукции (равная 52,07) типична и надежна для данного ряда распределения.

5) По разработочной таблице 2 делается расчет моды и медианы.

Мо = xмо + iмо* (fмо-fмо-1) / (fмо-fмо-1) + (fмо-fмо+1)

Мо = 36 + 15 * (11-5) / (11-5) + (11-8) = 46 млн. руб.

Наиболее часто встречающаяся выручка от продажи продукции на изучаемых предприятиях составляет 46 млн. руб.

Ме = xме + iме* [ (Уf/2) - Sме-1] / fме

Ме = 36 + 15 * [30/2 - 5] / 11 = 49,6 млн. руб.

Вывод: Значение медианы 49,6 млн. руб. означает, что половина предприятий имеют выручку от продажи продукции менее 49,6 млн. руб., а вторая половина предприятий более 49,6 млн. руб.

Задание 2

1) Для составления таблицы с аналитической группировкой пользуемся разработочной таблицей 1 из первого задания.

Таблица №2

Группировка предприятий по выручке от продажи продукции

№ п/п

Группы предприятий по выручки от продажи продукции

Количество предприятий

Выручка от продажи продукции, млн. руб.

Чистая прибыль, млн. руб.

Всего

На одно предприятие

Всего

На одно предприятие

А

1

2

3

4

5

I

до 36

5

135

27

20

4

II

36 - 51

11

473

43

99

9

III

51 - 66

8

480

60

120

15

IV

66 - 81

4

292

73

84

21

V

81 и более

2

182

91

52

26

Итого

30

1562

52,07

375

12,0

Графы 1, 2, 4 заполняем на основе разработочной таблице 1.

Для нахождения данных по графе 3 - графу 2 делим на графу 1.

Для нахождения данных по графе 5 - графу 4 делим на графу 1.

Вывод: Из данных таблицы №2 следует, что с увеличением выручки от продажи продукции от 1 к 5 группе увеличивается и чистая прибыль, это свидетельствует о наличии прямой связи между показателями. Однако увеличение выручки от продажи продукции от 1 к 5 группе составляет в 3,4 раза, а увеличение чистой прибыли на одно предприятие составляет в 6,5 раза.

Т.к. чистая прибыль на одно предприятие по группам растет быстрее, чем выручка от продажи продукции по группам, то это свидетельствует о наличии корреляционной связи.

2) Делаем расчет показателей тесноты связи.

Расчеты всех дисперсий для определения тесноты связи берутся по результативному фактору (показателю) - т.е. чистая прибыль.

з22/ у2, где

1. д2= У (у - у) 2* fi / У fi

Для расчета этой формулы берем значения из таблицы №2 по 5 графе.

д2= (4-12,5) 2*5+ (9-12,5) 2*11+ (15-12,5) 2*8+ (21-12,5) 2*4+ (26-12,5) 2*2 /30= = 39,9

2. у2 = у2 - у, где у2 = У у2/n

Для расчета квадрата средней чистой прибыли строим разработочную таблицу 3.

Разработочная таблица 3

№ п/п

у (чистая прибыль)

у2

1

8,0

64

2

15,0

225

3

9,0

81

4

15,0

225

5

18,0

324

6

25,0

625

7

5,0

25

8

9,0

81

9

10,0

100

10

16,0

256

11

14,0

196

12

20,0

400

13

27,0

729

14

9,0

81

15

8,0

64

16

2,0

4

17

11,0

121

18

4,0

16

19

7,0

49

20

14,0

196

21

17,0

289

22

6,0

36

23

25,0

625

24

13,0

169

25

10,0

100

26

3,0

9

27

16,0

256

28

7,0

49

29

21,0

441

30

11,0

121

Итого

5957

у2 = 5957/30 = 198,6

у = 12,52 = 156,3

у2 = 198,6 - 156,3 = 42,3

на основе полученных данных:

з2 = 39,9 /42,3 = 0,943 или 94,3%

Вывод: Коэффициент детерминации говорит о том, что изменение чистой прибыли на 94,3% определяется изменением выручки от продажи продукции.

3) Эмпирическое корреляционное отношение:

з = з2 = 0,971

Для определения экономического смысла используем соотношение Чеддока.

Вывод: Рассчитанный коэффициент свидетельствует о весьма тесной связи между выручкой от продажи продукции и чистой прибылью.

Задание 3

1)

1. Рассчитаем среднюю ошибку выборки от продажи продукции:

µх = у2/n * (1 - n / N), где x = 52,07 у2 = 280,3 n = 30

n / N = 20/100 = 0,2

µх = 280,3/30* (1-0,2) = ± 2,73 млн. руб.

2. Рассчитаем предельную ошибку выборки:

?х = µх * t

При вероятности равной 0,954 (по условию задачи), t = 2

?х = 2,73 * 2 = 5,45 млн. руб.

3. Распространяем ошибку выборки:

x - ?х ? x ? x + ?х

52,07 - 5,46 ? x ? 52,07 + 5,46

46,61 млн. руб. ? x ? 57,53 млн. руб.

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что выручка от продажи продукции на одно предприятие генеральной совокупности будет находиться в пределах от 46,61 млн. руб. до 57,53 млн. руб.

2)

1. Рассчитаем ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции 66 и более млн. руб.:

µх = w* (1-w) /n * (1-n/N)

w (т.к свыше 66, следовательно 6 предприятий (4+2), см. таблицу №2).

w = 6/30 = 0,2

n / N = 20/100 = 0,2

µх = 0,2* (1-0,2) /30 * (1-0,2) = ± 0,065 или 6,5%

2. ?w = µw * t

?w = 6,5 * 2 = ± 13%

3. Распространяем ошибку выборки:

w - ?w ? p ? w + ?w

20 - 13 ? p ? 20 + 13

7% ? p ? 33%

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий имеющих выручку от продажи продукции 66 млн. руб. и выше, будет находиться в генеральной совокупности в пределах от 7% до 33%.

Задание 4

Для анализа сезонности предложения молока по Российской федерации необходимо выполнить расчеты индексов сезонности методом простой средней, а для этого применить пакет прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

1. Расположение на рабочем листе Excel исходных данных (табл.4.1).

2. Рассчитываем сумму производства молока за 3 года по каждому месяцу.

3. Рассчитываем производства молока в среднем за месяц. Для этого каждый показатель за три года делим на три.

4. Для расчета индекса сезонности методом простой средней используем формулу (1):

(1)

где - средняя реализация товара для каждого месяца за три года;

- общий средний месячный объем реализации товара за три года.

5. Совокупность индексов сезонности образует сезонную волну, характеризующую внутригодовые повторяющиеся колебания объема производства, т.е. внутригодовую цикличность.

Индексы сезонности могут быть использованы в прогнозировании предложения молока на следующие годы по месяцам. Для этого вначале определяют прогнозируемый средний месячный уровень (прог), исходя из ожидаемого объема производства за год (Рпрог): прог= Рпрог: 12, а затем умножают его на соответствующие индексы сезонности по месяцам, т.е.

Исходя из того, что общий объем производства молока в 4-м году ожидается увеличить на 100 тыс. тонн по сравнению с 3-м годом, то он будет равен 31002 тыс. тонн +100 тыс. тонн = 31102 тыс. тонн.

Из этого следует, что прог = 31102/12 = 2591,8. Расчетные формулы и результаты расчетов приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2

На рис.1 представлено графическое изображение сезонной волны по п.

Рис.1. Сезонная волна по производству молока.

Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие выводы.

Данные таблицы 4.2 и рис.1 показывают, что минимальный объем производства молока приходится на ноябрь и декабрь, а максимальный - на июнь.

Прогнозирование уровней ряда в данном случае проводят путем умножения выровненных месячных уровней на индексы сезонности.

Делись добром ;)