Факторные модели и процессы формирования дохода
1. Однофакторные модели
Некоторые инвесторы утверждают, что процесс формирования дохода по ценным бумагам описывается одним-единственным фактором. Например, они могут считать, что доходности ценных бумаг реагируют на предсказанный темп роста валового внутреннего продукта (ВВП). Табл. 1.1 и рис. 1.1 иллюстрируют один из способов наполнения содержанием подобных утверждений.
"right">Таблица 1.1
Год |
Темп роста ВВП |
Уровень инфляции |
Доходность акций компании Widget |
|
1 |
5,7% |
1,1% |
14,3% |
|
2 |
6,4 |
4,4 |
19,2 |
|
3 |
7,9 |
4,4 |
23,4 |
|
4 |
7,0 |
4,6 |
15,6 |
|
5 |
5,1 |
6,1 |
9,2 |
|
6 |
2,9 |
3,1 |
13,0 |
|
2,9% = ВВП6
Рис. 1.1. Однофакторная модель
Пример
Горизонтальная ось на рис. 1.1 соответствует предсказанному темпу прироста ВВП, а вертикальная ось - доходности акций компании Widget. Каждая звездочка на графике представляет собой комбинацию доходности акций Widget и темпа прироста ВВП для соответствующего года согласно табл. ПЛ. С помощью метода простой регрессии данные были аппроксимированы прямой линией. (Слово простой означает, что в правой части уравнения имеется лишь одна переменная, в этом случае - ВВП3.) Эта прямая имеет положительный наклон, равный двум, что указывает на существование положительной связи между скоростью прироста ВВП и доходностью по акциям компании Widget. Более высокие темпы прироста ВВП соответствуют более высоким доходностям.
Связь между предсказанным темпом прироста ВВП и доходностью акций компании Widget может быть выражена в виде уравнения:
r1 = а + bВВП1 + е1 , (ll.l)
где r1 - доходность акций т период t;
ВВП1- предсказанный темп прироста ВВП за период г,
e1 - уникальная, или специфическая, доходность за период t;
b - чувствительность (sensitivity) к предсказанному темпу
прироста ВВП;
а - нулевой фактор для ВВП.
На рис. 1.1 нулевой фактор равен 4% за период. Это доходность, которая ожидалась бы для акций Widget, если бы предсказанный темп прироста ВВП равнялся нулю. Чувствительность акций Widget к предсказанному темпу прироста ВВП (Ь) равна двум, что совпадает с наклоном прямой линии на рис. 1.1. Это значение указывает на то, что более высокий предсказанный прирост ВВП ассоциируется с более высокой доходностью акций Widget. Если предсказанный прирост ВВП равен 5%, то акции Widget дадут доходность 14% (4% + 2 х 5%). Если предсказанный прирост ВВП будет на 1% больше, т.е. составит 6%, то доходность должна быть на 2% больше, т.е. равняется 16%.
В этом примере предсказанный прирост ВВП за шестой год был равен 2,9%, а фактическая доходность акций Widget составила 13%. Следовательно, уникальная доходность акций Widget (обозначенная е;) в этом конкретном году была равна 3,2%. Это число было получено путем вычитания величины ожидаемой доходности, соответствующей предсказанному приросту ВВП в 2,9%, из фактической доходности, равной 13%. В этом случае ожидаемая доходность акций Widget составила бы 9,8% (4 + 2 х 2,9%). Тем самым специфическая доходность получается равной +3,2% (13%-9,8%).
В итоге однофакторная модель, представленная рис. 11.1 и уравнением (11.1), отражает доходность акций Widget за любой конкретный период в виде суммы трех элементов:
1. Элемент, одинаковый для всех периодов (член а).
2. Элемент, который меняется от периода к периоду и зависит от предсказанного темпа прироста ВВП (член bВВП;).
3. Элемент, специфический для конкретного рассматриваемого периода (член e1).