Эконометрические методы в сельском хозяйстве

курсовая работа

4.1 Автокорреляция временного ряда

При наличии тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих значений. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называется лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.

Коэффициенты автокорреляции уровней первого порядка:

=, (10)

Коэффициенты автокорреляции уровней ряда второго порядка:

=, (11)

Два важных свойства коэффициента автокорреляции. Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и, таким образом, характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю. [9, с.224]

Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом они могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка t, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в t моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать предположение относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет структуру, сходную со структурой ряда, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты Т и циклической (сезонной) компоненты S. [12, с.187]

Произведем расчет коэффициентов автокорреляции уровней ряда для наших данных.

Таблица 1 - Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка временного ряда.

t

1

1175

-

-

-

-

-

-

2

1063

1175

-2311,9

-1833,9

4239747,0

5344941,9

3363077,6

3

1000

1063

-2008,9

-1945,9

3908998,1

4035556,9

3786408,4

4

710

1000

-2664,9

-2008,9

5353462,7

7101761,5

4035556,9

5

1327

710

-2047,9

-2298,9

4707885,0

4193947,8

5284801,3

6

2600

1327

-774,9

-1681,9

1303302,7

600490,2

2828685,2

7

1030

2600

-2344,9

-408,9

958763,6

5498617,2

167174,3

8

3700

1030

325,1

-1978,9

-643304,7

105681,5

3915924,8

9

4090

3700

4090,0

3700,0

15133000,0

16728100,0

13690000,0

10

3700

4090

325,1

1081,1

351461,4

105681,5

1168843,0

11

3915

3700

540,1

691,1

373270,5

291693,9

477661,3

12

4700

3915

1325,1

906,1

1200701,6

1755855,4

821072,4

13

3735

4700

360,1

1691,1

608954,0

129662,6

2859922,1

14

1624

3735

-1750,9

726,1

-1271391,2

3065696,5

527265,4

15

3394

1624

19,1

-1384,9

-26432,9

364,3

1917863,7

16

9382

3394

6007,1

385,1

2313512,0

36085093,7

148325,5

17

5848

9382

2473,1

6373,1

15761305,8

6116159,1

40616791,5

18

1464

5848

-1910,9

2839,1

-5425331,4

3651588,7

8060661,6

19

1652

1464

-1722,9

-1544,9

2661675,9

2968429,4

2386622,0

20

3471

1652

96,1

-1356,9

-130377,5

9232,7

1841095,0

21

3409

3471

34,1

462,1

15752,6

1161,9

213564,5

22

1195

3409

-2179,9

400,1

-872249,6

4752020,9

160104,4

23

5020

1195

1645,1

-1813,9

-2983973,2

2706311,1

3290122,8

24

9594

5020

6219,1

2011,1

12507395,1

38677042,6

4044645,6

Итого:

77623

69204

3741,0

3008,9

60046127,5

143925091,4

105606189,3

= = 3374,9 (12)

= = 3008,9 (13)

= = = 0, 49 (14)

Таблица 2 - Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка временного ряда.

t

1

1175

-

-

-

-

-

-

2

1063

-

-

-

-

-

-

3

1000

1175

-2480,0

-1742,5

4321287,3

6150400,0

3036147,8

4

710

1063

-2770,0

-1854,5

5136839,1

7672900,0

3439001,7

5

1327

1000

-2153,0

-1917,5

4128279,6

4635409,0

3676631,9

6

2600

710

-880,0

-2207,5

1942560,0

774400,0

4872855,6

7

1030

1327

-2450,0

-1590,5

3896613,6

6002500,0

2529545,7

8

3700

2600

220,0

-317,5

-69840,0

48400,0

100777,4

9

4090

1030

4090,0

-1887,5

-7719689,1

16728100,0

3562484,7

10

3700

3700

220,0

782,5

172160,0

48400,0

612377,4

11

3915

4090

435,0

1172,5

510057,3

189225,0

1374862,8

12

4700

3700

1220,0

782,5

954705,5

1488400,0

612377,4

13

3735

3915

255,0

997,5

254374,1

65025,0

995096,9

14

1624

4700

-1856,0

1782,5

-3308404,4

3444736,0

3177468,3

15

3394

3735

-86,0

817,5

-70308,9

7396,0

668380,6

16

9382

1624

5902,0

-1293,5

-7633968,7

34833604,0

1673024,7

17

5848

3394

2368,0

476,5

1128459,6

5607424,0

227095,6

18

1464

9382

-2016,0

6464,5

-13032523,6

4064256,0

41790347,9

19

1652

5848

-1828,0

2930,5

-5357037,1

3341584,0

8588096,7

20

3471

1464

-9,0

-1453,5

13081,1

81,0

2112530,1

21

3409

1652

-71,0

-1265,5

89847,3

5041,0

1601375,2

22

1195

3471

-2285,0

553,5

-1264851,4

5221225,0

306412,6

23

5020

3409

1540,0

491,5

756980,0

2371600,0

241616,9

24

9594

1195

6114,0

-1722,5

-10531087,1

37380996,0

2966849,7

Итого:

76560

64184

3480,0

0,0

-25682465,8

140081102,0

88165357,5

= = 3480 (15)

= = 2917,5 (16)

= = = 0, 23 (17)

Таблица 3 - Расчет коэффициента автокорреляции третьего порядка временного ряда.

t

1

1175

-

-

-

-

-

-

2

1063

-

-

-

-

-

-

3

1000

-

-

-

-

-

-

4

710

1175

-2931,0

-1824,5

5347452,8

8590481,9

3328713,4

5

1327

1063

-2314,0

-1936,5

4480913,7

5354375,6

3749940,0

6

2600

1000

-1041,0

-1999,5

2081359,5

1083581,9

3997905,0

7

1030

710

-2611,0

-2289,5

5977713,3

6817072,3

5241701,2

8

3700

1327

59,0

-1672,5

-98755,7

3486,6

2797176,6

9

4090

2600

449,0

-399,5

-179383,8

201643,8

159581,2

10

3700

1030

59,0

-1969,5

-116292,9

3486,6

3878836,5

11

3915

3700

274,0

700,5

191976,9

75102,1

490733,6

12

4700

4090

1059,0

1090,5

1154916,6

1121581,9

1189242,2

13

3735

3700

94,0

700,5

65882,6

8845,0

490733,6

14

1624

3915

-2017,0

915,5

-1846567,9

4068096,9

838183,8

15

3394

4700

-247,0

1700,5

-419948,4

60985,5

2891781,2

16

9382

3735

5741,0

735,5

4222677,2

32959627,8

540995,3

17

5848

1624

2207,0

-1375,5

-3035741,5

4871059,2

1891934,8

18

1464

3394

-2177,0

394,5

-858859,5

4739121,7

155649,0

19

1652

9382

-1989,0

6382,5

-12694535,9

3955931,6

40736610,2

20

3471

5848

-170,0

2848,5

-484113,4

28883,8

8114087,9

21

3409

1464

-232,0

-1535,5

356157,4

53801,9

2357687,1

22

1195

1652

-2446,0

-1347,5

3295862,6

5982683,0

1815692,1

23

5020

3471

1379,0

471,5

650253,8

1901772,3

222334,7

24

9594

3409

5953,0

409,5

2437914,7

35438776,0

167709,8

Итого:

76460

62989

-900,0

0,0

10528882,0

117320397,2

85057229,2

= = 3641 (18)

= = 2999,5 (19)

= = = 0, 11 (20)

Таблица 4 - Расчет коэффициента автокорреляции четвертого порядка временного ряда.

t

1

1175

-

-

-

-

-

-

2

1063

-

-

-

-

-

-

3

1000

-

-

-

-

-

-

4

710

-

-

-

-

-

-

5

1327

1175

-2460,5

-1804,0

4438742,0

6054060,3

3254416,0

6

2600

1063

-1187,5

-1916,0

2275250,0

1410156,3

3671056,0

7

1030

1000

-2757,5

-1979,0

5457092,5

7603806,3

3916441,0

8

3700

710

-87,5

-2269,0

198537,5

7656,3

5148361,0

9

4090

1327

302,5

-1652,0

-499730,0

91506,3

2729104,0

10

3700

2600

-87,5

-379,0

33162,5

7656,3

143641,0

11

3915

1030

127,5

-1949,0

-248497,5

16256,3

3798601,0

12

4700

3700

912,5

721,0

657912,5

832656,3

519841,0

13

3735

4090

-52,5

1111,0

-58327,5

2756,3

1234321,0

14

1624

3700

-2163,5

721,0

-1559883,5

4680732,3

519841,0

15

3394

3915

-393,5

936,0

-368316,0

154842,3

876096,0

16

9382

4700

5594,5

1721,0

9628134,5

31298430,3

2961841,0

17

5848

3735

2060,5

756,0

1557738,0

4245660,3

571536,0

18

1464

1624

-2323,5

-1355,0

3148342,5

5398652,3

1836025,0

19

1652

3394

-2135,5

415,0

-886232,5

4560360,3

172225,0

20

3471

9382

-316,5

6403,0

-2026549,5

100172,3

40998409,0

21

3409

5848

-378,5

2869,0

-1085916,5

143262,3

8231161,0

22

1195

1464

-2592,5

-1515,0

3927637,5

6721056,3

2295225,0

23

5020

1652

1232,5

-1327,0

-1635527,5

1519056,3

1760929,0

24

9594

3471

5806,5

492,0

2856798,0

33715442,3

242064,0

Итого:

75750

59580

-900,0

0,0

25810367,0

108564177,0

84881134,0

= = 3787,5 (21)

= = 2979 (22)

= = = 0, 27 (23)

Таблица 5 - Расчет коэффициента автокорреляции пятого порядка временного ряда.

t

1

1175

-

-

-

-

-

-

2

1063

-

-

-

-

-

-

3

1000

-

-

-

-

-

-

4

710

-

-

-

-

-

-

5

1327

-

-

-

-

-

-

6

2600

1175

-1317,0

-1778,1

2341764,6

1734489,0

3161658,3

7

1030

1063

-2887,0

-1890,1

5456733,9

8334769,0

3572497,9

8

3700

1000

-217,0

-1953,1

423823,8

47089,0

3814620,2

9

4090

710

173,0

-2243,1

-388057,2

29929,0

5031521,2

10

3700

1327

-217,0

-1626,1

352864,8

47089,0

2644218,3

11

3915

2600

-2,0

-353,1

706,2

4,0

124683,3

12

4700

1030

783,0

-1923,1

-1505791,4

613089,0

3698333,9

13

3735

3700

-182,0

746,9

-135934,8

33124,0

557851,7

14

1624

4090

-2293,0

1136,9

-2606899,6

5257849,0

1292529,6

15

3394

3700

-523,0

746,9

-390625,9

273529,0

557851,7

16

9382

3915

5465,0

961,9

5256754,7

29866225,0

925241,5

17

5848

4700

1931,0

1746,9

3373253,7

3728761,0

3051641,2

18

1464

3735

-2453,0

781,9

-1917987,8

6017209,0

611359,4

19

1652

1624

-2265,0

-1329,1

3010423,4

5130225,0

1766520,8

20

3471

3394

-446,0

440,9

-196639,1

198916,0

194388,2

21

3409

9382

-508,0

6428,9

-3265878,5

258064,0

41330687,5

22

1195

5848

-2722,0

2894,9

-7879903,5

7409284,0

8380415,5

23

5020

1464

1103,0

-1489,1

-1642483,1

1216609,0

2217434,5

24

9594

1652

5677,0

-1301,1

-7386374,6

32228329,0

1692874,9

Итого:

74423

56109

-900,0

0,0

-7100250,3

102424582,0

84626329,8

= = 3917 (24)

= = 2953,1 (25)

= = = -0,08 (26)

Таблица 6 - Расчет коэффициента автокорреляции шестого порядка временного ряда.

t

1

1175

-

-

-

-

-

-

2

1063

-

-

-

-

-

-

3

1000

-

-

-

-

-

-

4

710

-

-

-

-

-

-

5

1327

-

-

-

-

-

-

6

2600

-

-

-

-

-

-

7

1030

1175

-2960,2

-1850,4

5477459,5

8762586,7

3423939,0

8

3700

1063

-290,2

-1962,4

569419,8

84196,7

3850970,2

9

4090

1000

99,8

-2025,4

-202201,3

9966,7

4102200,2

10

3700

710

-290,2

-2315,4

671848,7

84196,7

5361025,7

11

3915

1327

-75,2

-1698,4

127662,2

5650,0

2884524,8

12

4700

2600

709,8

-425,4

-301955,2

503863,4

180955,7

13

3735

1030

-255,2

-1995,4

509156,7

65110,0

3981576,8

14

1624

3700

-2366,2

674,6

-1596242,3

5598744,7

455100,2

15

3394

4090

-596,2

1064,6

-634685,7

355414,7

1133396,8

16

9382

3700

5391,8

674,6

3637390,7

29071866,7

455100,2

17

5848

3915

1857,8

889,6

1652749,2

3451544,7

791407,9

18

1464

4700

-2526,2

1674,6

-4230346,8

6381518,0

2804322,4

19

1652

3735

-2338,2

709,6

-1659189,0

5467023,4

503547,9

20

3471

1624

-519,2

-1401,4

727554,4

269534,0

1963890,8

21

3409

3394

-581,2

368,6

-214224,5

337754,7

135874,2

22

1195

9382

-2795,2

6356,6

-17767787,5

7812956,7

40406504,8

23

5020

5848

1029,8

2822,6

2906819,0

1060556,7

7967133,5

24

9594

1464

5603,8

-1561,4

-8749763,1

31402948,0

2437935,3

Итого:

71823

54457

-900,0

0,0

-19076335,2

100725432,5

82839406,3

= = 3990,2 (27)

= = 3025,4 (28)

= = = -0,21 (29)

Таблица 7 - Расчет коэффициента автокорреляции седьмого порядка временного ряда.

t

1

1175

-

-

-

-

-

-

2

1063

-

-

-

-

-

-

3

1000

-

-

-

-

-

-

4

710

-

-

-

-

-

-

5

1327

-

-

-

-

-

-

6

2600

-

-

-

-

-

-

7

1030

-

-

-

-

-

-

8

3700

1175

-464,3

-1942,2

901768,4

215569,0

3772277,9

9

4090

1063

-74,3

-2054,2

152617,6

5519,6

4219882,6

10

3700

1000

-464,3

-2117,2

983019,9

215569,0

4482685,3

11

3915

710

-249,3

-2407,2

600109,6

62147,6

5794781,8

12

4700

1327

535,7

-1790,2

-959039,6

286980,8

3204942,4

13

3735

2600

-429,3

-517,2

222046,1

184293,4

267532,3

14

1624

1030

-2540,3

-2087,2

5302191,5

6453094,2

4356551,2

15

3394

3700

-770,3

582,8

-448900,2

593353,0

339614,7

16

9382

4090

5217,7

972,8

5075600,1

27224454,7

946271,2

17

5848

3700

1683,7

582,8

981204,4

2834865,5

339614,7

18

1464

3915

-2700,3

797,8

-2154199,3

7291588,3

636428,5

19

1652

4700

-2512,3

1582,8

-3976370,5

6311621,7

2505144,1

20

3471

3735

-693,3

617,8

-428292,6

480656,7

381633,2

21

3409

1624

-755,3

-1493,2

1127831,8

570469,2

2229751,6

22

1195

3394

-2969,3

276,8

-821795,8

8816707,6

76598,7

23

5020

9382

855,7

6264,8

5360796,0

732232,6

39247276,8

24

9594

5848

5429,7

2730,8

14827249,2

29481706,0

7457075,9

Итого:

70793

52993

-900,0

0,0

26745836,6

91760828,9

80258063,1

= = 4161,3 (30)

= = 3117,2 (31)

= = = 0,31 (32)

Таблица 8 - Расчет коэффициента автокорреляции восьмого порядка временного ряда.

t

1

1175

-

-

-

-

-

-

2

1063

-

-

-

-

-

-

3

1000

-

-

-

-

-

-

4

710

-

-

-

-

-

-

5

1327

-

-

-

-

-

-

6

2600

-

-

-

-

-

-

7

1030

-

-

-

-

-

-

8

3700

-

-

-

-

-

-

9

4090

1175

-103,3

-1771,6

183024,6

10673,5

3138433,7

10

3700

1063

-493,3

-1883,6

929184,9

243357,2

3547807,7

11

3915

1000

-278,3

-1946,6

541752,7

77457,8

3789105,6

12

4700

710

506,7

-2236,6

-1133238,3

256732,2

5002211,8

13

3735

1327

-458,3

-1619,6

742265,7

210050,3

2622982,7

14

1624

2600

-2569,3

-346,6

890427,4

6601366,7

120105,6

15

3394

1030

-799,3

-1916,6

1531932,4

638900,5

3673211,8

16

9382

3700

5188,7

753,4

3909351,7

26922478,0

567668,1

17

5848

4090

1654,7

1143,4

1892031,7

2737990,7

1307449,3

18

1464

3700

-2729,3

753,4

-2056366,4

7449146,7

567668,1

19

1652

3915

-2541,3

968,4

-2461102,3

6458269,2

937871,2

20

3471

4700

-722,3

1753,4

-1266529,8

521735,3

3074543,1

21

3409

3735

-784,3

788,4

-618381,4

615146,1

621633,7

22

1195

1624

-2998,3

-1322,6

3965455,7

8989877,8

1749171,6

23

5020

3394

826,7

447,4

369891,0

683412,2

200200,3

24

9594

9382

5400,7

6435,4

34755786,9

29167425,5

41414855,8

Итого:

67093

47145

-900,0

0,0

42175486,4

91584019,9

72334919,9

= = 4193,3 (33)

= = 2946,6 (34)

= = = 0,52 (35)

Таблица 9 - Расчет коэффициента автокорреляции девятого порядка временного ряда.

t

1

1175

-

-

-

-

-

-

2

1063

-

-

-

-

-

-

3

1000

-

-

-

-

-

-

4

710

-

-

-

-

-

-

5

1327

-

-

-

-

-

-

6

2600

-

-

-

-

-

-

7

1030

-

-

-

-

-

-

8

3700

-

-

-

-

-

-

9

4090

-

-

-

-

-

-

10

3700

1175

-500,2

-1342,5

671535,2

250200,0

1802395,8

11

3915

1063

-285,2

-1454,5

414832,9

81339,0

2115667,2

12

4700

1000

499,8

-1517,5

-758463,2

249800,0

2302907,4

13

3735

710

-465,2

-1807,5

840864,5

216411,0

3267176,8

14

1624

1327

-2576,2

-1190,5

3067052,0

6636806,4

1417369,6

15

3394

2600

-806,2

82,5

-66484,6

649958,4

6800,8

16

9382

1030

5181,8

-1487,5

-7708100,2

26851051,2

2212755,4

17

5848

3700

1647,8

1182,5

1948468,6

2715244,8

1398227,4

18

1464

4090

-2736,2

1572,5

-4302583,3

7486790,4

2472651,4

19

1652

3700

-2548,2

1182,5

-3013161,6

6493323,2

1398227,4

20

3471

3915

-729,2

1397,5

-1019032,7

531732,6

1952913,1

21

3409

4700

-791,2

2182,5

-1726767,6

625997,4

4763160,8

22

1195

3735

-3005,2

1217,5

-3658730,8

9031227,0

1482225,1

23

5020

1624

819,8

-893,5

-732518,6

672072,0

798401,8

24

9594

3394

5393,8

876,5

4727485,9

29093078,4

768193,8

Итого:

63003

37763

-900,0

0,0

-11315603,6

91585032,4

28159073,7

= = 4200,2 (36)

= = 2517,5 (37)

= = = 0,22 (38)

Таблица 10 - Расчет коэффициента автокорреляции десятого порядка временного ряда.

t

1

1175

-

-

-

-

-

-

2

1063

-

-

-

-

-

-

3

1000

-

-

-

-

-

-

4

710

-

-

-

-

-

-

5

1327

-

-

-

-

-

-

6

2600

-

-

-

-

-

-

7

1030

-

-

-

-

-

-

8

3700

-

-

-

-

-

-

9

4090

-

-

-

-

-

-

10

3700

-

-

-

-

-

-

11

3915

1175

-320,9

-1279,9

410765,6

102995,1

1638217,1

12

4700

1063

464,1

-1391,9

-645954,3

215362,3

1937465,1

13

3735

1000

-500,9

-1454,9

728815,3

250929,4

2116817,1

14

1624

710

-2611,9

-1744,9

4557628,8

6822170,9

3044775,7

15

3394

1327

-841,9

-1127,9

949635,3

708843,7

1272222,9

16

9382

2600

5146,1

145,1

746547,9

26482051,1

21045,7

17

5848

1030

1612,1

-1424,9

-2297086,6

2598774,3

2030421,4

18

1464

3700

-2771,9

1245,1

-3451249,1

7683588,0

1550202,9

19

1652

4090

-2583,9

1635,1

-4224907,8

6676686,9

2673458,6

20

3471

3700

-764,9

1245,1

-952390,7

585115,7

1550202,9

21

3409

3915

-826,9

1460,1

-1207374,8

683810,9

2131808,6

22

1195

4700

-3040,9

2245,1

-6827101,9

9247246,6

5040345,7

23

5020

3735

784,1

1280,1

1003667,4

614768,0

1638582,9

24

9594

1624

5358,1

-830,9

-4452174,6

28708929,4

690442,3

Итого:

59303

34369

-900,0

0,0

-15661179,4

91381272,4

27336008,9

= = 4235,9 (39)

= = 2454,9 (40)

= = = -0,31 (41)

Делись добром ;)