Обоснование выбора типа судна на перевозках грузов в условиях неопределённости и расчёт экономических показателей
3. Выбор оптимального варианта и расчет показателей риска
Задачи принятия оптимальных решений (модели оптимизации) с точки зрения характера используемой в них информации делятся на детерминированные и вероятностные. Если в детерминированных моделях исходная информация задается однозначно, то в вероятностных моделях исходные данные задаются в виде вероятностного прогноза ситуации.
Исходными данными для определения вероятностного прогноза ситуации
S= (Cг/т, Ст, d),
которая характеризуется значениями стоимости содержания грузового теплохода, стоимости содержания толкача и доходной ставки от перевозки груза, являются соответствующие вероятностные прогнозы
Сг/т |
х1 |
х2 |
Cт |
y1 |
y2 |
d |
z1 |
z2 |
|
q1 |
q2 |
l1 |
l2 |
u1 |
u2 |
Сг/т |
83 |
130 |
Cт |
82 |
120 |
d |
22 |
30 |
|
0,4 |
0,6 |
0,6 |
0,4 |
0,2 |
0,8 |
Тогда вероятностный прогноз ситуации S будет иметь вид:
S |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
S7 |
S8 |
|
P |
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
Р6 |
Р7 |
Р8 |
S1 = (x1, y1, z1) P1 = q1 * l1 * u1
S2 = (x1, y2, z1) P2 = q1 * l2 * u1
S3 = (x2, y1, z1) P3 = q2 * l1 * u1
S4 = (x2, y2, z1) P4 = q2 * l2 * u1
S5 = (x1, y1, z2) P5 = q1 * l1 * u2
S6 = (x1, y2, z2) P6 = q1 * l2 * u2
S7 = (x2, y1, z2) P7 = q2 * l1 * u2
S8 = (x2, y2, z2) P8 = q2 * l2 * u2
тогда
S1 = (83; 82; 22) P1 = 0,4*0,6*0,2=0,048
S2 = (83; 120; 22) P2 = 0,4*0,4*0,2=0,032
S3 = (130; 82; 22) P3 = 0,6*0,6*0,2=0,072
S4 = (130; 120; 22) P4 = 0,6*0,4*0,2=0,048
S5 = (83; 82; 30) P5 = 0,4*0,6*0,8=0,192
S6 = (83; 120; 30) P6 = 0,4*0,4*0,8=0,128
S7 = (130; 82; 30) P7 = 0,6*0,6*0,8=0,288
S8 = (130; 120; 30) P8 = 0,6*0,4*0,8=0,192
S |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
S7 |
S8 |
|
P |
0,048 |
0,032 |
0,072 |
0,048 |
0,192 |
0,128 |
0,288 |
0,192 |
Вариантами возможных решений являются:
R1 - перевозки осуществляются в грузовых теплоходах;
R2 - перевозки осуществляются в закрепленных составах;
R3 - перевозки осуществляются в раскрепленных составах;
Далее для каждого сочетания принимаемого решения
Rj (j=1,2,3) и ситуации Si (i=1,2,….8) рассчитываются доходы от перевозок: доходы -
Д=d*Аг;
Аг- грузооборот, ткм.,
d- доходная ставка
расходы -
Сг/т * Фг/т * tэ
- по грузовым теплоходам
Э = Ст * Фт * tэ + Сд * m * Фс * tэ + Ср * Фр * tэ
- по составам и финансовый результат Qji (доходы минус расходы).
Ст - стоимость содержания толкача, тыс. руб./cут.;
Фт- потребность в толкачах, ед.,
Сд- стоимость содержания баржи, тыс. руб./cут
m- число барж, ед.;
Фc- потребность в составе, ед.,
Ср- стоимость содержания рейдового флота, тыс. руб./сут.;
tэ- период эксплуатации, сут.
Доходы: (для грузовых теплоходов, закрепленные составы, раскрепленные составы)
Д1 =2,2* 500 * 750000 = 825000 тыс. руб.
Д2 = 3,0 * 500 * 750000 = 1125000 тыс. руб.
Расходы для грузовых теплоходов (R1):
Эг/т1 = 83* 4 * 160 = 53120 т. руб.
Эг/т2 = 130 * 4* 160 = 83200 т. руб.
Расходы по составам с закреплением (R2):
Эсост1закр = 82 * 5 * 160 + 8,5 * 5 * 4 * 160=92800 т. руб.
Эсост2закр = 120 * 5* 160+ 8,5 * 5 * 4 * 160= 123200 т. руб.
Расходы по составам с раскреплением (R3):
Эсост1раскр = 82* 4 * 160 + 8,5 * 6 * 4 * 160 + 50 *1 * 160 = 93120 т. руб.
Эсост2раскр = 120 * 4 * 160 + 8,5 * 6 * 4 * 160 + 50 * 1 * 160 =117440 т. руб.
Q = Д1 - Эг/т1
Финансовый результат (R1):
Q1 = Д1 - Эг/т1 = 825000 - 53120 = 771880 тыс. руб.
Q2 = Д1 - Эг/т1 = 825000 - 53120 = 771880 тыс. руб.
Q3 = Д1 - Эг/т2 = 825000 -83200 = 741880 тыс. руб.
Q4= Д1 - Эг/т2 = 825000 - 83200 = 741880 тыс. руб.
Q5 = Д2 - Эг/т1 = 1125000- 53120 = 1071880 тыс. руб.
Q6 = Д2 - Эг/т1 = 1125000- 53120 = 1071880 тыс. руб.
Q7 = Д2 - Эг/т2 = 1125000-83200 = 1041800 тыс. руб.
Q8 = Д2 - Эг/т2 = 1125000-83200 = 1041800 тыс. руб.
Q = Д1 - Эсост1закр
Финансовый результат для состава с закреплением (R2):
Q1 = Д1 - Эсост1закр = 825000 - 92800 = 732200 тыс. руб.
Q2 = Д1 - Эсост2закр = 825000 - 123200 = 701800 тыс. руб.
Q3= Д1 - Эсост1закр = 825000 - 92800 = 732200 тыс. руб.
Q4 = Д1 - Эсост2закр = 825000 - 123200= 701800 тыс. руб.
Q5 = Д2 - Эсост1закр = 1125000 - 92800 = 1032200 тыс. руб.
Q6 = Д2 - Эсост2закр = 1125000 - 123200 = 1001800 тыс. руб.
Q7= Д2 - Эсост1закр = 1125000 - 92800 = 1032200 тыс. руб.
Q8 = Д2 - Эсост2закр = 1125000 - 123200 = 1001800 тыс. руб.
Q = Д1 - Эсост1раскр
Финансовый результат для составов с раскреплением (R3):
Q1 = Д1 - Эсост1раскр =825000 -93120=731880 тыс. руб.
Q2= Д1 - Эсост2раскр = 825000 -117440=707560 тыс. руб.
Q3= Д1 - Эсост1раскр = 825000-93120=731880 тыс. руб.
Q4 = Д1 - Эсост2раскр = 825000 -117440=707560 тыс. руб.
Q5 = Д2 - Эсост1раскр = 1125000 -93120=1031880 тыс. руб.
Q6= Д2 - Эсост2раскр = 1125000-117440=1007560 тыс. руб.
Q7 = Д2 - Эсост1раскр = 1125000 -93120=1031880 тыс. руб.
Q8 = Д2 - Эсост2раскр =1125000- 117440 =1007560 тыс. руб.
Для каждого варианта Rj вычисляется среднее (ожидаемое) значение финансового результата Qj (с черточкой):
Qj =?Qji *Pi
Среднее значение (R1)
Qj = 771,88*0,048 +771,88*0,032+ 741,8*0,072+ 741,8*0,048+ 1071,88*0,192+ 1071,88*0,128+1041,8*0,288+1041,8*0,192=993,83 млн. руб.
Среднее значение (R2)
Qj = 732,2*0,048+ 701,8*0,032+ 732,2*0,072+701,8*0,048+1032,2*0,192+ 1001,8*0,128+1032,2*0,288+1001,8*0,192=959,992 млн. руб.
Среднее значение (R3)
Qj =731,88*0,048+707,56*0,032+731,88*0,072+ 707,56*0,048+1031,88*0,192+ 1007,56*0,128+1031,88*0,288+1007,56*0,192=962,152 млн. руб.
Сравнивая средние финансовые результаты, мы видим, что оптимальным решением по критерию максимума ожидаемого финансового результата является решение R1 (Q1=993,83млн.руб.). Следовательно, перевозки в грузовых теплоходах обеспечивают максимальное значение среднего финансового результата. Однако, не зная конкретного состояния S в будущем, приходится принимать решение R1, максимизирующее среднее значение финансового результата. Другими словами, принимая решение R1, мы, вообще говоря, рискуем, т.к. R1 может оказаться не наилучшим для будущей конкретной ситуации.
Произведем оценку риска для этого случая. Поскольку в качестве оптимального решения мы принимаем R1, то соответствующее значение финансового результата для каждой ситуации Si, будет четвертая строка снизу: Q1 =771880, Q2=771880, Q3=771880, Q4=771880, Q5=1071880, Q6=1071880, Q7=1071880, Q8=1071880 .
В качестве показателя риска, обусловленного вероятностным характером S, можно взять среднее значение потери прибыли или величину потери прибыли, выраженную в процентах:
?(1)=? ?i* Рi ,
д1= ?(1) / Q1 (среднее) * 100%
?(1)=0
д1= 0 %
Откуда вероятность того, что R1 - не наилучшее решение, будет равна Р1(*)=0
Чем меньше эта вероятность, тем меньше риск. Так как вероятность того, что R1 не наилучший вариант равна 0,значит вероятность, того что решение R1 оптимальное, равно Р1( оптим.)=1-0=1
Это означает, что решение R1 при всевозможных исходах будет в 100% случаев обеспечивать максимальную прибыль. Величина средней потери прибыли при этом составит 0.
На основе данных из таблицы можно рассчитать вероятности того, что решение Rj является оптимальным. Видно, что R1- оптимальное решение при всех ситуациях.
Откуда видно, что R1 оптимальный вариант.
Выбор оптимального решения
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
S7 |
S8 |
|||
P1=0,048 |
P2=0,032 |
P3=0,072 |
P4=0,048 |
P5=0,192 |
P6=0,128 |
P7=0,288 |
P8=0,192 |
|||
R1 |
771,88 |
771,88 |
741,8 |
741,8 |
1071,88 |
1071,88 |
1041,8 |
1041,8 |
993,83 |
|
R2 |
732,2 |
701,8 |
732,2 |
701,8 |
1032,2 |
1001,8 |
1032,2 |
1001,8 |
959,992 |
|
R3 |
731,88 |
707,56 |
731,88 |
707,56 |
1031,88 |
1007,56 |
1031,88 |
1007,56 |
962,152 |
|
Qi* |
771,88 |
771,88 |
771,88 |
771,88 |
1071,88 |
1071,88 |
1071,88 |
1071,88 |
- |
|
?i (1) = Qi* - Qi |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
|
Оптим. решение в Si |
R1 |
R1 |
R1 |
R1 |
R1 |
R1 |
R1 |
R1 |
- |