Основные понятия математической статистики

курсовая работа

1.2 Вычисление основных числовых характеристик выборочных наблюдений

1.Среднее арифметическое случайной величины Х

i = = 4,06

2. Среднее линейное отклонение

d = = = 0,79

3. Смещённая оценка дисперсии случайной величины Х

4. Несмещённая оценка дисперсии случайной величины Х

D[X] = ??2 = 2 = = 0,97

5. Смещённое среднее квадратическое отклонение

= = 2 = = 0,98

6. Несмещённое среднее квадратическое отклонение

?? = = 2 = = 0,98

7. Коэффициент вариации

V = 100% = = 24,13%

8. Коэффициент асимметрии случайной величины Х

3 = = 0,29

??3 = ( 0,98)3= 0,94

As = = = 0,31

9. Коэффициент эксцесса случайной величины Х

4 = = 2,51

Es = - 3 = - 3 = - 0,27

10. Вариационный размах

R = Xmax - Xmin = X48 - X44 = 6,63 - 2,18 = 4,45

На основании полученных вычислений можно сделать следующие выводы:

1.Необходимое условие V < 33% для того, чтобы выборка имела нормальный закон распределения, выполняется:

V = 24,13% < 33%

2. Для нормального распределения коэффициенты асимметрии и эксцесса должны быть равны нулю:

As = E = 0

По результатам вычислений асимметрия близка к нулю s = 0,31 > 0 - это означает, что длинная часть функции плотности расположена справа от математического ожидания.

Коэффициент эксцесса равен s = - 0,27. Он отрицательный, а это означает, что функция плотности имеет более низкую и плоскую вершину, чем плотность нормального распределения.

Делись добром ;)