Основные проблемы теории средних величин

курсовая работа

2.4 Средняя гармоническая и способы её расчета

Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. [5 стр.208]

Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Ее применяют для расчетов, когда в качестве весов используются не единицы совокупности-носители признака, а произведение этих единиц и значений признака.

Средняя гармоническая взвешенная.

Средняя гармоническая используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Средняя гармоническая взвешенная используется при расчете общей средней из средних групповых.

Рассмотрим пример использования средней гармонической взвешенной:

Производственная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:

Таблица№4

Производственная деятельность отделения корпорации.

Предприятие

Общие затраты на производство, тыс. руб

Затраты на 1руб. произведенной продукции, коп

1

3454,2

69

2

4573,5

78

3

2356,3

71

4

7784,4

74

Для определения средних затрат на один рубль произведенной продукции в целом по отделению необходимо сумму общих затрат, разделить на количество продукции.

Составим логическую формулу:

Общие затраты

Затраты на 1 руб = количество продукции

= 3454,2+4573,5+2356,3+7784,4 = 73, 5 коп

3454,2 + 4573,5 + 2356,3 + 7784,4

69 78 71 74

Следовательно, если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых требуется вычислить среднюю величину, и при этом известен итог числителя, а итог знаменателя не известен, но может быть определен как сумма частных от деления численных значений одного показателя на другой, средняя должна вычисляться по формуле средней гармонической взвешенной. [3 стр.104]

Средние затраты на один рубль составили 73,5 копеек.

Средняя гармоническая простая.

Средняя гармоническая простая используется гораздо реже, чем средняя гармоническая взвешенная. Её применение очень трудно обосновать. Она рассчитывается по следующей формуле.

Ведущий показатель будет иметь логический смысл только, если в размерности изучаемого признака есть время: скорость; трудоемкость; выработка; обработка заказа(по времени).

Она является обратной по отношению к средней арифметической простой. Среднюю гармоническую простую используют, когда веса у каждого значения признака равны. Чаще всего, применение средней гармонической простой требует проверочного расчета.

В пример её использования можно взять простую детскую задачу из младших классов.

На складе работают два работника. Первый разгружает одну машину за 25 минут, другой за 45. Чему равны средние затраты времени на разгрузку одной машины, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?

Сначала кажется, что задача решается по формуле простой средней арифметической

25+ 45

= 2 = 35(мин)

Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый рабочий разгружал только бы по одной машине. Но в течение дня отдельными рабочими было разгружено различное число машин. Вычислим сколько машин разгружает каждый работник за час: первый работник за час разгружает 60:25=2,4 машины, а второй 60:45=1,3 машины, в сумме это составляет 3,7 машины.

Заменим индивидуальные значения их предполагаемым средним значением

60 + 60 = 3,4 машины

35 35

Число разгруженных машин уменьшилось.

Теперь решим эту задачу через исходное соотношение средней. Для этого мы разделим общие затраты времени( за любой интервал) на общее число разгруженных машин за этот период.

Х= 60+60 = 120 = 32,4 минуты

60 + 60 2,4 +1,3

25 45

Заменим индивидуальные значения средней величиной

60 + 60 = 3,7 машин

32,4 32,4

Число разгруженных машин в час не изменилось. Из этого можно сделать вывод, что мы можем использовать среднюю гармоническую простую, когда значения для единиц совокупности равны. Например, как в рассмотренном примере одинаковый рабочий день у грузчиков.

На практике очень редко, когда веса осредняемых вариантов равны, поэтому средняя гармоническая простая используется гораздо реже, чем средняя гармоническая взвешенная.

Вывод: средняя гармоническая является обратной к средней арифметической величине. Она может быть простой и взвешенной. В экономике чаще используется средняя гармоническая взвешенная, чем средняя гармоническая простая.

Делись добром ;)