Планирование и экономическая оценка инвестиций
5.2.3 Расчет внутренней нормы доходности
Внутренняя норма доходности представляет ту ставку дисконтирования, при которой чистая дисконтированная стоимость проекта принимает нулевое значение. Внутренняя норма доходности (IRR) является решением степенного уравнения:
Внутренняя норма доходности может быть определена графическим методом.
Правила определения IRR графическим методом:
1. Произвольно задать два значения ставки дисконтирования и , причем и определить для них значения NPY1 >0 и NPY2<0.
2. По данным значениям необходимо построить график, для чего на оси ординат отметить значения NPY, а на оси абсцисс - значения .
3. Соединить две данные точки прямой линией и, если необходимо, продлить прямую NPY до пересечения с осью абсцисс.
4. В точке пересечения прямой NPY с осью абсцисс и находится искомая величина IRR (), при которой NPY = 0.
Точность определения IRR тем выше, чем меньше длина интервала между выбранными нормами доходности и . Графический метод можно представить следующей зависимостью:
где - значение ставки дисконтирования, для которой значение NPY1 принимает минимальное положительное значение, т.е. NPY1 = min (NPY > 0);
- значение ставки дисконтирования, для которой NPY2, принимает максимальное отрицательное значение, т.е. NPY2 = max (NPY2 < 0);
- модуль NPY2. Значения и определяются методом простого подбора.
Результаты расчетов внутренней нормы доходности представить графически, используя для построения не менее пяти значений ставок дисконтирования.
Возьмем q1 и q2 соответственно равными - 5 и 10. Рассчитаем для них NPV по лизингу:
Таблица 32. Расчет NPV1 (q=-5%)
Год |
ДП1= |
NPV1 |
|||
0 |
0 |
0 |
-2450,00 |
12847,97 |
|
1 |
0 |
0 |
-41073,68 |
||
2 |
0 |
0 |
-27,66 |
||
3 |
2897,0128 |
3378,93 |
0,00 |
||
4 |
3109,1402 |
3817,21 |
0,00 |
||
5 |
3328,0168 |
4300,98 |
0,00 |
||
6 |
3553,6425 |
4834,28 |
0,00 |
||
7 |
3789,3919 |
5426,31 |
0,00 |
||
8 |
4031,8904 |
6077,43 |
0,00 |
||
9 |
4082,039 |
6476,86 |
0,00 |
||
10 |
4132,1875 |
6901,51 |
0,00 |
||
11 |
4182,3361 |
7352,91 |
0,00 |
||
12 |
4232,581 |
7832,89 |
0,00 |
||
Итого: |
56399,31 |
-43551,35 |
Таблица 33. Расчет NPV2 (q=10%)
Год |
ДП1= |
NPV2 |
|||
0 |
0 |
0 |
-2450,00 |
-19604,52 |
|
1 |
0 |
0 |
-35472,73 |
||
2 |
0 |
0 |
-18,62 |
||
3 |
2897,0128 |
2176,57 |
0,00 |
||
4 |
3109,1402 |
2123,58 |
0,00 |
||
5 |
3328,0168 |
2066,44 |
0,00 |
||
6 |
3553,6425 |
2005,94 |
0,00 |
||
7 |
3789,3919 |
1944,56 |
0,00 |
||
8 |
4031,8904 |
1880,91 |
0,00 |
||
9 |
4082,039 |
1731,18 |
0,00 |
||
10 |
4132,1875 |
1593,14 |
0,00 |
||
11 |
4182,3361 |
1465,88 |
0,00 |
||
12 |
4232,581 |
1348,63 |
0,00 |
||
Итого |
18336,83 |
-37941,35 |
Построим график:
Вычислим значение IRR по формуле:
,
5+ (12847,97/ (12847,97+19604,52) * (10+5) =0,94% < q
Возьмем q1 и q2 соответственно равными - 10 и 5. Рассчитаем для них NPV по кредиту:
Таблица 34. Расчет NPV1 (q=-10%)
Год |
ДП1= |
NPV1 |
|||
0 |
0 |
0 |
-2450,00 |
32710,89 |
|
1 |
0 |
0 |
-43355,56 |
||
2 |
0 |
0 |
-27,81 |
||
3 |
2848,99 |
3908,08 |
0,00 |
||
4 |
2848,99 |
4342,31 |
0,00 |
||
5 |
2848,99 |
4824,79 |
0,00 |
||
6 |
3055,24 |
5748,96 |
0,00 |
||
7 |
3290,98 |
6880,62 |
0,00 |
||
8 |
3533,47 |
8208,46 |
0,00 |
||
9 |
3583,61 |
9249,93 |
0,00 |
||
10 |
3633,76 |
10421,51 |
0,00 |
||
11 |
3683,79 |
11738,89 |
0,00 |
||
12 |
3733,92 |
13220,71 |
0,00 |
||
Итого: |
78544,26 |
-45833,37 |
Таблица 35. Расчет NPV2 (q=5%)
Год |
ДП1= |
NPV2 |
|||
0 |
0 |
0 |
-2450,00 |
-16810,99 |
|
1 |
0 |
0 |
-37161,90 |
||
2 |
0 |
0 |
-20,44 |
||
3 |
2 848,99 |
2461,06 |
0,00 |
||
4 |
2 848,99 |
2343,87 |
0,00 |
||
5 |
2 848,99 |
2232,26 |
0,00 |
||
6 |
3 055,24 |
2279,86 |
0,00 |
||
7 |
3 290,98 |
2338,84 |
0,00 |
||
8 |
3 533,47 |
2391,59 |
0,00 |
||
9 |
3 583,61 |
2310,03 |
0,00 |
||
10 |
3 633,76 |
2230,81 |
0,00 |
||
11 |
3 683,79 |
2153,83 |
0,00 |
||
12 |
3 733,92 |
2079, 19 |
0,00 |
||
Итого: |
22821,35 |
-39632,34 |
Построим график:
Вычислим значение IRR по формуле:
10+ (32710,89/ (32710,89+16810,99) * (5+10)) =4,91% <q