Проблемы статистического исследования потерь рабочего времени ОАО "Верхнеуральская типография"

курсовая работа

1.5 Расчетная часть

Тема: Статистическое изучение использования рабочего времени

С целью анализа потерь рабочего времени (неявок с разрешения администрации, прогулов, целодневных простоев) и их влияния на объемы выпускаемой продукции в одной из отраслей промышленности региона в отчетном периоде проведена 10%-ная механическая выборка предприятий, в результате которой были получены следующие данные в таблице 1.1.

Таблица 1.2 - Потери времени

№ предприятия

Потери рабочего времени, чел.-дн.

Выпуск продукции млн. руб.

№ предприятия

Потери рабочего времени, чел.-дн.

Выпуск продукции млн. руб.

1

132

4,4

16

173

3,7

2

151

3,8

17

183

3,6

3

177

3,6

18

130

4,5

4

100

5,1

19

181

3,6

5

192

3,5

20

137

4,2

6

140

4,0

21

200

3,4

7

142

4,0

22

163

3,7

8

115

5,0

23

222

3,2

9

167

3,7

24

170

3,7

10

210

3,3

25

193

3,5

11

147

3,9

26

259

2,9

12

190

3,5

27

270

2,7

13

241

3,1

28

230

3,2

14

160

3,7

29

300

2,7

15

263

2,8

30

152

3,8

Задание 1

Признак - потери рабочего времени.

Число групп - четыре.

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку потери рабочего времени, образовав четыре групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Шаг интервала определяется по формуле (1.14):

, ( 1.14)

где xmax и xmin - максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

n - число групп.

Определяется шаг интервала по формуле (1.14):

i = (300-100)/4 = 50 .

Исходные данные представлены в таблице 1.2.

Таблица 1.3 - Исходные данные

№ предприятия

Потери рабочего времени, чел.-дн.

Выпуск продукции млн. руб.

1

132

4,4

2

151

3,8

3

177

3,6

4

100

5,1

5

192

3,5

6

140

4,0

7

142

4,0

8

115

5,0

9

167

3,7

10

210

3,3

11

147

3,9

12

190

3,5

13

241

3,1

14

160

3,7

15

263

2,8

16

173

3,7

17

183

3,6

18

130

4,5

19

181

3,6

20

137

4,2

21

200

3,4

22

163

3,7

23

222

3,2

24

170

3,7

25

193

3,5

26

259

2,9

27

270

2,7

28

230

3,2

29

300

2,7

30

152

3,8

Далее определяются границы интервалов, подсчет количество единиц в каждом интервале и составление таблице 1.3.

Таблица 1.4 - Интервальный ряд распределения предприятий по группам предприятий по потерям рабочего времени

Группы предприятий по потерям рабочего времени, тыс.руб.

Число предприятий в группе

Накопленное число

100-150

8

8

150-200

13

21

200-250

5

26

250-300

4

30

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения:

а) Средняя арифметическая.

Найдем середины интервалов:

1) (100+150)/2 = 125;

2) (150+200)/2 = 175;

3) (200+250)/2 = 225;

4) (250+300)/2 = 275.

Характеристики интервального ряда представлены в таблице 1.4.

Таблица 1.5 - Интервальный ряд распределения

Группы

Потери рабочего времени по группам предприятий, чел.-дн.

Число предприятий, fi

Середина интервала, xi

xifi

1

100-150

8

125

1000

2

150-200

13

175

2275

3

200-250

5

225

1125

4

250-300

4

275

1100

Итого

-

30

-

5500

Средние потери рабочего времени на одного предприятие:

= = 5500/30 = 183,33 чел.-дн.

б) Среднее квадратическое отклонение.

Так как данные представлены в вариационном ряде, используем формулу взвешенного квадратического отклонения (1.15):

(1.15)

Для расчета среднего квадратического отклонения построенная вспомогательная таблица 1.4.

Таблица 1.6 - Вспомогательная таблица для расчета среднего квадратического отклонения

Группы

Потери рабочего времени по группам предприятий, чел.-дн.

Число предприятий, fi

Середина интервала, xi

1

100-150

8

125

27219,11

2

150-200

13

175

902,06

3

200-250

5

225

8681,94

4

250-300

4

275

33613,56

Итого

-

30

-

70416,67

Среднее квадратическое отклонение составит:

= = = 48,448.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что значения потери рабочего времени в среднем на одно предприятие в совокупности отклоняются от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 48,448.

в) Коэффициент вариации определяется по формуле (1.16):

( 1.16)

Кв = 48,448/183,33*100 = 26,43%.

Коэффициент вариации свидетельствует об однородности совокупности (т.к. <33,3%) и надежности средней.

г) Мода - это есть варианта, у которой частота наибольшая. В интервальном вариационном ряду мода находится по формуле (1.17):

( 1.17)

Где х0 - нижняя граница модального интервала;

- разность между верхней и нижней границей модального интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота модального интервала;

- частота интервала, следующего за модальным.

Наибольшее число предприятий - 13 - имеют потери рабочего времени в интервале 150-200 человеко-дней, который и является модальным.

Мо = чел.дн.

Медианой называется серединная варианта упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем и убывающем порядке.

Приближенное значение медианы в медианном ряду исчисляется по формуле: (1.5):

( 1.5)

Где х0 - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма частот интервального ряда;

- сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

- частота медианного интервала.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы с помощью накопленной частоты до числа, превышающего половину объема совокупности ().

В графе «Накопленная частота» (табл. 3) значение 21 соответствует интервалу 150-200. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Ме = чел.-дн.

Из расчета видно, что половина предприятий имеют потери рабочего времени до 177 человеко-дней, а половина - больше этого значения.

Ответ: = 183,3 чел.-дн.; ? = 48,4479 чел.-дн.; V = 26,43%; Мо =169 чел.-дн.; Ме = 177 чел.-дн.

Задание 2

Связь между признаками - потери рабочего времени и выпуск продукции.

По исходным данным:

Установите наличие и характер связи между признаками - потери рабочего времени и выпуск продукции, методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

Для аналитической группировки сначала создадим вспомогательную таблицу 1.7.

Таблица 1.7 - Вспомогательная таблица для аналитической группировки

Группа предприятий

№ предприятия

Потери рабочего времени, чел.-дн.

Выпуск продукции млн. руб.

100-150

4

100

5,1

8

115

5

18

130

4,5

1

132

4,4

20

137

4,2

6

140

4

7

142

4

11

147

3,9

Итого

1043

35,1

150-200

2

151

3,8

30

152

3,8

14

160

3,7

22

163

3,7

9

167

3,7

24

170

3,7

16

173

3,7

3

177

3,6

19

181

3,6

17

183

3,6

12

190

3,5

5

192

3,5

25

193

3,5

Итого

2252

47,4

200-250

21

200

3,4

10

210

3,3

23

222

3,2

28

230

3,2

13

241

3,1

Итого

1103

16,2

250-300

26

259

2,9

15

263

2,8

27

270

2,7

29

300

2,7

Итого

1092

11,1

Аналитическая группировка домохозяйств по денежному доходу и расходам на оплату услуг в среднем на одного члена домохозяйства представлена в таблице 1.6.

Таблица 1.8 - Аналитическая группировка домохозяйств по денежному доходу и расходам на оплату услуг в среднем на одного члена домохозяйства

Группы

Потери рабочего времени по группам предприятий, чел.-дн.

Число предприятий

Потери рабочего времени

Выпуск продукции млн. руб.

всего

в среднем на предприятие

всего

в среднем на предприятие

1

100-150

8

1043

130,38

35,1

4,39

2

150-200

13

2252

173,23

47,4

3,65

3

200-250

5

1103

220,6

16,2

3,24

4

250-300

4

1092

273

11,1

2,78

Итого

-

30

5490

183

109,8

3,66

Вывод: Аналитическая группировка прослеживает зависимость между потерями рабочего времени и выпуском продукции по данным в расчете на 1 предприятие: с увеличением потерь рабочего времени уменьшается выпуск продукции. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость.

Эмпирическое корреляционное отношение равно формуле (1.6):

, ( 1.6)

где - эмпирический коэффициент детерминации, который рассчитывается для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками. Он оценивает, насколько вариация результативного признака У объясняется вариацией фактора Х.

,

Где - общая дисперсия признака У;

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака У.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, ложившуюся под влиянием всех действующих на У факторов (систематических и случайных):

Определяем среднюю из внутригрупповых:

?2вн.I = ((4,4-4,39)2+(5,1-4,39)2+(4-4,39)2+(4-4,39)2+(5-4,39)2+

+(3,9-4,39)2+(4,5-4,39)2+(4,2-4,39)2)/8 = 1,4688/8 ? 1,18

?2вн.II = ((3,8-3,65)2+(3,6-3,65)2+(3,5-3,65)2+(3,7-3,65)2+(3,5-3,65)2+

+(3,7-3,65)2+(3,7-3,65)2+(3,6-3,65)2+(3,6-3,65)2+(3,7-3,65)2+

+(3,7-3,65)2+(3,5-3,65)2+(3,8-3,65)2)/13 = 0,1325/13 ? 0,01

?2вн.III = ((3,3-3,24)2+(3,1-3,24)2+(3,4-3,24)2+(3,2-3,24)2+

+(3,2-3,24)2)/5 = 0,052/5 ? 0,01

?2вн.IV =((2,8-2,78)2+(2,9-2,78)2+(2,7-2,78)2+(2,7-2,78)2)/4=0,0276/4? 0,007

?2вн. == = 0,32.

Определяем межгрупповую дисперсию:

?2межгр.=

?2межгр.= ((4,39-3,66)2*8+(3,65-3,66)2*13+(3,24-3,66)2*5+(2,78-3,66)2*4)/30 = 8,2441/30 = 0,27

Находим общую дисперсию:

?2общ.= ?2межгр.+ ?2вн. = 0,27+0,32 = 0,59.

Находим коэффициент детерминации:

?2= = 0,458 или 0,458*100% = 45,8%.

100%-45,8% = 54,2%.

Выпуск продукции по 30-ти предприятиям на 45,8% зависит от потерь рабочего времени и на 54,2% от влияния прочих факторов.

Определяем эмпирическое корреляционное отношение:

? = = 0,68,

следовательно, связь между изучаемыми явлениями заметная.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаком.

Для качественной оценки тесноты связи на основании служит шкала Чэддока представленная в таблице 1.9.

Таблица 1.9 - Шкала Чэддока

0,1-0,3

0,3-0,5

0,5-0,7

0,7-0,9

0,9-0,99

Характеристика силы связи

слабая

умеренная

заметная

тесная

весьма тесная

Таким образом, согласно шкале Чэддока связь между факторным и результативным признаками является заметной, то есть свидетельствует о существенном влиянии фактора Х на результативный признак У.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1) Ошибку выборки среднего размера потерь рабочего времени и границы, в которых будет находиться средний размер потерь рабочего времени в генеральной совокупности.

2) Ошибку выборки доли предприятий с потерями рабочего времени 200 человеко-дней и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Ошибка выборки определяется по формуле (1.19):

, ( 1.19)

Где n - объем выборки;

N - объем генеральной совокупности.

по условию задачи дано, что выборка 10%-ная механическая, следовательно: , отсюда N = 300.

Ошибка выборки составит:

.

Определим границы, в которых будет находиться средний размер потерь рабочего времени в генеральной совокупности:

По результатам расчетов Задания 1 определено, что средний размер потерь рабочего времени составляет 183,3 чел.-дн.

Вывод: С вероятностью 0,954 средний размер потерь рабочего времени заключен в пределах от 166,5 чел.-дн. до 200,1 чел.-дн.

2. Определим ошибку выборки доли предприятий с потерями рабочего времени 200 чел.-дн. и более.

Ошибка выборки для доли признака определяется по формуле (1.20):

; ( 1.20)

Рассчитаем , где m - количество предприятий с потерями рабочего времени 200 чел.-дн. и более. В данном случае m =9.

.

.

Найдем границы, в которых будет находиться полученная предельная ошибка выборки по формуле:

.

.

.

Вывод: Всего предприятий с потерями рабочего времени 200 чел.-дн. и более 9. Ошибка выборки для данных предприятий равна 0,16, а границы, в которых будет находиться генеральная доля, раны от 0,14 до 0,46.

Задание 4

Оцените, как отразились фактические потери рабочего времени, равные 300 человеко-дням, на объеме выпущенной продукции (ущерб от потерь рабочего времени) при условии, что средняя дневная производительность труда одного работника составила 70,0 тыс. руб.

Сделайте выводы.

Так как средняя дневная производительность труда одного работника составляет 70,0 тыс. руб., а всего потеряно 300 человеко-дней, то для того, чтобы оценить ущерб от потерь рабочего времени, нужно производительность одного работника умножить на количество потерянных человеко-дней:

70,0 (тыс.) *300 (чел.-дн.)= 21 млн. руб.

Вывод: потери рабочего времени, равные 300 человеко-дням повлекли, за собой ущерб в 21 млн. руб.

сменность персонал рабочий время

Делись добром ;)