Анализ производственных процессов на "Заводе ЖБИ-2"

курсовая работа

6. Числовые характеристики закона распределения

Стандартная ошибка (среднего значения) - величина, на которую изменяются средние значения нескольких различных экспериментальных значений одной и той же выборки при их повторном рассмотрении. Различия между получаемыми средними значениями считаются статистически значимыми, если они превышают удвоенную стандартную ошибку этих значений, а вероятность появления такого различия (или различий) в выборке не превышает 5%.

Медиана - это значение параметра, которое делит упорядоченный ряд на две равные по объему группы. То есть, вероятность того, что случайная величина может оказаться меньше медианы, равна вероятности, что она окажется больше ее. При абсолютной симметрии правой и левой стороны распределения медиана и среднее арифметическое совпадают.

Мода - это наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Возможно, что среди полученных значений имеется не одна, а две или более мод. Такое распределение называют двумодальным или полимодальным. Возможно, что распределение не имеет моды, это равномерное распределение.

Стандартное отклонение - это степень отклонения данных наблюдений или множеств от среднего значения. Небольшое стандартное отклонение указывает на то, что данные группируются вокруг среднего значения, а значительное, что начальные данные располагаются далеко от него.

Дисперсия характеризует рассеивание случайной величины по отношению к математическому ожиданию.

Эксцесс -- мера остроты пика в распределении случайной величины. Эксцесс характеризует распределения, в которых значения величин либо сосредоточены близко к средней величине, либо наоборот распределены далеко от нее. Положительный эксцесс -- острая вершина, когда пик выше чем пик нормального распределения. Отрицательный эксцесс-- тупая вершина, когда пик ниже пика нормального распределения.

Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений

Размах - это разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. Размах характеризует разброс случайной величины.

Коэффициент вариации случайной величины -- мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. Исчисляется в процентах.

Расчет числовых характеристик для двух ПК - средней плотности и прочности ТБ - выполнен с помощью описательной статистики в проложенной электронной таблице Excel на листе «Числ. характеристики».

Полученные результаты для средней плотности приведены в табл. 4, для прочности - табл. 5.

Таблица 4 - Числовые характеристики средней плотности ТБ

Наименование характеристики

Значение

Среднее

2201,52

Стандартная ошибка

0,67

Медиана

2201,55

Мода

2198

Стандартное отклонение

9,48

Дисперсия выборки

89,90

Эксцесс

-0,61

Асимметричность

-0,14

Размах

40

Минимум

2180

Максимум

2220

Сумма

438103

Счет

199

Коэффициент вариации

0,43

При нормальном распределении значения среднего и медианы должны быть близки, а коэффициенты асимметрии и эксцесса незначительно отличными от нуля.

Таблица 5 - Числовые характеристики прочности ТБ

Наименование характеристики

Значение

Среднее

19,27

Стандартная ошибка

0,02

Медиана

19,27

Мода

19,24

Стандартное отклонение

0,21

Дисперсия выборки

0,05

Эксцесс

-0,50

Асимметричность

-0,08

Размах

0,98

Минимум

18,78

Максимум

19,76

Сумма

3834,29

Счет

199

Коэффициент вариации

1,10

Из таблиц 4 и 5 видно, что числовые характеристики соответствуют условиям, следовательно, рассматриваемые показатели имеют нормальное распределение.

Делись добром ;)