Задание №1
Проанализировать зависимость Y от X по данным табл. 1, для чего:
а) построить корреляционную таблицу, выполнив интервальную группировку по признакам Y и X.
На основании полученной таблицы дать характеристику направления и тесноты связи;
б) рассчитать коэффициент корреляции Фехнера; коэффициент корреляции рангов; линейный коэффициент корреляции; коэффициент конкордации;
в) провести регрессионный анализ, рассчитав параметры линейного уравнения
и построить на корреляционном поле графики, соответствующие эмпирическому ряду данных и уравнению;
г) сопоставить результаты и сделать выводы.
Таблица 1.
Затраты на производство (в действующих ценах), млн. руб. |
Реализованная продукция (в действующих ценах), млн. руб. |
|
X=4 |
Y=3 |
|
1959 |
2430 |
|
2864 |
3540 |
|
839 |
920 |
|
1606 |
1980 |
|
893 |
1004 |
|
1665 |
1960 |
|
1092 |
1120 |
|
1292 |
1470 |
|
1524 |
1810 |
|
1617 |
2040 |
|
1312 |
1480 |
|
1021 |
1050 |
|
1280 |
1460 |
|
1449 |
1615 |
|
1512 |
1774 |
|
1197 |
1330 |
|
1388 |
1590 |
|
1462 |
1703 |
|
1363 |
1570 |
|
1061 |
1114 |
а) В корреляционной таблице факторный признак х располагают, как правило, в строках, а результативный признак у - в колонках таблицы. Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений факторного и результативного признаков.
n=1+3,322lg20=5
Величина интервала x:
Величина интервала y:
Построим корреляционную таблицу, согласно рассчитанным интервалам:
x |
y |
||||||
920 - 1444 |
1444 - 1968 |
1968 - 2492 |
2492 - 3016 |
3016 - 3540 |
fx |
||
839 - 1244 |
|||||| |
6 |
|||||
1244 - 1649 |
|||||||| |
||| |
11 |
||||
1649 - 2054 |
| |
| |
2 |
||||
2054 - 2459 |
0 |
||||||
2459 - 2864 |
| |
1 |
|||||
Итого: |
6 |
9 |
4 |
0 |
1 |
20 |
fx - частота повторения данного варианта значения факторного признака во всей совокупности;
fy - частота повторения значений результативного признака во всей совокупности.
Корреляционная таблица уже при общем знакомстве дает возможность выдвинуть предложение о наличии или отсутствии связи, а также выяснить ее направление. Если частоты в корреляционной таблице расположены на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол, то можно предположить о наличии прямой корреляционной зависимости между признаками. Если же частоты расположены по диагонали справа налево, то предполагают наличие обратной связи между признаками.
Рассмотрев корреляционную таблицу, можно сделать вывод о том, что между факторным и результативным признаками существует прямая сильная связь.
Для более точного определения направления и тесноты связи необходимо рассчитать ряд коэффициентов: коэффициент корреляции Фехнера, коэффициент корреляции рангов, линейный коэффициент корреляции, коэффициент конкордации.
б) Коэффициент корреляции Фехнера определяется по формуле
Kф
где С - согласованная вариация; Н - несогласованная вариация.
X |
Y |
x- |
y- |
знак Дx |
знак Дy |
Совпадение знаков |
||
1959 |
2430 |
539,2 |
782 |
+ |
+ |
C |
||
2864 |
3540 |
1444,2 |
1892 |
+ |
+ |
C |
||
839 |
920 |
-580,8 |
-728 |
- |
- |
C |
||
1606 |
1980 |
186,2 |
332 |
+ |
+ |
C |
||
893 |
1004 |
-526,8 |
-644 |
- |
- |
C |
||
1665 |
1960 |
245,2 |
312 |
+ |
+ |
C |
||
1092 |
1120 |
-327,8 |
-528 |
- |
- |
C |
||
1292 |
1470 |
-127,8 |
-178 |
- |
- |
C |
||
1524 |
1810 |
104,2 |
162 |
+ |
+ |
C |
||
1617 |
2040 |
197,2 |
392 |
+ |
+ |
C |
||
1312 |
1480 |
-107,8 |
-168 |
- |
- |
C |
||
1021 |
1050 |
-398,8 |
-598 |
- |
- |
C |
||
1280 |
1460 |
-139,8 |
-188 |
- |
- |
C |
||
1449 |
1615 |
29,2 |
-33 |
+ |
- |
Н |
||
1512 |
1774 |
92,2 |
126 |
+ |
+ |
C |
||
1197 |
1330 |
-222,8 |
-318 |
- |
- |
C |
||
1388 |
1590 |
-31,8 |
-58 |
- |
- |
С |
||
1462 |
1703 |
42,2 |
55 |
+ |
+ |
C |
||
1363 |
1570 |
-56,8 |
-78 |
- |
- |
С |
||
1061 |
1114 |
-358,8 |
-534 |
- |
- |
C |
С = 19
Н = 1
Коэффициент Фехнера показывает степень тесноты связи. Он может принимать значения от -1 до +1. От -1 до 0 связь обратная, от 0 до +1 - прямая. Чем ближе значение показателя по модулю к единице, тем связь сильнее и наоборот. Так как значение коэффициента число положительное и близко к единице, то можно говорить о наличии прямой достаточно сильной связи.
Коэффициент корреляции рангов определяется по формуле
где n - число размеров признака (число пар);
d - разность между рангами в двух рядах.
n = 20
Для вычисления коэффициента корреляции рангов пронумеруем значения х и у в порядке их возрастания и запишем их в таблице. Номера называются рангами.
Х |
Ранг Х |
У |
Ранг У |
|
839 |
1 |
920 |
1 |
|
893 |
2 |
1004 |
2 |
|
1021 |
3 |
1050 |
3 |
|
1061 |
4 |
1114 |
4 |
|
1092 |
5 |
1120 |
5 |
|
1197 |
6 |
1330 |
6 |
|
1280 |
7 |
1460 |
7 |
|
1292 |
8 |
1470 |
8 |
|
1312 |
9 |
1480 |
9 |
|
1363 |
10 |
1570 |
10 |
|
1388 |
11 |
1590 |
11 |
|
1449 |
12 |
1615 |
12 |
|
1462 |
13 |
1703 |
13 |
|
1512 |
14 |
1774 |
14 |
|
1524 |
15 |
1810 |
15 |
|
1606 |
16 |
1960 |
16 |
|
1617 |
17 |
1980 |
17 |
|
1665 |
18 |
2040 |
18 |
|
1959 |
19 |
2430 |
19 |
|
2864 |
20 |
3540 |
20 |
Х |
ранг X |
У |
ранг Y |
d |
d2 |
|
1959 |
19 |
2430 |
19 |
0 |
0 |
|
2864 |
20 |
3540 |
20 |
0 |
0 |
|
839 |
1 |
920 |
1 |
0 |
0 |
|
1606 |
16 |
1980 |
17 |
1 |
1 |
|
893 |
2 |
1004 |
2 |
0 |
0 |
|
1665 |
18 |
1960 |
16 |
-2 |
4 |
|
1092 |
5 |
1120 |
5 |
0 |
0 |
|
1292 |
8 |
1470 |
8 |
0 |
0 |
|
1524 |
15 |
1810 |
15 |
0 |
0 |
|
1617 |
17 |
2040 |
18 |
1 |
1 |
|
1312 |
9 |
1480 |
9 |
0 |
0 |
|
1021 |
3 |
1050 |
3 |
0 |
0 |
|
1280 |
7 |
1460 |
7 |
0 |
0 |
|
1449 |
12 |
1615 |
12 |
0 |
0 |
|
1512 |
14 |
1774 |
14 |
0 |
0 |
|
1197 |
6 |
1330 |
6 |
0 |
0 |
|
1388 |
11 |
1590 |
11 |
0 |
0 |
|
1462 |
13 |
1703 |
13 |
0 |
0 |
|
1363 |
10 |
1570 |
10 |
0 |
0 |
|
1061 |
4 |
1114 |
4 |
0 |
0 |
Коэффициент Спирмена находится в пределах от -1 до +1. (-1;0) - связь обратная, (0;+1) - связь прямая. Чем ближе величина значения коэффициента к +1 или -1, тем связь сильнее. Так как у нас этот коэффициент положителен и близок к единице, то можно сказать, что он свидетельствует о наличии прямой сильной связи.
Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:
x |
y |
x-xср |
y-yср |
(x-xср)( y-yср) |
(х-хср)2 |
(y-yср)2 |
|
1959 |
2430 |
539,2 |
782 |
421654,4 |
290736,6 |
611524 |
|
2864 |
3540 |
1444,2 |
1892 |
2732426 |
2085714 |
3579664 |
|
839 |
920 |
-580,8 |
-728 |
422822,4 |
337328,6 |
529984 |
|
1606 |
1980 |
186,2 |
332 |
61818,4 |
34670,44 |
110224 |
|
893 |
1004 |
-526,8 |
-644 |
339259,2 |
277518,2 |
414736 |
|
1665 |
1960 |
245,2 |
312 |
76502,4 |
60123,04 |
97344 |
|
1092 |
1120 |
-327,8 |
-528 |
173078,4 |
107452,8 |
278784 |
|
1292 |
1470 |
-127,8 |
-178 |
22748,4 |
16332,84 |
31684 |
|
1524 |
1810 |
104,2 |
162 |
16880,4 |
10857,64 |
26244 |
|
1617 |
2040 |
197,2 |
392 |
77302,4 |
38887,84 |
153664 |
|
1312 |
1480 |
-107,8 |
-168 |
18110,4 |
11620,84 |
28224 |
|
1021 |
1050 |
-398,8 |
-598 |
238482,4 |
159041,4 |
357604 |
|
1280 |
1460 |
-139,8 |
-188 |
26282,4 |
19544,04 |
35344 |
|
1449 |
1615 |
29,2 |
-33 |
-963,6 |
852,64 |
1089 |
|
1512 |
1774 |
92,2 |
126 |
11617,2 |
8500,84 |
15876 |
|
1197 |
1330 |
-222,8 |
-318 |
70850,4 |
49639,84 |
101124 |
|
1388 |
1590 |
-31,8 |
-58 |
1844,4 |
1011,24 |
3364 |
|
1462 |
1703 |
42,2 |
55 |
2321 |
1780,84 |
3025 |
|
1363 |
1570 |
-56,8 |
-78 |
4430,4 |
3226,24 |
6084 |
|
1061 |
1114 |
-358,8 |
-534 |
191599,2 |
128737,4 |
285156 |
|
Сумма: |
4909067 |
3643577 |
6670742 |
(y ) = 4909067
(x 2 = 3643577
( y )2 = 6670742
При расчете этого показателя учитываются сами величины отклонений индивидуальных значений от средней, а не их знаки. Коэффициент находится в том же промежутке. Полученный нами результат также свидетельствует о наличии прямой сильной связи.
Коэффициент конкордации определяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле
где m - число факторов;
n - число наблюдений;
S - отклонение суммы квадратов рангов от средней суммы квадратов рангов
S = |
квадраты сумм рангов |
? |
(сумма рангов)2 |
; |
|
число исходных данных |
Х |
ранг X |
У |
ранг Y |
сумма рангов |
сумма рангов в квадрате |
|
1959 |
19 |
2430 |
19 |
38 |
1444 |
|
2864 |
20 |
3540 |
20 |
40 |
1600 |
|
839 |
1 |
920 |
1 |
2 |
4 |
|
1606 |
16 |
1980 |
17 |
33 |
1089 |
|
893 |
2 |
1004 |
2 |
4 |
16 |
|
1665 |
18 |
1960 |
16 |
34 |
1156 |
|
1092 |
5 |
1120 |
5 |
10 |
100 |
|
1292 |
8 |
1470 |
8 |
16 |
256 |
|
1524 |
15 |
1810 |
15 |
30 |
900 |
|
1617 |
17 |
2040 |
18 |
35 |
1225 |
|
1312 |
9 |
1480 |
9 |
18 |
324 |
|
1021 |
3 |
1050 |
3 |
6 |
36 |
|
1280 |
7 |
1460 |
7 |
14 |
196 |
|
1449 |
12 |
1615 |
12 |
24 |
576 |
|
1512 |
14 |
1774 |
14 |
28 |
784 |
|
1197 |
6 |
1330 |
6 |
12 |
144 |
|
1388 |
11 |
1590 |
11 |
22 |
484 |
|
1462 |
13 |
1703 |
13 |
26 |
676 |
|
1363 |
10 |
1570 |
10 |
20 |
400 |
|
1061 |
4 |
1114 |
4 |
8 |
64 |
|
Всего: |
420 |
11474 |
11474 -
W= =
В отличие от других коэффициентов, коэффициент конкордации изменяется от 0 до +1. Чем ближе значение показателя к 0,5, тем связь слабее. От 0 до 0,5 связь обратная, от 0,5 до +1 - прямая. Исходя из полученного результата коэффициента конкордации можно сделать вывод о том, что между данными категориями существует прямая сильная связь.
в) Расчет параметров линейного уравнения
Для расчета параметров линейного уравнения , сначала по методу наименьших квадратов находим уравнение соответствующей прямой . Коэффициенты a и b определяются из уравнений:
= 28396
= 32960
=51705675
= 43960218
Подставляя значения, получим:
Решая полученную систему, получим:
а = - 264,93
b = 1,35 (коэффициент регрессии - показывает на сколько в среднем изменяется величина результативного признака y при изменении факторного признака x на единицу; поскольку b > 0, то зависимость прямая)
Уравнение прямой примет вид:
Yx= 1,35 x - 264,93
Построим графики соответствующие эмпирическому ряду исходных данных и уравнению регрессии:
Графики исходных данных и уравнения регрессии
Точки корреляционного поля вытянуты слева направо, коэффициент b положителен, следовательно, зависимость прямая, и сильная, т.к. точки концентрируются преимущественно у линии регрессии.
Проанализировав данные в корреляционной таблице можно сказать, что связь прямая. Коэффициент корреляции Фехнера равен 0,9, что свидетельствует о наличии прямой связи между факторным и результативным признаками. Значения коэффициента корреляции рангов (Спирмена) и линейного коэффициента корреляции также указывают на прямую и сильную связь (с = 0,995 и r = 0,996), так как значения близки к 1 и положительные. Коэффициент конкордации, равный 0,998 показывает, что существующая связь прямая сильная. По графикам, построенным на основании эмпирических и теоретических значений на поле корреляции, также можно сделать вывод, что существует прямая, сильная связь между факторным и результативным признаками.
производственная мощность основные фонды оборудование
- Производственная мощность предприятия и методика ее расчета
- 6.1. Расчет производственной мощности предприятия
- Расчет производственной мощности на предприятии.
- 1.3. Расчет производственной мощности предприятия
- 12. Производственная мощность предприятия, цеха. Методика расчета производственной мощности.
- Методика расчета производственной мощности предприятия.
- Расчет производственной мощности предприятия
- Расчет производственной мощности предприятия
- 7.2.3.Расчет производственной мощности предприятия