Расчет производственной мощности предприятия

курсовая работа

Задание №1

Проанализировать зависимость Y от X по данным табл. 1, для чего:

а) построить корреляционную таблицу, выполнив интервальную группировку по признакам Y и X.

На основании полученной таблицы дать характеристику направления и тесноты связи;

б) рассчитать коэффициент корреляции Фехнера; коэффициент корреляции рангов; линейный коэффициент корреляции; коэффициент конкордации;

в) провести регрессионный анализ, рассчитав параметры линейного уравнения

и построить на корреляционном поле графики, соответствующие эмпирическому ряду данных и уравнению;

г) сопоставить результаты и сделать выводы.

Таблица 1.

Затраты на производство

(в действующих ценах),

млн. руб.

Реализованная

продукция

(в действующих ценах),

млн. руб.

X=4

Y=3

1959

2430

2864

3540

839

920

1606

1980

893

1004

1665

1960

1092

1120

1292

1470

1524

1810

1617

2040

1312

1480

1021

1050

1280

1460

1449

1615

1512

1774

1197

1330

1388

1590

1462

1703

1363

1570

1061

1114

а) В корреляционной таблице факторный признак х располагают, как правило, в строках, а результативный признак у - в колонках таблицы. Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений факторного и результативного признаков.

n=1+3,322lg20=5

Величина интервала x:

Величина интервала y:

Построим корреляционную таблицу, согласно рассчитанным интервалам:

x

y

920 - 1444

1444 - 1968

1968 - 2492

2492 - 3016

3016 - 3540

fx

839 - 1244

||||||

6

1244 - 1649

||||||||

|||

11

1649 - 2054

|

|

2

2054 - 2459

0

2459 - 2864

|

1

Итого:

6

9

4

0

1

20

fx - частота повторения данного варианта значения факторного признака во всей совокупности;

fy - частота повторения значений результативного признака во всей совокупности.

Корреляционная таблица уже при общем знакомстве дает возможность выдвинуть предложение о наличии или отсутствии связи, а также выяснить ее направление. Если частоты в корреляционной таблице расположены на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол, то можно предположить о наличии прямой корреляционной зависимости между признаками. Если же частоты расположены по диагонали справа налево, то предполагают наличие обратной связи между признаками.

Рассмотрев корреляционную таблицу, можно сделать вывод о том, что между факторным и результативным признаками существует прямая сильная связь.

Для более точного определения направления и тесноты связи необходимо рассчитать ряд коэффициентов: коэффициент корреляции Фехнера, коэффициент корреляции рангов, линейный коэффициент корреляции, коэффициент конкордации.

б) Коэффициент корреляции Фехнера определяется по формуле

Kф

где С - согласованная вариация; Н - несогласованная вариация.

X

Y

x-

y-

знак Дx

знак Дy

Совпадение

знаков

1959

2430

539,2

782

+

+

C

2864

3540

1444,2

1892

+

+

C

839

920

-580,8

-728

-

-

C

1606

1980

186,2

332

+

+

C

893

1004

-526,8

-644

-

-

C

1665

1960

245,2

312

+

+

C

1092

1120

-327,8

-528

-

-

C

1292

1470

-127,8

-178

-

-

C

1524

1810

104,2

162

+

+

C

1617

2040

197,2

392

+

+

C

1312

1480

-107,8

-168

-

-

C

1021

1050

-398,8

-598

-

-

C

1280

1460

-139,8

-188

-

-

C

1449

1615

29,2

-33

+

-

Н

1512

1774

92,2

126

+

+

C

1197

1330

-222,8

-318

-

-

C

1388

1590

-31,8

-58

-

-

С

1462

1703

42,2

55

+

+

C

1363

1570

-56,8

-78

-

-

С

1061

1114

-358,8

-534

-

-

C

С = 19

Н = 1

Коэффициент Фехнера показывает степень тесноты связи. Он может принимать значения от -1 до +1. От -1 до 0 связь обратная, от 0 до +1 - прямая. Чем ближе значение показателя по модулю к единице, тем связь сильнее и наоборот. Так как значение коэффициента число положительное и близко к единице, то можно говорить о наличии прямой достаточно сильной связи.

Коэффициент корреляции рангов определяется по формуле

где n - число размеров признака (число пар);

d - разность между рангами в двух рядах.

n = 20

Для вычисления коэффициента корреляции рангов пронумеруем значения х и у в порядке их возрастания и запишем их в таблице. Номера называются рангами.

Х

Ранг Х

У

Ранг У

839

1

920

1

893

2

1004

2

1021

3

1050

3

1061

4

1114

4

1092

5

1120

5

1197

6

1330

6

1280

7

1460

7

1292

8

1470

8

1312

9

1480

9

1363

10

1570

10

1388

11

1590

11

1449

12

1615

12

1462

13

1703

13

1512

14

1774

14

1524

15

1810

15

1606

16

1960

16

1617

17

1980

17

1665

18

2040

18

1959

19

2430

19

2864

20

3540

20

Х

ранг X

У

ранг Y

d

d2

1959

19

2430

19

0

0

2864

20

3540

20

0

0

839

1

920

1

0

0

1606

16

1980

17

1

1

893

2

1004

2

0

0

1665

18

1960

16

-2

4

1092

5

1120

5

0

0

1292

8

1470

8

0

0

1524

15

1810

15

0

0

1617

17

2040

18

1

1

1312

9

1480

9

0

0

1021

3

1050

3

0

0

1280

7

1460

7

0

0

1449

12

1615

12

0

0

1512

14

1774

14

0

0

1197

6

1330

6

0

0

1388

11

1590

11

0

0

1462

13

1703

13

0

0

1363

10

1570

10

0

0

1061

4

1114

4

0

0

Коэффициент Спирмена находится в пределах от -1 до +1. (-1;0) - связь обратная, (0;+1) - связь прямая. Чем ближе величина значения коэффициента к +1 или -1, тем связь сильнее. Так как у нас этот коэффициент положителен и близок к единице, то можно сказать, что он свидетельствует о наличии прямой сильной связи.

Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:

x

y

x-xср

y-yср

(x-xср)( y-yср)

(х-хср)2

(y-yср)2

1959

2430

539,2

782

421654,4

290736,6

611524

2864

3540

1444,2

1892

2732426

2085714

3579664

839

920

-580,8

-728

422822,4

337328,6

529984

1606

1980

186,2

332

61818,4

34670,44

110224

893

1004

-526,8

-644

339259,2

277518,2

414736

1665

1960

245,2

312

76502,4

60123,04

97344

1092

1120

-327,8

-528

173078,4

107452,8

278784

1292

1470

-127,8

-178

22748,4

16332,84

31684

1524

1810

104,2

162

16880,4

10857,64

26244

1617

2040

197,2

392

77302,4

38887,84

153664

1312

1480

-107,8

-168

18110,4

11620,84

28224

1021

1050

-398,8

-598

238482,4

159041,4

357604

1280

1460

-139,8

-188

26282,4

19544,04

35344

1449

1615

29,2

-33

-963,6

852,64

1089

1512

1774

92,2

126

11617,2

8500,84

15876

1197

1330

-222,8

-318

70850,4

49639,84

101124

1388

1590

-31,8

-58

1844,4

1011,24

3364

1462

1703

42,2

55

2321

1780,84

3025

1363

1570

-56,8

-78

4430,4

3226,24

6084

1061

1114

-358,8

-534

191599,2

128737,4

285156

Сумма:

4909067

3643577

6670742

(y ) = 4909067

(x 2 = 3643577

( y )2 = 6670742

При расчете этого показателя учитываются сами величины отклонений индивидуальных значений от средней, а не их знаки. Коэффициент находится в том же промежутке. Полученный нами результат также свидетельствует о наличии прямой сильной связи.

Коэффициент конкордации определяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле

где m - число факторов;

n - число наблюдений;

S - отклонение суммы квадратов рангов от средней суммы квадратов рангов

S =

квадраты сумм

рангов

?

(сумма рангов)2

;

число исходных данных

Х

ранг X

У

ранг Y

сумма рангов

сумма рангов в квадрате

1959

19

2430

19

38

1444

2864

20

3540

20

40

1600

839

1

920

1

2

4

1606

16

1980

17

33

1089

893

2

1004

2

4

16

1665

18

1960

16

34

1156

1092

5

1120

5

10

100

1292

8

1470

8

16

256

1524

15

1810

15

30

900

1617

17

2040

18

35

1225

1312

9

1480

9

18

324

1021

3

1050

3

6

36

1280

7

1460

7

14

196

1449

12

1615

12

24

576

1512

14

1774

14

28

784

1197

6

1330

6

12

144

1388

11

1590

11

22

484

1462

13

1703

13

26

676

1363

10

1570

10

20

400

1061

4

1114

4

8

64

Всего:

420

11474

11474 -

W= =

В отличие от других коэффициентов, коэффициент конкордации изменяется от 0 до +1. Чем ближе значение показателя к 0,5, тем связь слабее. От 0 до 0,5 связь обратная, от 0,5 до +1 - прямая. Исходя из полученного результата коэффициента конкордации можно сделать вывод о том, что между данными категориями существует прямая сильная связь.

в) Расчет параметров линейного уравнения

Для расчета параметров линейного уравнения , сначала по методу наименьших квадратов находим уравнение соответствующей прямой . Коэффициенты a и b определяются из уравнений:

= 28396

= 32960

=51705675

= 43960218

Подставляя значения, получим:

Решая полученную систему, получим:

а = - 264,93

b = 1,35 (коэффициент регрессии - показывает на сколько в среднем изменяется величина результативного признака y при изменении факторного признака x на единицу; поскольку b > 0, то зависимость прямая)

Уравнение прямой примет вид:

Yx= 1,35 x - 264,93

Построим графики соответствующие эмпирическому ряду исходных данных и уравнению регрессии:

Графики исходных данных и уравнения регрессии

Точки корреляционного поля вытянуты слева направо, коэффициент b положителен, следовательно, зависимость прямая, и сильная, т.к. точки концентрируются преимущественно у линии регрессии.

Проанализировав данные в корреляционной таблице можно сказать, что связь прямая. Коэффициент корреляции Фехнера равен 0,9, что свидетельствует о наличии прямой связи между факторным и результативным признаками. Значения коэффициента корреляции рангов (Спирмена) и линейного коэффициента корреляции также указывают на прямую и сильную связь (с = 0,995 и r = 0,996), так как значения близки к 1 и положительные. Коэффициент конкордации, равный 0,998 показывает, что существующая связь прямая сильная. По графикам, построенным на основании эмпирических и теоретических значений на поле корреляции, также можно сделать вывод, что существует прямая, сильная связь между факторным и результативным признаками.

производственная мощность основные фонды оборудование

Делись добром ;)