Расчет среднедушевого дохода населения
Задача 3 (ряды динамики)
Имеются данные об интенсивности заболеваемости с временной утратой трудоспособности па заводе (дней на 100 работающих)
Месяц |
Заболеваемость |
|
Январь |
104,9 |
|
Февраль |
99,24 |
|
Март |
106,45 |
|
Апрель |
86,73 |
|
Май |
81,79 |
|
Июнь |
78,51 |
|
Июль |
78,33 |
|
Август |
74,54 |
|
Сентябрь |
91,33 |
|
Октябрь |
109,13 |
|
Ноябрь |
100,56 |
|
Декабрь |
115,4 |
Для оценки уровня сезонности
1. Определите индексы сезонности заболеваемости на 100 чел. работающих.
2. Выделите важнейшие колебательные процессы методом гармонического анализа.
3. Используя полученные результаты, составьте прогноз интенсивности заболеваемости по месяцам следующего года.
Решение.
1. Индексы сезонности рассчитываем по формуле:
,
где - среднее значение за месяц, - среднее значение за год. Результаты представляем в таблице:
Месяц |
Заболеваемость |
Индексы сезонности |
|
Январь |
104,9 |
1,117 |
|
Февраль |
99,24 |
1,057 |
|
Март |
106,45 |
1,134 |
|
Апрель |
86,73 |
0,924 |
|
Май |
81,79 |
0,871 |
|
Июнь |
78,51 |
0,836 |
|
Июль |
78,33 |
0,834 |
|
Август |
74,54 |
0,794 |
|
Сентябрь |
91,33 |
0,973 |
|
Октябрь |
109,13 |
1,162 |
|
Ноябрь |
100,56 |
1,071 |
|
Декабрь |
115,4 |
1,229 |
|
Среднее за год |
93,909 |
2) Составим уравнение первой гармоники ряда Фурье
yt = а0+ а1 соs t + b1sin t.
Если мы рассматриваем год как цикл, то п =12. Параметры уравнения могут быть найдены по формулам:
Месяц |
Периоды, t |
Заболеваемость |
усоs t |
уsin t |
|
Январь |
0 |
104,9 |
104,9 |
0 |
|
Февраль |
0,5236 |
99,24 |
86,3388 |
49,62 |
|
Март |
1,0471 |
106,45 |
53,225 |
92,6115 |
|
Апрель |
1,5707 |
86,73 |
0 |
86,73 |
|
Май |
2,0943 |
81,79 |
-40,895 |
71,1573 |
|
Июнь |
2,618 |
78,51 |
-68,304 |
39,255 |
|
Июль |
3,1416 |
78,33 |
-78,33 |
0 |
|
Август |
3,6652 |
74,54 |
-64,85 |
-37,27 |
|
Сентябрь |
4,1888 |
91,33 |
-45,665 |
-79,457 |
|
Октябрь |
4,7124 |
109,13 |
0 |
-109,13 |
|
Ноябрь |
5,236 |
100,56 |
50,28 |
-87,487 |
|
Декабрь |
5,7596 |
115,4 |
100,398 |
-57,7 |
|
СУММА |
1126,910 |
97,0983 |
-31,671 |
Найдем коэффициенты:
а0 = 1126,910 / 12 = 93,902;
Получили yt = 93,902 + 16,183соs t - 5,278sin t.
3) Подставим фактические значения t в полученную первую гармонику ряда Фурье. Получаем прогноз интенсивности заболеваемости по месяцам следующего года:
Месяц |
yt |
|
Январь |
110,0922 |
|
Февраль |
105,3492 |
|
Март |
97,4085 |
|
Апрель |
88,6308 |
|
Май |
81,2254 |
|
Июнь |
77,1907 |
|
Июль |
77,7261 |
|
Август |
82,4691 |
|
Сентябрь |
90,4099 |
|
Октябрь |
99,1876 |
|
Ноябрь |
106,5929 |
|
Декабрь |
110,6276 |
Строим график гармоники ряда Фурье