Дайте определения начальных и центральных моментов вариационного ряда. Дайте определение коэффициента асимметрии вариационного ряда. Дайте определение эксцесса вариационного ряда.

Выборочный центральный момент s-ого порядка вычисляется следующим образом:

      для несгруппированных данных:

,

для сгруппированных в интервальный вариационный ряд данных:

.

В частности, при s=2 второй центральный момент случайной величины есть дисперсия.

      На практике используются третий и четвертый центральные моменты, позволяющие судить о симметричности и остроте вершины кривой распределения случайной величины.

Асимметрия

Применяется так называемый коэффициент асимметрии, который является безразмерной величиной и определяется как:

.

Если , то распределение симметрично относительно математического ожидания, если , то преобладают положительные отклонения от математического ожидания, если  — отрицательные.

Эксцесс

Об остроте вершины кривой распределения судят по коэффициенту эксцесса:

.

Если , то распределение имеет острый пик (по сравнению с нормальным распределением), если  (минимальное значение ), то распределение имеет плосковершинную форму (по сравнению с нормальным распределением, для которого  см. 4.9.1).