ЗАДАНИЕ 1

Способы анализа ряда динамики (приведение параллельных данных, смыкание рядов динамики, средняя скользящая, аналитическое выравнивание).

Существует несколько способов анализа ряда динамики

1. Метод приведения параллельных данных. Тенденцию результативного признака можно легко установить, рассчитав разности соседних в списке значений результативного признака. Если все (или почти все) разности одного знака, то делается вывод о наличии связи. Можно рассчитать количественный показатель (коэффициент параллельности), который будет служить индикатором наличия связи:

2. Метод смыкания рядов динамики

Смыкание рядов динамики - это процесс приведения рядов динамики к сопоставимому виду по методике исчисления, ценам, структуре, единицам измерения, базисному уровню и т.д.

Пример

По приведенным в таблице 1 данным составить ряд динамики базисных темпов роста выработки к 2002 г.

Решение:

,

где Т_Q - темп роста объема; - темп роста среднесписочной численности работников.

Расчеты представлены в таблице 1.

Пример

По данным таблицы 2 рассчитать темпы роста выработки по годам.

3. Метод скользящей средней

Суть метода скользящей (подвижной) средней заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Расчет скользящей средней по данным о выработке продукции на одного среднегодового работника пример по данным табл.3 рассчитывается следующим образом:

Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, V, кг/чел

Сглаженный ряд уровней по трехлетним короче фактического на 1 член ряда в начале и в конце ряда, по 5 летним - 2 члена в начале и в конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин и в виде некоторой плавной линии выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанный с действием долговременно существующих причин и условий развития.

Недостатком оглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

4. Метод аналитического выравнивания

Для того, чтобы дать количественную модель выражающую основную тенденцию изменения уровня динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основное содержание метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается, как функция времени:

где -уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должно быть основано на теоретическом анализе, выявляющем характерность развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики.

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции обычно производиться методом наименьших квадратов в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уравнениями.

Параметры уравнения ai удовлетворяющие этому условию могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой

.

Параметры a0,a1 согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений:

у - фактические (эмпирические) уровни ряда;

t - время или порядковый номер периода или момента времени;

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (Уt = 0), принять центральный интервал или момент.

При четном числе уравнений (например 6) значение t условного обозначения времени будут такими:

Условные обозначения времени

При нечетном числе уравнений (например 7), значения устанавливаются по другому:

Условные обозначения времени

В обоих случаях ?t = 0, тогда система нормальных уравнений примет вид:

Из первого уравнения

Из второго уравнения

Проиллюстрируем на примере о выработке продукции на одного среднегодового работника по данным табл.2 (см.табл. 6)

Выравнивание по прямой ряда динамики выработки продукции на одного среднегодового работника

t-порядковый номер;

Уравнение прямой представляет собой трендовую модель искомой функции имеет вид

Подставляя в данное уравнение последовательно значение t находим выровненные уровни (табл. 6).

цена динамика выравнивание дисперсия