Тема 6: Індекси.

План

1. Індекси їх суть, значення і використання в економічній роботі.

2. Види та форми індексів.

3. Середньогармонійні та середньоарифметичні індекси.

Індекс—це узагальнюючий показник, відносна величина, що характеризує зміну у просторі і часі рівнів або обсягів будь-яких суспільних явищ.

При обчисленні індексів зіставляються між собою числові значення одно іменних показників, що мають однаковий економічний зміст (ціни, к-сті виробленої або проданої продукції собівартість виробленої продукції, урожайність), за різні періоди часу або в різних сукупностях.

За ступенем охоплення елементів сукупності індекси поділяються на індивідуальні та загальні.

Індивідуальні індекси характеризують зміну у часі або просторі якогось одного явища, одного елемента сукупності: позначають через букву і

В статистиці вживають такі позначення показників (масивів):

Р- ціна одиниці продукції чи товару;

g- кількість продукції чи товару;

z- собівартість одиниці продукції;

t- трудомісткість одиниці продукції;

w- середній виробіток продукції в розрахунку на 1 працівника (продуктивність праці);

y- врожайність певної культури ц/га;

п- посівна площа

pg- загальна вартість виготовленої або проданої продукції;

fg- загальна собівартість цієї виробленої продукції (затрати на її виробництво);

tg- затрати праці на виробництво всієї продукції;

уп- валовий збір.

Показники базисного періоду мають під порядковий знак “0”, а звітного (поточного) періоду “1”, тобто:

p₀, g₀, t₀, t₀, y₀- проказники базисного періоду;

p₁, g₁, t₁, t₁, y₁- проказники звітного (поточного) періоду.

Якщо вивчається явище за3-4 періоди, то кожний з них позначається p₂ p₃ g₂ g₃ і т.п. –відповідно до ланцюгових темпів росту.

Р₁

р₀

Ір= і індивідуальний індекс ціни товару

g₁

g₀

Ig= індивідуальний індекс кількість виробленої продукції

t₁

t₀

it= індекс собівартість виробництва продукції.

Загальні індекси (зведені) характеризують зміну сукупності, до якої входять різнорідні елементи. Позначаються через букву ”І” .Якщо індекси охоплюють не усі елементи сукупності, а якусь певну частину, то вони називаються груповими індексами .

В залежності від об’єкта дослідження індекси поділяються на індекси об’ємних (екстенсивних) показників і індекси якісних (інтенсивних) показників.

Індекси якісних показників характеризують співвідношення рівнів явищ, обчислених на одиниці сукупності (цін, собівартості, пп.і т.д.)

Індекси об’ємних показників характеризують співвідношення об’ємів, загальних розмірів суспільних явищ (Інд. Фіз. обсягу виробленої продукції, індекс т/о, нац. дходу, чисельності виробників і т д )

Залежно від бази співвідношення індекси поділяються на базисні і ланцюгові.

Основною формою зведених (загальних) індексів є агрегатна. Основна складність побудови зведених індексів полягає в подоланні несумірності різних елементів , що становлять сукупність. Один із можливих шляхів досягнення цього полягає в веденні в індекс десяткового, причому, незмінного показника, який економічно тісно пов’язаний з індексовою величиною . Цей додатковий показник називається суміжником. Таким суміжником може бути ціна, собівартість чи трудомісткість одиниці продукції. Перемноживши обсяг продукції кожного виду на відповідний суміжник, отримують показники, які можна підсумувати, а отже спів ставити їх в цілому по сукупності. Так, сума кількості продукції на його суміжник, наприклад, ціну, приводять до створення з’єднань або агрегатів. Побудований на їх основі загальний індекс дістав назву агрегатного.

Обчислення та побудова індексів.

За допомогою агрегатної форми побудови індексів обчислюють загальні індекси товарообігу, фізичного обсягу продукції, собівартості, затрат, продуктивності праці, трудомісткості

Загальний індекс т/о (індекс вартісного т/о) у фактичних цінах розраховують за формулою:

I_{pg =} _ P₁ g₁_ ;де  P₁ g₁ сума т/о у звітному періоді;

 P₀ g₀  P₀ g₀сума т/о у базисному періоді;

Даний індекс характеризує, як змінився товарообіг в звітному періоді в порівнянні з базисним. Величини даного індексу залежить від двох величин - кількості реалізованих товарів і ціни за одиницю продукції.

Абсолютний приріст (або зменшення) дорівнює різниці між чисельником і знаменником вищенаведеного індексу (або між звітним і базисним роком), тобто

Δ Pg = P₁ g₁   P₀ g₀

Щоб виявити вплив кожного показника (кількості реалізованих товарів і цін) розраховують відповідно загальні індекси фізичного обсягу продукції загальний індекс цін.

Індекси фізичного обсягу продукції розраховуються за формулою:

I_{g =} _ P₀ g₁_ ;де  P₀ g₁ сума т/о у співставлених цінах;

 P₀ g₀  P₀ g₀сума т/о у базисному періоді;

• сума вартості продукції звітного періоду за цінами базового або сума товарообороту у співставлених цінах

• сума товарообороту в базисному періоді.

На основі даних індексу фізичного обсягу продукції можна визначити величину приросту продукції в грамовому виразі, в звітному періоді в порівнянні з базовим. Абсолютний приріст дорівнює різниці між чисельником і знаменником вище наведеного індексу, тобто:

Δ g = P₀ g₁   P₀ g₀

Загальний індекс цін обчислюється за формулою;

I_{p =} _ P₁ g₁_ ;де P₁ g₁ сума т/о у звітному періоді;

 P₀ g₁ P₀ g₁сума т/о у співставлених цінах;

Δ P= P₁ g₁   P₀ g₁

Взаємозв’язок агрегатних індексів.

Агрегатні індекси взаємозв’язані, що дозволяє за двома відомими індексами знайти третій; або використовувати їх для перевірки розрахунків

I_{pg =} _ P₁ g₁_ = I_{g =} _ P₀ g₁_ х I_{p =} _ P₁ g₁_

 P₀ g₀  P₀ g₀  P₀ g₁

Звідси: Δ Pg = P₁ g₁   P₀ g₀

Таким чином можна зобразити абсолютну економію

В т. ч. за рахунок зміни цін

Δ P= P₁ g₁   P₀ g₁

За рахунок зміни кількості реалізованих товарів

Δ g = P₀ g₁   P₀ g₀

Звідси: Δ Pg = Δ P + Δ g

Середні індекси .

Інколи агрегатний індекс обчислюють за допомогою індексів. Обчислення середнього індексу на основі індивідуальних передбачає розрахунок середньоарифметичного або середньо гармонійного з індивідуальних індексів.

Середньоарифметичний індекс фізичного обсягу.

I_{g =} _ P₀ g₀ х і_g_ ;де P_{0 g} сума т/о базисного періоду;

 P₀ g₀ іg- індивідуальний індекс фізичногообсягу

Середньо гармонійного індекс цін

I_{p =} _ P₁ g₁_ ; де P₁ g₁ сума т/о у звітному періоді;

 P₀ g₁ ір – індивідуальний індекс ціни

ір

Індекси з постійними і змінними вагами

При вивченні динаміки діяльності підприємств і організацій виникає необхідність визначити індекси за більше, ніж два періоди. У таких випадках індекси можуть розраховуватися як на постійній, так і на змінній базах порівняння.

У тому випадку, якщо характеризують зміну явища у всіх наступних пе­ріодах порівняно з першим, то розраховані індекси будуть базисними індек­сами. Наприклад, при вивченні зміни обсягу товарообороту за чотири квар­тали року порівнюють почергово показники кожного наступного з обсягом першого кварталу, який приймається за базу порівняння.

Коли ж характеризують послідовну зміну явища, що вивчається, із періо­ду в період, то розраховують ланцюгові індекси. Наприклад, при вивченні зміни обсягу того ж товарообороту тільки вже із кварталу в квартал співставляють товарооборот другого кварталу з першим кварталом, третього - з другим кварталом і, нарешті, четвертий - з третім.

Загальні індекси залежно від їх виду обчислюються із змінними та постійними вагами. Якщо сумірники (ваги) в обчислених індексах відносять­ся до одного періоду, то це індекси з постійними вагами і змінними, якщо вони змінюються від індексу до індексу. Так, розглянута в попередніх параг­рафах агрегатна форма загального індексу фізичного обсягу обчислювалася як індекс з постійними вагами-сумірниками. Агрегатна форма загального ін­дексу цін вираховується як індекс із змінними вагами-сумірниками.

Таким чином, індекси якісних ознак розраховуються за вагами звітного періоду, а тому такі індекси завжди будуть індексами із змінними вагами. І навпаки - індекси об'ємних ознак розраховуються за сумірниками базисного періоду і вони при визначенні індексного ряду завжди будуть .індексами з постійними вагами.

Так, індекс фізичного обсягу продукції промисловості країни визначає­ться в незмінних цінах, тобто в цінах певного періоду, якщо, наприклад, ви­значають зміну обсягу виробленої продукції за 1989-1992 pp., то, позначив­ши послідовно періоди 1989, 1990, 1991, 1992 p. відповідно підрядкові сим­воли 0,1,2,3, можна побудувати такий індексний ряд:

I_q1 =; I_q2=; I_q3=

Для вивчення зміни цін за цей же період індексний ряд матиме такий ви­гляд:

I_q1 =; I_q2=; I_q3=

Індекси з постійними вагами мають ту перевагу, що їм притаманне таке правило, згідно з яким добуток ланцюгових індексів дорівнює індексу базисному. На індекси з змінною вагою це правило не поширюється.