Метод Гольдфельда-Квандта проверки гипотезы гомоскедастичности

Среди основных предположений регрессионного анализа важную роль играет предположение гомоскедастичности, которое заключается в равенстве дисперсий наблюдений: Нарушение этого предположения сильно ухудшает качество оценок неизвестных параметров.

Возможны различные нарушения этого предположения в рамках парной регрессии. Одно из распространенных нарушений связано с тем, что дисперсия наблюдения может возрастать вместе с ростом значения фактора (объясняющей переменной): так, например, если , то.

Обнаружение этого нарушения может быть осуществлено с помощью критерия Гольдфельда-Квандта. Кратко применение критерия можно описать следующим образом:

1. произведем упорядочение двумерной выборки по возрастанию объясняющей переменной так, чтобы ;

2. исключим центральных наблюдений, в результате чего получим две выборки, состоящие изнаблюдений: первая выборка содержит наблюдения с небольшими значениями объясняющей переменной:, вторая выборка содержит наблюдения с наибольшими значениями объясняющей переменной:;

3. построим две парные линейные регрессии по полученным выборкам и вычислим остаточные суммы квадратов по каждой из выборок: — для первой выборки и— для второй выборки;

4) вычислим статистику , если верна гипотеза гомоскедастичности, то статистикаимеет распределение Фишера сстепенями свободы.

Найдем табличное значение по таблицам распределения Фишера при степенях свободыс уровнем значимости 5%.

По значению вычисленной статистики можно сделать вывод:

1) Если , то гипотеза гомоскедастичностиотклоняется.

2) Если , то гипотеза гомоскедастичностипринимается,