Автокорреляционные функции

Последовательность коэффициентов корреляции r_k, где k = 1, 2, ..., n, как функция интервала k между наблюдениями называется автокорреляционной функцией (АКФ).

Вид выборочной автокорреляционной функции тесно связан со структурой ряда.

· Автокорреляционная функция r_k для «белого шума», при k >0, также образует стационарный временной ряд со средним значением 0.

· Для стационарного ряда АКФ быстро убывает с ростом k. При наличии отчетливого тренда автокорреляционная функция приобретает характерный вид очень медленно спадающей кривой [3, 268].

· В случае выраженной сезонности в графике АКФ также присутствуют выбросы для запаздываний, кратных периоду сезонности, но эти выбросы могут быть завуалированы присутствием тренда или большой дисперсией случайной компоненты.

Рассмотрим примеры автокорреляционной функции:

· на рис. 1 представлен график АКФ, характеризующегося умеренным трендом и неясно выраженной сезонностью;

· рис. 2 демонстрирует АКФ ряда, характеризующегося феноменальной сезонной детерминантой;

· практически незатухающий график АКФ ряда (рис. 3) свидетельствует о наличии отчетливого тренда.

Рис 1.

Рис 2.

Рис 3.

В общем случае можно предполагать, что в рядах, состоящих из отклонений от тренда, автокорреляции нет. Например, на рис. 4 представлен график АКФ для остатков, полученных от сглаживания ряда, очень напоминающий процесс «белого шума». Однако нередки случаи, когда остатки (случайная компонента h ) могут оказаться автокоррелированными, например, по следующим причинам [1, 172]:

· в детерминированных или стохастических моделях динамики не учтен существенный фактор фактически, нарушен принцип омнипотентности

· в модели не учтено несколько несущественных факторов, взаимное влияние которых оказывается существенным вследствие совпадения фаз и направлений их изменения;

· выбран неправильный тип модели (нарушен принцип контринтуитивности);

· случайная компонента имеет специфическую структуру.

Рис 4.