4. Статистические ряды

Построим статистические ряды для двух ПК ТБ - средней плотности и прочности. Расчеты для удобства произведены в приложенной электронной таблице Excel на листе «Стат. ряды».

Рисунок 2 - Контрольный лист для регистрации отклонений плотности ТБ от нормативных значений.

Статистический ряд распределения значений плотности

Весь диапазон наблюдений значений х делится на интервалы, т. е. производится разделение ряда данных от наименьшего х_min до наибольшего х_max на l интервалов, и подсчитывают количество значений (m_i) приходящихся на каждый i-ый интервал. Это число делят на общее число наблюдений n и находят частотность, соответствующую данному интервалу:

P_i=m_i /n

При этом если значение P_i 0,04 (или 4%), то его необходимо объединить с соседним интервалом путём сложения частотностей.

Число интервалов, на которые необходимо разбить исходный ряд данных, найдем по формуле:

l = 1+3,32·lg(n)

l = 1+3,32·lg(199) = 8,63

Примем число интервалов равное 8.

Длина интервала h вычисляется по формуле:

h = (x_max-x_min)/l

h = (2220-2180)/8 = 5

Соответственно границы интервалов находим прибавляя к x_min длину h. В итоге получим статистический ряд представленный в табл. 2.

Таблица 2 - Статистический ряд распределения значений плотности ТБ

Статистический ряд распределения значений прочности

Аналогично строится статистический ряд для прочности.

Так как объём ряда исходных значений такой же, как для плотности, число интервалов будет равно 8.

Длина интервала h вычисляется по формуле:

h = (x_max-x_min)/l

h = (19,75-18,78)/8 = 0,12

В итоге получим статистический ряд представленный в табл. 3. Частотность 8-го интервала оказалась меньше 4 %, поэтому его пришлось объединить с 7-ым интервалом.

Таблица 3 - Статистический ряд распределения значений прочности ТБ