3) Коэффициенты целевой функции.

(показатели стоимости продукции с единицы площади или одной головы скота,)

Выбор структурной ЭММ и разработка развернутой ЭМЗ

Для более компактной записи используют общепринятую систему условных обозначений.

1-я группа: Индексация

Индексация используется для обозначения номеров строк и номеров столбцов. Обычно номера столбцов переменной обозначаются через j (j=1,..., п), а номера строк - через i(i=1,...,т). Номера строк могут обозначаться и другими индексами. При этом исходя из принципа запоминаемости, вводятся индексы, встречающиеся в других дисциплинах. Например, в теории кормления используется индекс h, поэтому в модели введение этого символа обозначает строку или ограничение, описывающее использование (производство) кормов.

При введении индексов встречаются ситуации, когда в рамках множества нужно выделить подмножества. Например, если H0 - множество кормов сельскохозяйственной организации, то в его рамках выделяются группы кормов разного предназначения. Поэтому вводят подмножества, например. H1 - группа основных кормов. H2- группа покупных кормов. Взаимосвязь между множествами выражается через такой знак: значит, H1 H0 или H2 H0

2-я группа: Переменные

Для обозначения переменных величин вводятся символы из латинского и греческого алфавитов (чаще всего х). Дополнительные искомые переменные можно обозначать тем же символом с черточками или другими дополнительными обозначениями (x, x, x т.д.),

а также вводя другие символы: y, y и др

2-я группа: Известные величины

Известные величины (свободные члены каждого ограничения) обозначаются большими буквами: А - сельскохозяйственные угодья; В - трудовые ресурсы организации;

В каждой задаче перечень переменных специфичен, а поэтому желательно использовать некоторые общие принципы о том. какие неизвестные необходимо найти в процессе решения.

В экономико-математической модели ее переменные можно расчленить на три следующие группы:

- основные;

- дополнительные;

- вспомогательные.

Основные переменные отражают характер и основное содержание моделируемого процесса: сельскохозяйственные культуры и угодья, поголовье животных, виды кормов, минеральные удобрения.

Дополнительные переменные детализируют или поясняют содержание основных переменных: объем реализации продукции на ярмарке, бирже, рынках стран СНГ и др.

Вспомогательные переменные используются для определения некоторых расчетных величин (материально-денежных затрат или других показателей эффективности предприятия).

Ограничения но своей роли в модели подразделяются также на три следующие группы:

- основные;

- дополнительные;

- вспомогательные.

Основные ограничения выражают главные, наиболее существенные условия задачи. Они накладываются на все или большинство переменных модели. К основным относятся ограничения по использованию производственных ресурсов.

Дополнительные ограничения накладываются на отдельные переменные или небольшие их группы. Обычно они формулируются в виде неравенств, ограничивающих по нижней и верхней границе объемы продажи отдельных видов продукции по рыночным каналам, потребление животными отдельных видов кормов, площади посевов культур, исходя из агротехнических требований севооборотов и др. В целом смысл таких ограничений в том, что они устанавливают интервалы изменения неизвестных переменных задачи.

Вспомогательные ограничения не имеют самостоятельного экономического значения, так как их вводят для облегчения разработки числовой модели и обеспечения правильной формулировки экономических требований. Например, на их основе можно найти определенные пропорциональные взаимосвязи.

По степени детализации экономико-математические модели можно разделить на две группы, имеющие взаимосвязь: - структурные; - развернутые.

Структурная запись модели показывает важные и повторяющиеся стороны, отражая общие тенденции моделируемого процесса.

Реализация и детализация структурной модели происходит через составление и решение развернутой экономико-математической задачи применительно к конкретному объекту. Основой развернутой или числовой модели землеустроительной задачи является матрица, содержащая основную информацию о моделируемой системе. Она представляет собой специальную таблицу, содержащую обозначения переменных, ограничений, целевой функции, а также их числовое выражение в виде конкретных коэффициентов.

Решение ЭМЗ, анализ результатов

На основе структурной ЭММ используется необходимый материал, составляется разверну гая модель - матрица и решается на ЭВМ или персональном компьютере (ПК).

Производится анализ результатов решения, внесение корректировок в решение. Производится анализ полученных предварительных результатов.

Осуществляется анализ оптимального решения и внедрение его в производство.

1.4. Понятие о критерии оптимальности и целевые функции задач

При математическом моделировании выделяют глобальный и локальные критерии оптимальности.

Глобальный критерий оптимальности - это критерий функционирования народного хозяйства как целостной экономической системы. Он должен максимизировать благосостояние общества и быть направлен на максимум совокупного общественного продукта, национального дохода, фонда накопления, фонда потребления и т.д.

Процессы, направленные на решение частных экономико-математических задач в землеустройстве, преследуют конкретные цели и оптимизируются с помощью локальных критериев оптимальности. Их особенность в том, что каждый локальный критерий не должен противоречить требованиям глобального и при этом более полно учитывать особенность решаемой задачи.

Разработка любой оптимизационной модели требует того, чтобы в ней задавалось достижение экстремального (максимального или минимального) значения какого-то экономического результата в виде конкретной математической функции. В связи с этим количественным выражением критерия оптимальности (т.е. его отражением в аналитической форме) будет являться целевая функция.

Поскольку сельское хозяйство многокритериально по своему характеру, то в качестве целевых функций для различных экономико-математических задач могут применяться многообразные локальные критерии:

- максимизирующие прибыль, валовой и чистый доход, валовую и товарную продукцию, рентабельность, производительность труда и др.;

- минимизирующие издержки производства, приведенные затраты, некоторые виды ресурсов (пашни, кормов), затрат труда.

Целевые функции могут быть представлены в стоимостном или натуральном исчислении. В качестве примера последних можно привести следующие: минимум смыва почвы, максимум накопления в почве органического вещества, минимум коэффициента эрозионной опасности культур, максимум проектного покрытия почв растениями.

Однако возможна ситуация, когда план, максимизирующий объемы товарной продукции в стоимостном выражении, может привести к высоким издержкам производства, и в результате, к снижению чистого дохода. В то же время план, минимизирующий объем трудовых затрат на производство продукции, может значительно снизить объем валовой продукции или выручки. В связи с этим возникает проблема поиска такого решения, которое было бы наилучшим с учетом всех критериев оптимальности (его чаще всего называют компромиссным). Для реализации такого подхода необходимо:

а) обосновать перечень критериев, подлежащих рассмотрению в конкретной задаче. Он устанавливается на основе логического анализа и обычно одновременно стараются учесть не более трех или четырех критериев;

б) дать оценку относительной предпочтительности критериев. Она может быть проведена на основе метода экспертных оценок. При невозможности установить шкалу предпочтительности исходят из предположения экономической равнозначности каждого критерия:

в) выбор схемы компромисса. Разработаны различные методы нахождения компромиссных решений.

Наиболее простой и практически реализуемый - метод последовательных уступок. Сначала ранжируют критерии по их важности. Затем одну и ту же задачу решают по каждому из выбранных критериев, начиная с менее важного. Допустим из четырех критериев были получены три варианта ЭМЗ. После этого решается задача по последнему, наиболее важному критерию, где полученные ранее значения трех критериев входят в качестве ограничений (на уровне более низком, чем рассчитанные оптимальные параметры каждого критерия).