Розрахунок впливу факторів за допомогою способу ланцюгових підстановок

Використання способу ланцюгових підстановок потребує знан­ня взаємозв’язків факторів, уміння правильно їх класифікувати та систематизувати.

Спосіб абсолютних різниць. Цей спосіб є спрощеним варіантом способу ланцюгових підстановок. Як і останній, він використовується для розрахунку впливу факторів на приріст результативного показника в тих моделях, де результативний показник представлений у вигляді добутку факторів Y = Х₁Х₂, або в змішаних моделях типу Y = (Х₁ – Х₂)Х₃. Якщо результативний показник розраховується як частка від ділення факторів або представлений залежністю факторів, то доцільно використовувати тільки спосіб ланцюгових підстановок як найуніверсальніший.

Хоч можливість використання способу абсолютних різниць є обмеженою, завдяки його зручності він набув широкого застосування в економічному аналізі. Особливо ефективно використовується цей спосіб у тому разі, коли вихідні дані вже містять абсолютні відхилення за факторними показниками. Алгоритм розрахунків за допомогою способу ланцюгових підстановок має такий вигляд:

;

;

.

Щоб розрахувати вплив першого фактора (кількісного) на результативний показник, необхідно абсолютний приріст цього фактора помножити на базисний рівень другого фактора (і всіх інших, що їх включає модель).

Вплив другого фактора на результативний показник розраховується множенням фактичного значення першого фактора на абсолютний приріст другого фактора (тобто того фактора, вплив якого вивчається), а якщо в моделі є інші фактори, то на базисне значення тих факторів, вплив яких іще не вивчався.

Вплив третього фактора (і всіх наступних) визначається як добуток фактичного значення першого та другого факторів на абсолютний приріст досліджуваного третього фактора.

Таким чином, за використання способу абсолютних різниць вплив факторів розраховується множенням абсолютного відхилення досліджуваного фактора на базисне значення факторів, розміщених праворуч від нього у факторній моделі, і на фактичну величину факторів, розміщених ліворуч від нього.

Розглянемо методику розрахунку цим способом впливу факторів у трифакторній моделі випуску товарної продукції, використовуючи дані, наведені в табл. 3.7.

Загальний обсяг товарної продукції зменшився на 56 000 грн.

= 648 000 – 704 000 = –56 000,

у тому числі за рахунок зміни таких факторів:

1. Збільшення кількості верстатів, що працюють,

= (+5) · 220 · 80 = +88 000.

2. Зменшення кількості годин, що їх відпрацьовано одним верстатом,

= 45 · (–60) · 80 = –216 000.

3. Збільшення випуску продукції за одну верстато-годину

= 45 · 160 · (+10) = +72 000.

Усього за трьома факторами –56 000.

Таким чином, спосіб абсолютних різниць дає ті самі результати, що й спосіб ланцюгових підстановок. Тут також необхідно стежити за тим, щоб алгебраїчна сума приросту результативного показника за рахунок впливу окремих факторів дорівнювала загальному його приросту.

Спосіб відносних різниць. Цей спосіб, як і попередній, використовується для вимірювання впливу факторів на результативний показник тільки в таких моделях, де результативний показник представлений у вигляді добутку факторів (типу Y = Х₁Х₂) та в комбінованих моделях типу Y = (Х₁ – Х₂) · Х₃. Він значно простіший за спосіб ланцюгових підстановок, що за певних умов робить його досить ефективним. Цей спосіб відрізняється від попередніх тим, що розрахунки впливу факторів на досліджуваний показник проводяться виходячи з відносних показників їх зміни, що виражені у відсотках або коефіцієнтах.

Розглянемо методику розрахунку впливу факторів за допомогою цього способу для моделі типу Y = Х₁Х₂Х₃.

Спочатку необхідно розрахувати відносні відхилення факторних показників за формулою:

.

Згідно зі способом відносних різниць для визначення впливу першого фактора на результативний показник необхідно базисне значення результативного показника помножити на відносне відхилення першого фактора, яке виражене у відсотках, і поділити на 100. Для спрощення розрахунків відносне відхилення факторів доцільно розраховувати в коефіцієнтах:

.

Вплив другого фактора визначається множенням базисного значення результативного показника, скоригованого на вплив дії першого фактора (позитивний вплив додається, негативний — віднімається), на відносне відхилення другого фактора, що виражається у відсотках, і результат поділити на 100:

.

Вплив третього фактора (і всіх наступних) визначається аналогічно: базисне значення результативного показника коригується на результат дії першого та другого факторів (додається чи віднімається залежно від напрямку дії), і отриманий результат множиться на відносне відхилення третього фактора:

.

Розглянемо методику використання способу відносних різниць на цифровому прикладі, використавши дані, наведені в таблиці 3.7.

Обсяг товарної продукції зменшився на 56 000 грн.

= 648 000 – 704 000 = –56 000,

в тому числі за рахунок зміни факторів:

1. Збільшення кількості верстатів, що працюють:

= + 88 000.

2. Зменшення кількості годин, що їх відпрацьовано 1 вер- статом

= –216 000.

3. Збільшення випуску продукції за 1 верстато-годину

Результати підрахунків такі самі, як і за використання поперед­ніх способів. Незначні відхилення можуть бути зумовлені неточністю підрахунків відносних відхилень, що виражаються в коефіцієнтах або відсотках. Тому відносні відхилення бажано роз­раховувати з точністю до чотирьох знаків після коми для підрахунку відхилень у коефіцієнтах, або двох знаків для розрахунку відхилень у відсотках.

Спосіб відносних різниць зручно використовувати тоді, коли потрібно розрахувати вплив великої кількості факторів (5—10). На відміну від попередніх способів значно скорочується кількість розрахунків.

Різновидом цього способу є прийом відсоткових різниць. Методику розрахунку впливу факторів з його допомогою розглянемо на тому самому прикладі.

Для того, щоб встановити вплив зміни кількості верстатів на зміну обсягу випуску продукції, необхідно базисну величину результативного показника (обсягу випуску продукції) помножити на відсоток приросту першого фактора (кількості верстатів):

Для розрахунку впливу другого фактора необхідно помножити базисний обсяг товарної продукції на різницю між відсотком темпу зростання (відсотком виконання плану) загальної кількості відпрацьованих усіма верстатами верстато-годин та відсотком темпу зростання кількості верстатів (відсотком виконання плану):

Для розрахунку впливу середньогодинного виробітку на загальний випуск продукції необхідно різницю між відсотком темпу зростання (відсотком виконання плану) випуску товарної продукції і темпом зростання (відсотком виконання плану) кількості відпрацьованих усіма верстатами верстато-годин помножити на базисний рівень (плановий) товарної продукції:

.

Використання цього способу можливе за умови, що інформація про кожен фактор (крім першого) входить до комплексного показника, який розраховується як добуток попереднього та наступного в черзі дослідження фактора. Наприклад, вплив кількості годин, відпрацьованих одним верстатом, розраховується через показник загальної кількості відпрацьованих усіма верстатами верстато-годин, який, у свою чергу, є добутком кількості верстатів та годин, відпрацьованих одним верстатом.

Індексний спосіб. Його застосовують для вивчення економічних явищ, які формуються під впливом кількох факторів, кожен з яких схильний до динамічних змін. Класичним прикладом такого об’єкта аналізу є обсяг реалізації (продажу) товарів, який формується під впливом певного фізичного обсягу товарів і цін на них. Відомо, що в кожного підприємства (промислового, торговельного) обсяг продажу окремих товарів із року в рік, із місяця в місяць змінюється так само, як і ринкові ціни на ці товари. За таких умов загальні (групові) індекси обсягу реалізації (продажу) товарів у вигляді

,

(де q₀ і q₁ — базисні й звітні обсяги реалізованих товарів, р₀ і р₁ — базисні і звітні ціни на них) характеризують динаміку загальної виручки від реалізації, але не відповідають на запитання, як змінився обсяг продажу товарів (бо до чисельника і знаменника даної функції входять непорівнянні величини) чи як у середньому змінилися ціни на реалізовані товари. Загальний індекс не дає змоги виділити окремо вплив факторів обсягу продажу (кількісного фактора) і цін (якісного фактора) на кінцевий результат — виручку від реалізації.

Індексний метод аналізу дає змогу розв’язати ці задачі за допомогою побудови агрегатних індексів. Агрегатні індекси — це загальні індекси (котрі, як уже зазначалося, характеризують явища, що визначаються сукупністю безпосередньо непорівнянних елементів), що в них з метою елімінування впливу окремих елементів (факторів) на індекс відбувається фіксування інших елементів на незмінному (базовому або звітному) рівні. Форми агрегатних індексів для загального індексу обсягу реалізації продук­ції мають такий вигляд:

а) агрегатний індекс фізичного обсягу реалізації продукції:

,

б) агрегатний індекс цін на продукцію підприємств:

.

У загальній теорії статистики використовується таке правило побудови агрегатних індексів: якісні (інтенсивні) елементи (фактори), котрі входять у формулу, фіксуються на рівні базового періоду, кількісні елементи — на рівні звітного. Різниця між чисельником і знаменником агрегатного індексу показує, який вплив на загальний результат справив той чи той конкрет­ний фактор.

Розглянемо методику застосування індексного методу на цифровому прикладі, наведеному в таблиці 3.9.

Таблиця 3.9