Тема 6. Прогнозирование временных рядов Лекция 6

Основные понятия:

временной ряд; непериодические колебания; тенденция; сезонная компонента; аддитивная модель; мультипликативная модель; скользящая средняя; длинна периода; межинтервальная скользящая средняя; центрированная скользящая средняя; сезонные отклонения; индекс сезонности; стационарный временной ряд; остатки; концевые скользящие средние; экспоненциально взвешенная средняя; параметр сглаживания.

Временным рядомназывается упорядоченные во времени значения прогнозируемой величины. На практике прогнозирование по временным рядам используется наиболее часто в силу доступности исходных данных и очевидности пути получения решения. Для прогнозирования с использованием регрессионных или иных моделей необходимо вначале на основании теоретических представлений очертить круг независимых переменных - кандидатов для включения в модель, оценить трудоемкость получения их исходных значений, затем на основании оценки степени влияния на прогнозируемую величину отобрать наиболее информативные и только потом построить модель для последующего прогнозирования. В случае прогнозирования по временному ряду все достаточно очевидно – имеются данные о значении прогнозируемой величины в прошлом и их необходимо лишь продлить в будущее.

В большинстве случаев для целей прогнозирования используются равномерные временные ряды, т.е. временные ряды, в которых исследуемая величина измерена через одинаковые промежутки времени – ежедневные, недельные, декадные, месячные и т.д. временные ряды. Для удобства последующего анализа временные ряды обычно перенумеруются, т.е. самой ранней дате присваивается номер 1 и далее по возрастающей. Такие временные ряды будем обозначать , где– номер точки временного ряда.

В самом общем виде временной ряд может быть представлен как комбинация тенденции, сезонных (периодических) колебаний, непериодических колебаний и случайной составляющей. Непериодические колебания, если они имеются, обычно имеют сложную природу, представляют собой комбинацию нескольких колебаний различной или даже переменной периодичности и переменного размаха. Для установления самого факта наличия непериодических колебаний, а тем более надежного определения их параметров требуются временные ряды большой длительности, редко встречающиеся на практике, по этому методы их определения в настоящем пособии не рассматриваются. Элементы непериодических колебаний, если они имеются, мы будем рассматривать как один из возможных компонентов случайной составляющей. В такой постановке задача прогнозирования по временному ряду сводится к определению параметров сезонных колебаний и тенденции и их последующему использованию для целей предсказания будущих значений временного ряда.

Тенденцияили тренд это долговременная закономерность изменения исследуемой величины во времени.Сезонная компонентапредставляет собой периодические колебания, имеющие относительно стабильный период колебаний на протяжении достаточно длительного периода времени. Более точные результаты определения тенденции достигаются в случае если из исходного временного ряда уже удалены сезонные колебания, поэтому рассмотрим вначале методы выявления и последующего выделения сезонных колебаний.