Глава 1. Понятие игры с природой

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные "ходы" партнер по игре. Поэтому термин "природа" характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых "игроком" 2 действительно может быть природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).

На примере игры с природой рассмотрим проблему заготовки угля на зиму.[5]

ИГРА 1. Необходимо закупить уголь для обогрева дома. Количество хранимого угля ограничено и в течение холодного периода должно быть полностью израсходовано. Предполагается, что неизрасходованный зимой уголь в лето пропадает. Покупать уголь можно в любое время, однако летом он дешевле, чем зимой. Неопределенность состоит в том, что не известно, какой будет зима: суровой, тогда придется докупать уголь, или мягкой, тогда часть угля может остаться неиспользованной. Очевидно, что у природы нет злого умысла и она ничего против человека "не имеет". С другой стороны, долгосрочные прогнозы, составляемые метеорологическими службами, неточны и поэтому могут использоваться в практической деятельности только как ориентировочные при принятии решений.[3]

Решение. Матрица игры с природой аналогична матрице стратегической игры:

А = ||а_ij||,

где а_{ij -} выигрыш игрока 1 при реализации его чистой стратегии i и чистой стратегии j игрока 2 (i = 1,., m; j = 1,., п).

Мажорирование стратегий в игре с природой имеет определенную специфику: исключать из рассмотрения можно лишь доминируемые стратегии игрока 1: если для всех j=1,., п , k, l = 1,., т, то k-ю стратегию принимающего решения игрока 1 можно не рассматривать и вычеркнуть из матрицы игры. Столбцы, отвечающие стратегиям природы, вычеркивать из матрицы игры (исключать из рассмотрения) недопустимо, поскольку природа не стремится к выигрышу в "игре" с человеком, для нее нет целенаправленно выигрышных или проигрышных стратегий, она действует неосознанно.[5]

На первый взгляд отсутствие обдуманного противодействия упрощает игроку задачу выбора решения. Однако, хотя ЛПР никто не мешает, ему труднее обосновать свой выбор, поскольку в этом случае гарантированный результат не известен.

Методы принятия решений в играх с природой зависят от характера неопределенности, точнее от того, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация риска или неопределенности. Ниже будут описаны методы, применяемые в обоих случаях.[7]

Рассмотрим организацию и аналитическое представление игры с природой. Пусть игрок 1 имеет т возможных стратегий: А₁, A₂,., А_m, а у природы имеется п возможных состояний (стратегий): П₁, П₂,., П_n, тогда условия игры с природой задаются матрицей А выигрышей игрока 1:

Платит, естественно, не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком 1 и объединенных в понятие "природа").

Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой: не в виде матрицы выигрышей, а в виде так называемой матрицы рисков R = ||r_ij||_m,n или матрицы упущенных возможностей. Величина риска - это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица R может быть построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы выигрышей А.[4]

Риском r_ij игрока при использовании им стратегии А_i и при состоянии среды П_j будем называть разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что состоянием среды будет П_j, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.[5]

Зная состояние природы (стратегию) П_j, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный, т.е. r_ij = _j - a_ij при заданном j. Например, для матрицы выигрышей

Согласно введенным определениям r_ij и _j получаем матрицу рисков

Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока (чистую или смешанную, если последняя имеет смысл), которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими. Необходимо отметить, что в игре с природой понятие смешанной стратегии игрока не всегда правомерно, поскольку его действия могут быть альтернативными, т.е. выбор одной из стратегий отвергает все другие стратегии (например, выбор альтернативных проектов). Прежде всего, следует проверить, нет ли среди стратегий игрока мажорируемых, и, если таковые имеются, исключить их.[8]