7. Математические методы в экономике

Современная экономическая теория на макро-, мезо- и микроуровне включает в качестве естественного, необходимого элемента математичес­кие модели и методы. Использование математики в экономике позволяет решить целый комплекс взаимоувязанных проблем. Во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономи­ческих переменных и объектов. Это положение имеет принципиальный характер, поскольку изучение любого явления или процесса ввиду опре­деленной степени сложности предполагает высокую степень абстракции. Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объек­ту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы мате­матики и статистики позволяют путем индукции получать новые знания об объекте, например, оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблю­дениям. В-четвертых, использование математической терминологии по­зволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.

Развитие макроэкономического планирования в современных условиях связано с последовательным ростом уровня его формализации. Основу для этого процесса заложил прогресс в области прикладной математики, а именно: теории игр, математического программирования, математи­ческой статистики и других научных дисциплин. Большой вклад в матема­тическое моделирование экономики бывшего СССР внесли известные советские ученые В. С. Немчинов, В. В. Новожилов, Л. В: Канторович, Н. П. Федоренко, С. С. Шаталин и др. Развитие экономико-математического на­правления было связано в основном с попытками формально описать так называемую «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (СОФЭ)} Строились многоуровневые системы моделей народнохозяйственного планирования, оптимизационные модели отрас­лей и предприятий.

В настоящее время важной задачей является моделирование процессов переходного периода. В условиях реформирования российской экономики теоретические модели целесообразна использовать для описания и объяс­нения наблюдаемых процессов. Поскольку любое экономическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных), то для эмпирического построения и обоснования применяемых моделей необходимы сбор и научная обработ­ка достоверных статистических данных.

Математическая модель экономического объекта — его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических от­ношений, графиков, объединяющее группы отношений элементов изу­чаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели. Можно на­звать модель условным образом объекта, построенного для упрощения исследования последнего. Предполагается, что изучение модели имеет двоякий смысл: с одной стороны, оно дает новые знания об объекте, с другой — позволяет определить наилучшее решение применительно к раз­личным ситуациям.

Математические модели, используемые в экономике, можно подраз­делить на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моде­лируемого объекта, цели моделирования и используемого инструмента­рия. Это модели макро- и микроэкономические, теоретические и при­кладные, равновесные и оптимизационные, статические и динамичес­кие, детерминированные и стохастические.

Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показа­тели, например, валовой национальный продукт, потребление, инвести­ции и государственные расходы; занятость и норму безработицы; процен­тную ставку и количество денег в обращении и др.

Микроэкономические модели описывают либо взаимодействие различ­ных структурных и функциональных составляющих экономики, либо по­ведение какой-либо отдельной составляющей в рыночной среде. Вслед­ствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимо­действия на рынке микроэкономическое моделирование занимает основ­ную часть экономико-математической теории.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпо­сылок.

Прикладные модели дают возможность оценить параметры функциони­рования конкретного экономического объекта и сформулировать реко­мендации для принятия практических решений. К числу прикладных от­носятся, например, эконометрические модели, оперирующие числовы­ми значениями экономических переменных и позволяющие статистичес­ки значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.

Равновесные модели занимают важное место в моделировании рыноч­ной экономики. Они описывают такие состояния исследуемого объекта, когда результирующая разнообразных ситуаций, стремящихся вывести его из данного состояния, равна нулю. Равновесные модели дескриптивны,

описательны.

Нормативный метод в моделировании основан на принципе оптими­зации. В теории рыночной экономики оптимизация присутствует в ос­новном на микроуровне (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмой). На макроуровне результатом рационального выбора поведения экономическими субъектами оказывается некоторое состоя­ние равновесия.

В статических моделях описывается состояние экономического объек­та в конкретный момент или период времени. В моделях данного типа обычно фиксируются значения ряда величин, являющихся переменными в динамике, например, капиталообразующих и финансовых инвестиций, издержек производства и обращения, прибыли и цен и т. п.

Динамические модели включают взаимосвязи переменных величин во времени. Они не сводятся к простому суммированию нескольких стати­ческих моделей, а описывают различные силы и взаимодействия в эконо­мике, которые определяют в ней ход реальных процессов. Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных урав­нений вариационного исчисления.

Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные свя­зи между переменными величинами модели.

Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и для их описания используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики.