23) Сглаживание и фильтрация. Методы сглаживания. Влияние сглаживания на спектр.

Если исходный временной ряд содержит некоторые частоты или периоды, которые в данный момент не представляют интереса для исследования, амплитуда этих волн может быть уменьшена с помощью статистической фильтрации. При этом изменяется спектр исходного временного ряда.

Создаётся временной ряд, в котором спектральные компоненты с высокой частотой уменьшены, так как сглаживание слабо влияет на волны с низкой частотой

Величина в сглаженном временном ряде является просто оценкой величины во временном ряде, в котором нежелательные высокие частоты отсутствовали бы. Можно также отфильтровать низкие частоты, оставив в ряде только волны высокой частоты. Можно также отфильтровать как низкие, так и высокие частоты, оставив в получающемся временном ряде только средние частоты.

Это фильтры пропускания высоких, низких частот, фильтром полос(для средних)

Можно разработать статистические фильтры, которые будут усиливать во временном ряде волны высокой частоты таким образом, чтобы частично скомпенсировать эффекты предыдущего сглаживания того же ряда. Этот процесс называется «разглаживанием» или «обратным сглаживанием».

Как меняется спектр исходного временного ряда в результате фильтрации?

Ответ - рассчитать частотную характеристику фильтра, которая представляет собой отношение амплитуды колебания дайной частоты после фильтрации к исходной амплитуде до фильтрации. Это отношение меняется с частотой.

Например, частотная характеристика сглаживающей функции меняется примерно от единицы для низких частот до нуля для высоких.