2) Анализ флуктации. Периодограмма

Такой анализ помогает понять физическую сущность периодических колебаний. Исходя из основных принципов математического анализа, любую функцию, заданную в каждой точке интервала, можно представить бесконечным рядом синусоидальных и косинусоидальных функций. Такой ряд называется рядом Фурье, а метод нахождения функций — анализом Фурье.

Первая (или основная) гармоника имеет период, равный длине всего исследуемого периода (в приведенном выше примере — один год). Вторая гармоника имеет период, равный половине основного, третья — период, равный одной трети основного, и так до шестой гармоники, период которой равен 1/6 основного периода. Вообще говоря, если число наблюдений равно N, то число гармоник будет — N/2.

Различные гармоники выделяются таким образом, что каждую из них можно рассматривать как независимый объект и объясняют различные гармоники разными физическими причинами. Например, первая гармоника суточного хода давления может быть обусловлена суточным нагревом под воздействием солнечной радиации, а вторая — приливо-отливными явлениями.

• Часто весь ход метеорологического элемента не может быть сразу объяснен, в то время как отдельные гармоники поддаются объяснению.

• Однако каждая гармоника в отдельности не обязательно имеет отчетливый физический смысл.

• Не всегда требуется определить все — гармоники. Обычно изменение периодической функции достаточно хорошо описывается первыми двумя или в крайнем случае тремя гармониками.

Дисперсии учитываемые разными гармониками можно складывать.

Периодограмма, которая была впервые разработана в 1898 г. Шустером, — один из наиболее известных и наиболее важных инструментов исследования цикла. Периодограмма ищет циклы, анализируя данные в табличной форме. Имеющиеся данные будут в хронологическом порядке разбиты на колонки, причем количество используемых колонок равно длине цикла, который отыскивается. Для каждого отыскиваемого цикла определенной длины приходится строить отдельную периодограмму. Например, если у нас есть годичные данные за 135 лет, и мы хотели бы проверить, присутствуют ли в них 9-годич-ные циклы, нам пришлось бы разбивать данные на девять колонок и пятнадцать строк. Данные в первой точке были бы помещены в первую строку первой колонки; данные во второй точке — в строку 1 и колонку 2; данные в девятой точке — в строку 1 и колонку 9; данные в десятой точке — в строку 2 и колонку 1. Таблица заполняется таким образом, пока данные в 135 точке ни будут помешены в 9 колонку 15 строки. Затем для каждой колонки было бы выведено среднее значение. Если бы в данных присутствовал 9-годичный цикл, мы бы ожидали, что среднее значение для одной колонки будет показывать значительный максимум, а для другой колонки — значительный минимум. (Если бы 9-годич-ного цикла не было, средние значения для колонок оказались бы примерно совпадающими, если тренд предварительно удален из данных.)

Главное преимущество периодограммы в том, что она предоставляет простой метод идентификации всех возможных циклов, присутствующих в данных. Основной недостаток состоит в том, что процедура не позволяет определить, какие из найденных возможных циклов статистически значимы. Другими словами, всегда присутствует некоторый разброс средних значений колонок.