8) Линейная множественная корреляция. Зависимость коэффициентов линейной множественной корреляции. Множественная регрессия.

Оценка значимости (существенности) линейного коэффициента корреляций основана на сопоставлении значения r с его средней квадратической ошибкой (σr).

Средняя ошибка коэффициента корреляции при п > 50 рассчитывается приближенно по формуле

Если при этом коэффициент корреляции r превышает свою среднюю ошибку σr больше чем в 3 раза, т.е. если

то он считается значимым, а связь реальной.

При n< 30 значимость коэффициента корреляции проверяется на основе критерия Стьюдента. Для этого рассчитывается фактическое (расчетное) значение критерия

• Если tфакт>tтабл коэффициент корреляции r считается значимым, а связь — реальной.

• Если tфакт<tтабл, то считается, что связь между x и у отсутствует и значение r, отличное от нуля, получено случайно.

• Multiple R - коэффициент множественной корреляции, который характеризует тесноту линейной связи между зависимой и всеми независимыми переменными. Может принимать значения от 0 до 1.

• R2- коэффициент детерминации. Численно выражает долю вариации зависимой переменной, объясненную с помощью регрессионного уравнения. Чем больше R2, тем большую долю вариации объясняют переменные, включенные в модель.

• Например R2=0,76 - значит уравнение описывает 76% общей дисперсии модели.