Выделение тренда динамического ряда

После того как динамический ряд был исследован на предмет наличия в нем тренда, и данный тренд был обнаружен, приступают к непосредственному выделению тренда с экстраполяцией полученных результатов. Выравнивание динамического ряда производят с помощью механических и аналитических методов выравнивания.

Метод скользящей средней заключается в замене исходного динамического ряда новым, расчетным рядом, состоящим из средних уровней за определенный период, со сдвигом на одну дату. Если исходный динамический ряд обозначить как , то ряд, выровненный методом скользящей средней (за трехлетний период), будет выглядеть как:

; ; ; и т.д. (7.16)

Аналитическое выравнивание позволяет определить основную тенденцию развития явления во времени, т.е. обобщенный (суммарный), проявляющийся во времени результат действия всех факторов, влияющий на развития изучаемого явления во времени. При этом уровни ряда динамики выражаются как функции времени:

или , (7.17)

где – фактические уровни динамического ряда;

 уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени ;

 отклонение от тенденции (случайное и циклическое).

При аналитическом выравнивании чаще всего применяют следующие трендовые модели:

1. Линейная , (7.18)

2. Парабола второго порядка , (7.19)

3. Кубическая парабола , (7.20)

4. Показательная , (7.21)

5. Экспоненциальная , (7.23)

6. Модифицированная экспонента , (7.24)

7. Кривая Гомперца , (7.25)

8. Логистическая кривая , (7.26)

9. Логарифмическая парабола , (7.27)

10. Гиперболическая , (7.28)

Выбор вида модели проводят при помощи графического или экспериментального методов.

Статистическую оценку уравнения проводят при помощи критерия Фишера . Для чего рассчитывается фактический уровень данного критерия , который сравнивается с теоретическим (табличным) значением при степенях свободы , степенях свободы и уровне значимости (как правила ).

, , (7.29)

где – число параметров функции;

– число уровней ряда;

, (7.30)

, (7.31)

, (7.32)

Если (приложение 3), то уравнение регрессии значимо.