Моменты распределения

Моменты распределения – обобщающая характеристика, определяющая характер распределения. Данное понятие взято из механики.

Моментом -го порядка называется средняя из -х степеней отклонений переменных значений признака от некоторой величины:

– , (6.51)

Моменты, в зависимости от величины , называют:

• начальные;

• начальные относительно ;

• центральные.

Начальные моменты рассчитывают, подставляя в предыдущую формулу:

: , (6.52)

В практике статистики применяют следующие начальные моменты:

• нулевого порядка: , (6.53)

• первого порядка: , (6.54)

• второго порядка: , (6.55)

• третьего порядка: , (6.56)

• четвертого порядка: , (6.57)

Условные моменты получают при , не равной средней арифметической и отличной от 0:

, (6.58)

В практике статистики применяют следующие условные моменты:

• первого порядка: , (6.59)

• второго порядка: , (6.60)

• третьего порядка: , (6.61)

• четвертого порядка: , (6.62)

Центральные моменты получают, когда .

В практике статистики применяют следующие центральные моменты:

• нулевого порядка: , (6.63)

• первого порядка: , (6.64)

• второго порядка: , (6.65)

• третьего порядка: , (6.66)

• четвертого порядка:

, (6.67)

На практике используются только центральные моменты третьего порядка для определения показателя асимметрии и четвертого порядка для определения показателя эксцесса.