9.2.2.13. Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной моделиd

Анализ коэффициентовуравнения множественной регрессии: ŷ_x1x2= 81,03 - 0,41 + 3,37x₂позволяет сделать вывод о степени влияния каждого из двух факторов на показатель производительности труда. Так, параметрa₁= -0,41 свидетельствует о том, что с увеличением продолжительности внутри-сменных простоев на 1 мин следует ожидать снижения производительности труда (дневной выработки деталей одним рабочим) на 0,41 шт. (обратная связь). Повышение же квалификации рабочего на 1 разряд может привести к увеличению выработки на 3,37 детали. Отсюда можно сделать соответствующие практические выводы и осуществить мероприятия, направленные на повышение производительности труда.

211

Однако на основе коэффициентов регрессии нельзя сказать, какой из факторных признаков оказывает наибольшее влияние на результативный признак, так как коэффициенты регрессии между собой не сопоставимы, поскольку они измерены разными единицами. На их основе нельзя также установить, в развитии каких факторных признаков заложены наиболее крупные резервы изменения результативного показателя, потому что в коэффициентах регрессии не учтена вариация факторных признаков.

Чтобы иметь возможность судить о сравнительной силе влияния отдельных факторов и о тех резервах, которые в них заложены, должны быть вычислены частные коэффициенты эластичности Э_i, а такжебета-коэффициенты b_i и дельта коэффициенты ∆i.

Различия в единицах измерения факторов устраняют с помощью частных коэффициентов эластичности,которые рассчитывают по формуле:

где a_i- коэффициент регрессии при I - го факторе;

x_i- среднее значение i-го фактора;

- среднее значение изучаемого показателя.

Частные коэффициенты эластичности показывают,на сколько процентов в среднем изменяется анализируемый показатель с изменением на 1% каждого фактора при фиксированном положении других факторов.

Для определения факторов, в развитии которых заложены наиболее крупные резервы улучшения изучаемого показателя, необходимо учесть различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Это можно сделать с помощью b-коэффициентов,которые вычисляют по формуле:

где σ_xi- среднее квадратическое отклонениеi-го фактора;

σ_i- среднее квадратическое отклонение показателя.

b-коэффициент показывает,на какую часть среднего квадратического отклонения изменяется результативный признак с

212

изменением соответствующего факторного признака на величину его среднего квадратического отклонения.

Исходя из соотношения и принимая во внимание, что коэффициент множественной детерминации R²есть доля изучаемых факторов в наличном приращении результативного показателя в анализируемой совокупности, можно сделать вывод, что произведениеявляется показателем силы влияния соответствующего фактора на данный показатель.

Поделив произведение b_ir_iна коэффициент множественной детерминации R², получим коэффициент, который показывает какова доля вклада анализируемого фактора в суммарное влияние всех отобранных факторов. Обозначив этоткоэффициент∆_i, получим

Рассчитаем для нашего примера коэффициенты эластичности Э_i, а также коэффициентыb_iи ∆_i, дадим им экономическую интерпретацию:

Анализ частных коэффициентов эластичностипоказывает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на производительность труда оказывает фактор x₂- повышение квалификации рабочих на 1 % приводит к росту производительности труда на 0,15 %. Снижение же продолжительности внутрисменных простоев на 1% повышает производительность труда только на 0,05%:

Анализb -коэффициентовпоказывает, что на производительность труда наибольшее влияние из двух исследуемых факторов с учетом уровня их вариации способен оказать фактор x₂- квалификация рабочих, так как ему соответствует наибольшее (по абсолютной величине) значениеb-коэффициента:

На основании анализа ∆_i -коэффициентовустановлено, что наибольшая доля прироста производительности труда из двух

213

анализируемых факторов может быть обеспечена развитием такою фактора, как повышение квалификации рабочих.

Таким образом, на основании частных коэффициентов эластичности Э_i,b_iи ∆_i- коэффициентов можно судить о резервах роста производительности труда, которые заложены в том или ином факторе.

Увеличение числа существенных факторов, включаемых в модель исследуемого показателя, позволяет выявить дополнительные резервы производства. Для этого могут быть использованы трех-, четырех- (и т.д.), n-факторные регрессии.

214