7.6. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозовразвития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т. е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяциейпонимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т. е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения tза пределами исследованного ряда, рассчитывают дляtвероятностныеŷ_t.

Так, по данным табл. 7.10, на основе исчисленного ранее уравнения ŷ_t= 15,34 + 0,021t. экстраполяцией при t = 11 можно определить ожидаемую урожайность зерновых культур в 1996 г., ц/га:

ŷ_t = 15,34 + 0,021 ‧ 11 = 15,571.

139

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), аинтервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

(7.24)

где t_α - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда. скорректированное

по числу степеней свободы (m - n);

n- число уровней ряда динамики;

m- число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямойm= 2 ).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы урожайности зерновых культур на 1996 г.

Еслиn= 10 иm= 2 , то число степеней свободы¹равно 8. Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (т. е. при уровне значимости случайностей а = 0,05), коэффициент доверия Га = 2,306 (по таблице Стьюдента²),= 42,6054 (см. табл. 7.10).

Зная точечную оценку прогнозируемого значения урожайности ŷ_t= 15,71 ц/га, определяемвероятностные границы интервалапо формуле (7.25):

15,571 - 2,306 ‧ 2,308 ≤ y_пр≤ 15,571 + 2,306 ‧ 2,308 ; 10,25 ≤y_пр≤ 20,89

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что урожайность зерновых культур в 1996 г. не менее чем 10,25, но и не более чем 20,89 ц/га.

Нужно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее следует рассматривать как предварительный этап в

140

разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.