2. Відносні величини

Відносними величинами називають статистичні показники, які виражають кількісні співвідношення між соціально-економічними явищами і процесами. Їх отримують шляхом порівняння ( ділення ) двох однойменних, або різнойменних величин.

Величина, з якою проводять порівняння, називається основою відносної величини, базою порівняння або базисною величиною. Величина, яку порівнюють, називається поточною, порівнюваною чи звітною величиною.

Відносні величини показують, у скільки разів порівнювана величина більша чи менша за базисну, або яку частку перша займає в другій, або скільки одиниць однієї величини припадає на одиницю другої.

В залежності від бази порівняння відносні величини можуть виражатися у формі:

а) коефіцієнтів - якщо база порівняння приймається за одиницю;

б) процентів ( % ) - якщо база порівняння береться за 100;

в) проміле ( %₀ ) - якщо за базу порівняння взято 1000;

г) продециміле ( %₀₀ ) - якщо база порівняння становить 10000;

д) просантиміле ( %₀₀₀ ) - якщо база порівняння прийнята за 100000;

Вибір форми вираження відносної величини визначається розмірністю порівнювальних величин з метою надання даній відносній величині найбільшої виразності. Якщо порівнювальна величина більша за базу порівняння то виникає проблема вибору між коефіцієнтом і процентом. Коефіцієнт показує в скільки разів порівнювана величина більша за базу порівняння. При процентному виразі, якщо від нього відняти 100, судять на скільки процентів порівнювана величина більша за базу порівняння.

Якщо порівнювана величина менша за базу порівняння, то доцільно застосувати проценти, а якщо вона значно менша - проміле, продециміле або просантиміле.

Проміле широко застосовується в статистиці населення, де народжуваність, смертність, природний приріст та інші демографічні показники вираховуються на 1000 душ населення. Таку форму відображення відносних величин використовують для зручності їх сприйняття і тлумачення.

При обчисленні відносних величин найчастіше порівнюють дві абсолютні величини. В деяких випадках порівнюють також відносні і середні величини.

Відносні величини мають велике значення при соціально-економічному аналізі, тому що абсолютна величина, взята сама по собі, не завжди дає правильну оцінку явища. В багатьох випадках тільки в порівнянні з іншою абсолютною величиною дана величина проявляє свою істинну значущість. Якщо, наприклад, відомо, що в одній області протягом року народилось 15000 дітей, а в другій 18000 дітей, то це ще нічого не говорить про рівень народжуваності в цих областях. Тільки зіставивши ці величини із загальною чисельністю населення даних областей, ми матимемо уявлення про рівні народжуваності. Нехай рівень народжуваності в першій області - 12,8 %₀ [ ( 15000 : 117000 ) * 1000 ], в другій - 10,0 %₀ [ ( 18000 : 1800000 ) * 1000 ], то це свідчить про те, що в першій області народжуваність в 1,28 рази вища, ніж в другій.

В залежності від змісту і пізнавального значення відносні величини, що використовуються в статистиці, поділяються на наступні основні види: відносні величини планового завдання, виконання плану, динаміки, структури, координації, інтенсивності і порівняння.

Відносні величини планового завдання характеризують відношення запланованого рівня показника до його фактично досягнутого рівня в минулому ( до планового ) періоді. Так, наприклад, якщо в 2007 р. завод виготовив продукції на 10 млн. грн., а на 2008 р. планується 10,5 млн. грн., то відносна величина планового завдання складе 10,5 : 10 = 1,05, або 105 %. В народногосподарських планах планові завдання доводяться як в абсолютних показниках, так і у формі відносних величин.

Планові завдання у формі відносних величин досить часто встановлюються, особливо за такими показниками, як продуктивність праці, собівартість продукції, рентабельність та інше.

Відносною величиною виконання плану називається статистичний показник, який характеризує ступінь виконання планового завдання, встановленого на даний період. Іншими словами, це процентне відношення фактично досягнутого рівня до запланованого за відповідний період часу (місяць, квартал і т.д.).

Відносні величини виконання плану мають велике народногосподарське значення, тому що вони є знаряддям розвитку статистикою одного з найбільш важливих її завдань - контролю за ходом виконання планів окремим підприємством, обєднанням, галузями народного господарства і народним господарством в цілому.

Припустимо, що підприємство за планом повинно було випустити на протязі другого кварталу продукції на суму 300 тис. грн., а фактично випустило на 315 тис. грн., тоді процент виконання плану буде становити105 % ( 315 : 300 * 100 ). Отже, план було виконано на 105 %, або перевиконано на 5%.

У випадку, коли план доведений у формі відносної величини, для визначення ступеня його виконання замість абсолютних величин у чисельнику і знаменнику беруть відносні величини. Тому для визначення ступеня виконання плану спочатку визначають фактичні зміни цього показника за звітний період порівняно з базою, відносно якої обчислене планове завдання, а потім ділять фактичний показник на запланований і множать на 100.

Наприклад, за річним планом намічалось підвищити продуктивність праці робітників заводу на 6 %, фактично вона зросла, за цей самий період, на 7 %. Тобто, план підвищення продуктивності праці робітників заводу виконаний на 116,7 % [ ( 107 : 106 ) * 100], або перевиконаний на 16,7 %.

Якщо планом передбачалось зниження рівня показника, наприклад, собівартості випуску продукції за рік на 5 %, а фактично вона знизилась на 7 %, то процент виконання плану становитиме 97,9 % [ ( 100 - 7 ) : ( 100 - 5) * 100 ] = ( 93 : 95 * 100 ). Отже, фактична собівартість продукції нижча від планової на 2,1 % ( 100 - 97,9 ).

Відносні величини динаміки характеризують зміну рівня того чи іншого явища в часі. В залежності від характеру бази порівняння, розрізняють відносні величини динаміки із змінною базою порівняння, або ланцюгові, і відносні величини з постійною базою порівняння, або базисні.

Розраховані базисні і ланцюгові відносні величини динаміки показані в таблиці 1.

Таблиця 1. Валовий збір картоплі в області за 2002-2007 рр.

Відносні величини динаміки характеризують напрямок і швидкість зміни явищ в часі, тобто темп розвитку.

Якщо ланцюгові темпи розвитку показують, як змінюється величина показника від одного періоду до іншого, то базисні величини характеризують поступове віддалення від базисного періоду, тобто рух вперед від вихідної (початкової ) точки.

Вибір бази порівняння для базисних відносних величин має суттєве значення. В якості бази порівняння потрібно брати дані за ті роки, які мають важливе ( віхове ) значення в розвитку досліджуваного процесу.

Відносні величини планового завдання, виконання плану і динаміки взаємозвязані між собою. Для розгляду цього звязку позначимо абсолютну величину базисного періоду через У_о, планового завдання - через У_п і виконання плану ( звітного періоду ) - через У₁. Виразимо через прийняті символи досліджувані нами відносні величини:

планового завдання = У_п / У_о;

виконання плану = У₁ / У_п;

динаміки = У₁ / У_о;

Відносна величина динаміки дорівнює добутку відносних величин планового завдання і використання плану:

У₁ / У_о = У_п / У_о * У₁ / У_п.

Цей взаємозвязок дозволяє визначити і дві інші відносні величини. Так, відносну величину планового завдання визначають шляхом ділення відносної величини динаміки на відносну величину виконання плану:

У₁ / У_о : У₁ / У_п = У₁ * У_п / У_о * У₁ = У_п / У_о

Відносна величина виконання плану - це частка від ділення відносної величини динаміки на відносну величину планового завдання:

У₁ / У_о : У_п / У_о = У₁* У_о : У_о * У_п = У₁ / У_п

Таким чином,знаючи дві з трьох величин, завжди можна обчислити третю.

Відносні величини структури характеризують питому вагу окремих частин досліджуваної сукупності в загальному її обємі. Їх обчислюють відношенням частини до цілого. Дані відносні величини виражаються в частках одиниці або процентах. Наприклад, у взуттєвому магазині серед 1000 пар взуття чоловічих черевиків 400 пар, а жіночих - 600 пар. Отже, питома вага чоловічого взуття становить 40% (400/1000 * 100), жіночого - 60% (600/1000*100).

За допомогою відносних величин структури виявляють також структурні зрушення в досліджуваній сукупності, а саме зміну її складу, напрямок і тенденцію за різні періоди часу. Саме структурні зрушення дозволяють простежити і вивчити зміни, що відбуваються усередині складного явища.

Для прикладу структурних зрушень розглянемо зміни в розподілі дітей з багатодітних родин, які отримують безкоштовне харчування у школах (табл.2, дані умовні):

Таблиця 2 Розподіл учнів з багатодітних родин, які отримують безкоштовне харчування у школах (%)

Дані табл. 2 показують суттєві зміни в структурі багатодітних родин, діти з яких отримують безкоштовне харчування у школах, а саме: за період з 2006 по 2010 роки суттєво зросла кількість родин з трьома дітьми у той час, як кількість сімей, у яких четверо та пятеро дітей зменшилась.

Відносні величини структури широко використовуються при статистичному дослідженні розвитку народного господарства, змін у складі населення, розміщення продуктивних сил і інше.

Вивчення структури і структурних зрушень суспільних явищ і процесів є одним з важливих завдань статистики.

Відносні величини координації характеризують співвідношення частин цілого між собою. Одну із складових частин цілого приймають за базу порівняння, а всі інші частини знаходять як відношення до неї. Ці відносні величини характеризують не структуру сукупності, а співвідношення частин між собою, і являються особливим видом відносних величин.

За допомогою відносних величин координації визначають, скільки одиниць даної частини цілого припадає на 1, на 100, на 1000, на 10000 одиниць іншої частини, взятої за базу порівняння. Наприклад, кількість інженерів, службовців на 100 робітників, число жінок що припадає на одного чоловіка і навпаки, співвідношення хлопчиків і дівчаток в сукупності народжених і таке інше.

За даними Статистичного щорічника України за 1995 р. ( К., Техніка, 1996) чисельність населення України на 1 січня 1996 р. становила 51,3 млн. чол., в тому числі: чоловіків - 23,9 млн. чол. (46,6 %) і жінок - 27,4 млн. чол. (53,4 %), тобто на 1000 жінок припадало 872 чоловіки (23,9/27,4 * 1000), або на 1000 чоловіків припадало 1146 жінок (27,4/23,9 *1000).

Відносні величини інтенсивності характеризують ступінь поширення або розвитку даного явища в певному середовищі. Їх отримують шляхом зіставлення двох різнойменних абсолютних величин, повязаних між собою, але які не являються складовими цілого. Чисельник відносної величини інтенсивності виражає розмір досліджуваного явища, а знаменник - розмір середовища, в якому воно поширюється або розвивається. Відносні величини інтенсивності завжди числа іменовані і виражаються одиницями виміру тих абсолютних величин, на основі яких вони розраховуються.

До цього виду відносних величин належить показник густоти населення, який є результатом відношення чисельності населення певного регіону до відповідної території і характеризується числом жителів на 1 км² площі. Наведемо для прикладу дані про густоту населення в Україні і деяких її регіонах станом на 1 січня 1996 р. : в Україні - 85 чол. / км², ( 51334,1 тис. чол. / 603,7 тис. км² = 85,0 ), в тому числі в областях: Дніпропетровській - 120,8 чол./ км²; Донецькій - 196,3 чол./ км²; Закарпатській - 100,6 чол./ км²; Івано-Франківській - 105,5 чол./ км²; Луганській - 104,4 чол./ км^2; Львівській - 126,7 чол./ км^2; Чернівецькій - 116,5 чол./ км^2; Чернігівській - 42,8 чол./ км²; Херсонській - 44,4 чол./ км²; Житомирській - 49,5 чол./ км²; Кіровоградській - 49,8 чол./ км².

Як показують приведені мною дані, розташування населення по території України дуже нерівномірне. Так, в Дніпропетровській області порівняно з Чернігівською густота населення щільніша більш ніж в 4,5 рази (196,2 / 42,8); Херсонською - в 4,4 рази (196,2 / 44,4); Житомирською - в 4 рази (196,2 / 49,5) і так далі.

Прикладами відносних величин інтенсивності можуть служити й інші статистичні показники, широко застосовувані в статистичному аналізі, як наприклад: виробництво продуктів на душу населення; вихід сільськогосподарської продукції на 100 га земельних угідь, фондовіддача, фондоємність, фондоозброєність, продуктивність праці і тому подібне.

Відносні величини порівняння характеризують співвідношення однойменних величин, що стосуються одного й того ж періоду або моменту часу, але різних обєктів чи територій.

Їх виражають в процентах, або коефіцієнтах, які показують, у скільки разів одна порівняльна величина більша від іншої. Так, знаючи що в Києві на початок 1996 р. проживало 2638,7 тис. чол., а в Севастополі - 406,9 тис. чол., знайдемо, що чисельність населення Києва приблизно в 6,5 рази більша, ніж чисельність населення Севастополя.

Відносні величини порівняння знаходять широке використання в порівняльній оцінці розмірів території, величини посівних площ, обємів промислової продукції окремих областей, регіонів, міст і так далі.

Відносні величини порівняння застосовуються в міжнародних зіставленнях, таких як виробництво важливих видів продукції на душу населення і інше.