Тема 5. Средние величины в статистике

Средняя величина и ее сущность. Метод средних как один из важнейших приемов научного обобщения. Взаимосвязь метода средних и группировок. Виды средних и способы их вычисления. Выбор формы средней. Правило мажорантности средних. Выбор веса средней. Средняя из абсолютных и относительных величин. Средняя арифметическая (простая Y взвешенная). Свойства средней арифметической. Понятие момента 1-го порядка и его использование для вычисления средней арифметической. Средняя гармоническая (простая и взвешенная). Структурные средние, их виды, назначение и способы расчета. Использование средних показателей в статистическом анализе.

Лекционное занятие ( 2 часа)

1. Средняя величина и ее сущность.

2. Виды средних и способы их вычисления.

Семинарское занятие ( 2 часа)

Тема: Расчет средних величин и их роль в управлении экономикой

Доклад (темы):

1. Метод средних как один из важнейших приемов научного обобщения.

Вопросы для обсуждения:

1. Взаимосвязь метода средних и группировок.

2. Выбор формы средней.

3. Правило мажорантности средних.

4. Выбор веса средней.

5. Средняя из абсолютных и относительных величин.

6. Средняя арифметическая (простая Y взвешенная).

7. Свойства средней арифметической.

8. Понятие момента 1-го порядка и его использование для вычисления средней арифметической.

9. Средняя гармоническая (простая и взвешенная).

Выполните задания:

Задача 1. Следующие данные характеризуют возрастную структуру сотрудников предприятия:

Определите средний возраст сотрудников отдела. Сравните рассчитанные показатели.

Задача 2. Имеются следующие данные о заработной плате и численности рабочих по двум предприятиям отрасли

Определите среднюю заработную плату рабочих по двум предприятиям в базисном и отчетном периодах. Сравните данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.

Задача 3. Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию:

Определите среднюю себестоимость единицы продукции по группе предприятии: 1) в базисном периоде; 2) в отчетном периоде. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае. Сравните полученные показатели. Сделайте выводы. Объясните, какие факторы оказали влияние на изменение средней себестоимости.

Задача 4. Имеются следующие данные о затратах времени за смену на обработку одинаковых деталей тридцатью рабочими цеха:

Определите среднее количество времени, затрачиваемое на обработку одной детали.

Задача 5.. Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию.

Определите по трем предприятиям в целом:

1) средний процент изменения объема продукции по сравнению с базисным периодом;

2) средний удельный вес новой продукции в фактическом выпуске.

Задача 5. Численность персонала организации составила:

Нерабочие дни 6,7,11,12,13,14,20,21,27,28

Рассчитайте среднемесячную численность работников.

Самостоятельное изучение (4 часа)

1. Использование средних показателей в статистическом анализе.

2. Структурные средние, их виды, назначение и способы расчета.

Тема б. Показатели вариации

Понятие вариации. Задачи статистического изучения вариации. Абсолютные показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение). Математические свойства дисперсии. Расчет дисперсии на основе ее математических свойств. Относительные показатели вариации (коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации) и их практическое применение. Дисперсия альтернативного признака. Меры вариации для сгруппированных данных: общая дисперсия, групповая, межгрупповая. Правило сложения дисперсий. Эмпирическое корреляционное отношение. Использование показателей вариации в статистическом анализе.

Лекционное занятие ( 2 часа)

1. Понятие вариации.

2. Абсолютные показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

3. Относительные показатели вариации (коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации) и их практическое применение.

Семинарское занятие ( 2 часа)

Тема: Расчёт и применение показателей вариации в статистическом исследовании

Доклад (темы):

1. Порядок статистического изучения вариации.

Вопросы для обсуждения:

1. Задачи статистического изучения вариации.

2. Математические свойства дисперсии.

3. Расчет дисперсии на основе ее математических свойств.

4. Дисперсия альтернативного признака.

5. Меры вариации для сгруппированных данных: общая дисперсия, групповая, межгрупповая.

6. Правило сложения дисперсий.

7. Эмпирическое корреляционное отношение.

Выполните задания:

Задача 1. Результаты выполнения сменной нормы выработки членами бригады следующие (в процентах): 121, 126, 123, 118, 120, 124, 127, 125, 140,128,110,115, 118,120,150,130,132, 116, 127, 130.

Используя приведенные данные, вычислить: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение.

Задача 2. Работники по стажу работы распределяются следующим образом:

Вычислить: размах вариации, среднее линейной отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача 3. Рабочие сборочного цеха завода распределялись по проценту выполнения норм выработки следующим образом:

Определить: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, дисперсию двумя способами: обычным способом, способом "моментов".

Задача 4. Исчислить дисперсию если известно, что средняя величина признака равна 150 руб., а коэффициент вариации 15%.

Задача 5. Средний квадрат индивидуальных значений признака равен 625, а его дисперсия – 400. Определить величину средней.

Задача 6. Определить среднюю величину, если известно, что коэффициент вариации равен 30%, а дисперсия признака – 800.

Задача 7. Среднее квадратическое отклонение равно. 25, а средняя величина в совокупности 15. Определить средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

Самостоятельное изучение (4 часа)

1. Использование показателей вариации в статистическом анализе.