logo search
Журналы лабораторных работ

Общее знакомство с пакетом Statgraphics. Генерация временных рядов

Первая лабораторная работа служит достижению двух главных целей:

- ознакомление с основными понятиями и определениями теории случайных временных рядов (уч. п., разд. 1) и

- генерация и визуальное представление случайных временных рядов в пакете STATGRAPHICS Plus 5.1.

В работе будет сгенерирована реализация случайного временного ряда, математическая модель которого задана формулой (уч. п., стр. 9):

,

где k –индекс дискретного времени, lk – тренд, pk – низкочастотные случайные колебания, sk – сезонные колебания, k – случайные незакономерные движения (белый шум), k – грубые сбои регистрации временного ряда.

Перед началом работы студент получает индивидуальное задание, содержащее параметры генерируемого временного ряда. Варианты индивидуальных заданий представлены в Таблице.

Тренд lk рассматривается как параметрический полиномиальный временной ряд. Для его генерации используется следующая формула:

где r - порядок полинома, k - индекс дискретного времени, N – длина временного ряда, а - случайные величины, равномерно распределённые в интервале . Значения параметров моделируемой реализации lk студент найдет в Таблице по номеру варианта своего индивидуального задания.

Низкочастотные случайные колебания pk генерируются в работе как результат обработки белого шума низкочастотным линейным фильтром (EWMA - фильтр). Подробно свойства этого фильтра будут исследованы в лабораторной работе 4 (уч. п., разд. 5). Значение параметра  EWMA – фильтра указано в индивидуальном задании.

Сезонные колебания sk генерируются как синусоидальная функция заданной круговой частоты , начальной фазы  и амплитуды A. Значения этих параметров также указаны в индивидуальном задании.

Случайные незакономерные колебания (помеха) k являются абсолютно случайным временным рядом (белым шумом).

Для генерации грубых сбоев k регистрации временного ряда задаются два параметра: вероятность сбоя в одном временном сечении pсб и интенсивность сбоев (амплитуда) .

Таблица вариантов индивидуальных заданий

№

п/п

Параметры

Варианты

1

2

3

4

5

1

Порядок полинома тренда

3

3

3

3

3

2

3

b01

b02

4

5

b11

b12

-30

-20

-5

10

-10

-5

-25

-15

-15

5

6

7

b21

b22

5

10

20

30

15

25

10

15

30

40

8

9

b31

b32

70

80

65

85

70

90

80

120

75

95

10

0.2

0.25

0.1

0.07

0.15

11

20

15

10

13

22

12

A

2

3

3

1

2.5

13

40

-135

10

95

-20

14

Вероятность сбоя в одном временном сечении pсб

0.05

0.065

0.07

0.045

0.09

15

Интенсивность сбоев (амплитуда) 

1

2.5

0.8

1.5

2

При моделировании устанавливается автоматическая связь интенсивности компонентов pk , sk , k , k с диапазоном значении тренда lk . Это достигается предварительным умножением каждого из компонентов pk , sk , k , k на масштабный коэффициент range =или  = range*0.03. Значение параметра может быть изменено преподавателем.

Данные, сгенерированные при выполнении лабораторной работы 1, будут использоваться в следующих лабораторных работах, поэтому должны быть сохранены в файле.

ВАРИАНТ № ____